Litfaßsäule 2
Eine Litfaßsäule besteht aus einem Zylinder mit einem Grundkreisradius von 1,00 m und einer Höhe von 2,00 m. Das Dach hat eine Höhe von 1,00 m und besteht aus einem Kegel.
Beim Bau einer Litfaßsäule werden zwei Zylinder ineinandergestellt.
Die Lücke zwischen den zwei Zylindern ist mit Sand gefüllt, um eine gute Stabilität zu gewährleisten.
Je höher die Litfaßsäule ist, desto mehr Sand muss zwischen die beiden Zylinder gefüllt werden, d.h. der Zwischenraum muss größer werden.
Die Mantelfläche des inneren Zylinders hat eine Fläche von 11 m2.
(Runde auf eine Dezimalstellen.)
a. Berechne das Volumen des Zwischenraums.
Das Volumen des äußeren Zylinders beträgt 6,3 m3.
Der Radius des inneren Zylinders ist 0,9 m.
Das Volumen des inneren Zylinders beträgt 5,1 m3.
Somit hat der Zwischenraum ein Volumen von 1,2 m3.
b. Berechne auch, wie viel Sand zum Befüllen des Zwischenraums benötigt wird!
(Dichte von Sand: 
.)
Formel für Dichte: 
Zum Befüllen des Zwischenraumes sind 1920 kg Sand notwendig.
c. Wie viel Sand braucht man, wenn sich die Werbefläche (Mantelfläche) um 25% vergrößert, der innere Zylinder aber gleich bleibt?
Die Mantefläche des Ausgangszylinders ist 12,6 m2 groß.
Vergrößert sich die Werbefläche um 25 %, ist sie 15,8 m2 groß.
Der neue Radius des äußeren Zylinders ist 1,3 m lang.
Somit beträgt das neue Volumen des äußeren Zylinders10,6 m3 und der Zwischenraum hat ein Volumen von 5,5 m3.
Daraus ergibt sich, dass sich die benötigte Menge Sand auf 8800 kg vergrößert.
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