Algebra: Potenzen und Potenzfunktionen

Potenzen und Potenzfunktionen

Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt.
Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = x^a. [Anzeigen][Verstecken]

Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren: $y = x^a, a \in \mathcal{f}-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\mathcal{g}$

Graph 1 Graph 2

1. Welche Eigenschaften treffen auf die Potenzfunktionen mit unterschiedlichen Exponenten zu? Klicke auf die jeweils zutreffenden Aussagen! Mehrfachnennungen sind möglich. Graph 1 Graph 2 Graph 3 Graph 4 $y = x^2$ → Das ist eine Parabel mit einem geraden Exponenten. achsensymmetrisch → Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Parabel ungerader Ordnung → Diese Funktionen haben positive, ungerade Exponenten. $\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}$ ; $\mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}$ → Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! Asymptoten x = 0; y = 0 → Alle Graphen mit negativen Exponenten nähern sich den Asymptoten an. $\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}$ ; $\mathbb{W} = \mathbb{R}^+$ → Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! Hyperbel gerader Ordnung → Diese haben negative, gerade Exponenten. $y = x^{-7}$ → Das ist eine Hyperbel mit ungeradem Exponenten. punktsymmetrisch → Parabeln und Hyperbeln ungerader Ordnung sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Der Graph verläuft durch den Urspung → Der Graph verläuft durch den Punkt (0|0). Symmetriepunkt im Ursprung → Die Koordinaten des Symmetriepunkts sind (0|0). $y = x^5$ → Das ist eine Parabel mit ungeradem Exponenten.. $\mathbb{D} = \mathbb{R}$ → Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen! Punkte: 0 / 0

Graph 3 Graph 4

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