Übungen zu Linearen Gleichungssystemen/Seite 2: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 28: | Zeile 28: | ||
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Lernpfad_3_Hatos_2.ggb" /> | <ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Lernpfad_3_Hatos_2.ggb" /> | ||
| − | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| Zeile 42: | Zeile 41: | ||
</div> | </div> | ||
| − | '''Sehr gut. Überlege dir nun, wieviele SMS du | + | '''Sehr gut. Überlege dir nun, wieviele SMS du durchschnitlich im Monat schreibst und welcher Vertrag somit für dich der günstigere wäre!''' |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
'''Natürlich können wir diese Aufgabe auch rechnerisch lösen.''' | '''Natürlich können wir diese Aufgabe auch rechnerisch lösen.''' | ||
| Zeile 109: | Zeile 116: | ||
(!Weil die Vorzeichen unterschiedlich sind.) | (!Weil die Vorzeichen unterschiedlich sind.) | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | | ||
</div> | </div> | ||
Version vom 8. Januar 2010, 23:48 Uhr
Übung
Du möchtest dir einen neuen Handyvertrag zum SMS schreiben zulegen. Schau dir die beiden Werbeplakate für den Tarif Spider und den Tarif Schlauberger an und finde heraus, welcher Vertrag für dich geeignet wäre!
 |
|
| Bild 1 | Bild 2 |
Du kannst diese Aufgabe als Lineares Gleichungssystem lösen. Stelle zuerst zwei Gleichungen auf.
Tarif Spider: y = 0,15x + 4
Tarif Schlauberger: y = 0,05x + 8
Stelle nun die beiden Tarife grafisch dar. Es ist egal, welche Gerade du für welchen Tarif nimmst!
Bei welcher Anzahl an SMS bezahlst du bei den beiden Tarife gleich viel?
40 (Zahl eingeben)
Also lautet das Zahlenpaar, das dieses Lineare Gleichungssystem löst
( 40 (x-Koordinate) | 10 (y-Koordinate))
Sehr gut. Überlege dir nun, wieviele SMS du durchschnitlich im Monat schreibst und welcher Vertrag somit für dich der günstigere wäre!
Natürlich können wir diese Aufgabe auch rechnerisch lösen.
Du hast ja die beiden Gleichungen.
y = 0,15x + 4 und y = 0,05x + 8
Löse nun dieses Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren!
| 0,15x + 4 | = | 0,05x + 8 |
| 0,15x - 0,05x | = | 8 - 4 |
| 0,10x | = | 4 |
| x | = | 40 |
Setze nun x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein um den Wert von y zu bekommen.
Wir nehmen hier die Gleichung y = 0,05x + 8
| y | = | 0,05x + 8 |
| y | = | 0,05 * 40 + 8 |
| y | = | 2 + 8 |
| y | = | 10 |
Nun musst du noch die Probe machen, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Wenn die Probe stimmt lautet die Lösung deines Linearen Gleichungssystems also:
( 40 (x-Koordinate) | 10 (y-Koordinate))
Was meinst du, wieso ist es von Vorteil hier das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden?
(Weil in beiden Gleichungen auf einer Seite dieselbe Variable steht.) (!Einfach so) (!Weil die Vorzeichen unterschiedlich sind.)
