Grundlagen der Achsenspiegelung

Lernpfad Teil 1:Grundlagen der Achsenspiegelung Zeitbedarf: 45 Min. Material: Stifte, Lineal

In diesem Lernpfad soll es um das Thema Achsenspiegelung gehen. Wir wollen herausfinden, was eine Achsenspiegelung ist und wie man eine Figur spiegeln kann. Dabei wollen wir wichtige Begriffe kennenlernen.
Übertrage dir alle Merksätze und Definitionen in dein Heft!
Viel Spass beim bearbeiten des Lernpfads!

1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?

Wie kann man eine Figur ohne einen Spiegel spiegeln? Hier siehst du zwei Möglichkeiten, wie das geht.
1.Möglichkeit: Klecksbilder



So ein Klecksbild kannst du ganz einfach zu Hause nachmachen. Um ein Klecksbild herszustellen, brauchst du ein Blatt Papier und Tinte.
1.Schritt: Falte das Blatt Papier in der Mitte zusammen und dann wieder auf.
2.Schritt: Nun gibst du einige Tropfen Tinte auf die eine Hälfte des Blattes.
3.Schritt: Jetzt musst du das Blatt wieder zusammenfalten und glatt streichen.
4.Schritt: Wenn du das Blatt wieder auffaltest, siehst du dein Klecksbild.
5.Schritt: Die Faltlinie in der Mitte des Blattes kannst du farbig kennzeichnen.

2.Möglichkeit: Durchstechen mit einer Nadel

Auch dieses Verfahren kannst du leicht ausprobieren. Dazu benötigst du wieder ein Blatt Papier und eine Stecknadel.
1.Schritt: Als erstes musst du das Blatt wieder in der Mitte falten und wieder öffnen
2.Schritt: Nun zeichnest du ein beliebiges Dreieck auf die eine Hälfte des Blattes.
3. Schritt: Jetzt faltest du das Blatt wieder zusammen. Dabei muss das Dreieck jedoch nach außen (zu dir) zeigen.
4.Schritt: Als nächstes stichst du mit Hilfe der Nadel durch die Eckpunkte des Dreiecks und entlang der Linien.
5.Schritt: Wenn du das Blatt wieder öffnest, siehst du auf der 2. Hälfte des Blattes das Abbild deines Dreiecks.
6.Schritt: Als letztes kannst du die Mittellinie wieder farbig machen und die durchstochenen Punkte mit einem Stift verbinden.

Bei diesen beiden Verfahren kannst du also mit wenigen Werkzeugen ein Spiegelbild erzeugen.

1.Aufgabe
Ordne die Begriffe den Lücken zu. Ziehe dabei mit der linken Maustaste an ihnen und lasse sie fallen, wenn die Lücke rot wird.

Das Dreieck von dem du beim Durchstechen ausgehst, heißt                     . Das Dreieck, das beim Spiegeln entsteht, wird als                     bezeichnet. Urfigur und Bildfigur sind                     zueinander.Legt man die beiden Dreiecke übereinander, dann überdecken sie sich vollständig, d.h. sie sind                     . Die Faltlinie heißt                     . Das Verfahren durch das die Bildfigur ensteht, nennt man                     . Dabei wird jedem                     genau ein                     zugeordnet.

AbbildungSpiegelachsesymmetrischdeckungsgleichUrfigurBildfigurBildpunktUrpunkt

Konntest du alle Begriffe richtig zuordnen? Super! Sonst versuchs noch einmal.

Hier findest du nochmal alle wichtigen Begriffe im Überblick. [Anzeigen][Verstecken]

Merke Wichtige Begriffe Die Ausgangsfigur bei einer Abbildung heißt Urfigur oder Originalfigur. Die entstandene Figur nennt man Bildfigur. Urfigur und Bildfigur sind deckungsgleich zueinander. Ein anderes Wort für deckungsgleich ist kongruent. Bei einer Abbildung wird jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet. Die Gerade an der gespiegelt wird heißt Spiegelachse oder Symmetrieachse.

2.Aufgabe

Ordne die Wörter der richtigen Lücke zu!

Mein Name ist                     zum blauen Original. Das heißt die Buchstaben sind in                     Reihenfolge angeordnet. Bei der Spiegelung hat sich also der                     geändert. Mein gespiegelter Name ist daher                     kongruent.

gegensinnigspiegelverkehrtOrientierungssinnumgekehrter

Es gibt aber nicht nur Unterschiede zu meinem Originalnamen.
Versuche die verdrehten Wörter richtig zu entschlüsseln! Schreibe das richtige Wort in die Lücke.

Die Buchstaben haben trotzdem dieselbe (ehöh) und eine unveränderte (reeibt).

Außerdem besitzen sie immer noch die gleiche (omrf).

Wenn du alle Wörter richtig entschlüsseln konntest, sieh dir jetzt die Definition an.

Definition

Eine Abbildung, bei der die Urfigur an einer Spiegelachse gespiegelt wird, heißt Achsenspiegelung .

3.Aufgabe
Sieh dir das Urbild und das Spiegelbild des Männchens genau an. Achte dabei auf die Abstände der Urpunkte zur Spiegelachse. Vergleiche sie dann mit den Abständen der Bildpunkte zur Spiegelachse. Was fällt dir dabei auf? Betrachte dann auch die Strecke zwischen einem Urpunkt und dessen Bildpunkt. Wie verhält sich diese Strecke zur Spiegelachse?

Hier findest du die Lösung! [Anzeigen][Verstecken]

Du siehst, dass ein Urpunkt denselben Abstand zur Spiegelachse hat, wie ein Bildpunkt zur Spiegelachse, hier z.B. 3LE.
Die Verbindungsstrecke zwischen dem Urpunkt und dem Bildpunkt ist senkrecht zur Spieglachse a.

Wir wollen nochmal zusammenfassen, was wir bis jetzt gelernt haben.

Merke Achsenspiegelung Die Achsenspiegelung ist eine Abbildung, bei der jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet wird. Dabei wird ein Urpunkt z.B. mit A, B, C,... bezeichnet, ein Bildpunkt mit A', B', C',...(A Strich). Der Urpunkt und der Bildpunkt sind gleich weit von der Spiegelachse entfernt, d.h. die Spiegelachse halbiert die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt. Die Spiegelachse ist eine Gerade und wird meist mit einem Kleinbuchstaben, z.B. a, versehen. Bei einer Achsenspiegelung ist die Verbindungsstrecke zwischen Ur- und Bildpunk immer senkrecht zur Spiegelachse. Außerdem ändert sich bei der Achsenspiegelung der Orientierungssinn der Urfigur, d.h. Urfigur und Bildfigur sind gegensinnig kongruent.

2.Station: Achsenspiegelung durch Konstruktion

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