Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 4: Unterschied zwischen den Versionen

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Du kennst bereits die Formeln zur Berechngung der Längen von Bildstrecken und der Flächeninhalte von Bildfiguren berechnet. Du kannst sie dir noch einmal anzeigen lassen!
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Du kennst bereits die Formeln zur Berechngung der Längen von Bildstrecken und der Flächeninhalte von Bildfiguren. Du kannst sie dir noch einmal anzeigen lassen!
 
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<span style="color:#104E8B"><span style="text-decoration: overline;">ZP'</span></span> = |k| <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333"><span style="text-decoration: overline;">ZP</span></span>  
 
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Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss. Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe die folgende Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!
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Super! Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss.
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{Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe diese Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!}
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- <span style="color:#104E8B">V'</span> nimmt für verschiedene Streckungsfaktoren nie den gleichen Wert an.
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+ Für k=2 und k=-2 hat <span style="color:#104E8B">V'</span> den gleichen Wert.
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- <span style="color:#104E8B">V'</span> erhält man durch Multiplikation von <span style="color:#CD3333">V</span> mit k<math>\cdot</math>k<math>\cdot</math>k
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- <span style="color:#104E8B">V'</span> = <span style="color:#CD3333">V</span> <math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>k
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- <span style="color:#104E8B">V'</span> erhält man durch Multiplikation von <span style="color:#CD3333">V</span> mit k<sup>3</sup>
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+ <span style="color:#104E8B">V'</span> = <span style="color:#CD3333">V</span><math>\cdot</math>|k<math>\cdot</math>k<math>\cdot</math>k|
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Version vom 11. Januar 2010, 11:22 Uhr

Teilaufgabe d)

Im Applet siehst du den Querschnitt des Luftballons.

Weißt du auch noch, wie sich allgemein der Flächeninhalt bei einer zentrischen Streckung verändert?

1.1) Bearbeite zuerst den folgenden Lückentext!
Zur Hilfe kannst du im Applet den Streckungsfaktor mit dem Schieberegler verändern.

Der Flächeninhalt der Urfigur hat den Wert 1 (FE) (FE=Flächeneinheit).
Für k = 2 beträgt der Flächeninhalt der Bildfigur 4 (FE). Der Flächeninhalt der Bildfigur nimmt diesen Wert auch für k = -2 (Zahl eintragen) an.
Für k = 3 und k = -3 (Zahl eintragen) hat die Urfigur den Flächeninhalt 9 (FE).

1. 2) Es gilt also: A' = ____ \cdot A.
Kreuze an, welcher Wert in der Lücke stehen muss.

k
|k|
k2
2k

Punkte: 0 / 0


1. 3) Üben wir das noch einmal!
Kreuze dazu die Werte des Flächeninhalts der Bildfigur A' für die angegeben Werte für k an! Die Urfigur hat den Flächeninhalt A = 2 FE.

k = 1; = -3; = 2; k = 3
A' = 2 FE
A' = 4 FE
A' = 8 FE
A' = 18 FE
A' = -18 FE

Punkte: 0 / 0


 

Super gemacht! In der nächsten Teilaufgabe kannst du jetzt etwas Neues entdecken! Viel Spaß dabei!

 

Teilaufgabe e)

Wie verhält sich eigentlich das Volumen eines Körpers wenn dieser vergrößert oder verkleinert wird?

Schau dir dazu die Tabelle an und überlege dir, wie sich die Werte für V' in Abhängigkeit von k verändern! Das Volumen V der Urfigur hat den Wert 1 VE (VE=Volumeneinheit).

 
k V V'
-3 1 27
-2 1 8
-1 1 1
0 1 0
1 1 1
2 1 8
3 1 27

Du kennst bereits die Formeln zur Berechngung der Längen von Bildstrecken und der Flächeninhalte von Bildfiguren. Du kannst sie dir noch einmal anzeigen lassen!

Kannst du dir vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann darfst du dir einen Teil der Formel anzeigen lassen.

Super! Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss.

1. Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe diese Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!

V' nimmt für verschiedene Streckungsfaktoren nie den gleichen Wert an.
Für k=2 und k=-2 hat V' den gleichen Wert.
V' erhält man durch Multiplikation von V mit k\cdotk\cdotk
V' = V \cdot3\cdotk
V' erhält man durch Multiplikation von V mit k3
V' = V\cdot|k\cdotk\cdotk|

Punkte: 0 / 0

 

→Du hast das toll gemacht! Schnell weiter zu Teilaufgabe f)!

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