Übungen zu Linearen Gleichungssystemen/Seite 2
Inhaltsverzeichnis: 1. Kreuzworträtsel - 2. Übungsaufgabe 1 - 3. Übungsaufgabe 2 - 4. Übungsaufgabe 3 - 5. Zusammenfassung: Auswahl des Lösungsverfahrens - 6. Übung: Lösungsmöglichkeiten - 7. Wahlaufgabe
2. Übungsaufgabe 1
Du möchtest dir einen neuen Handyvertrag zum SMS schreiben zulegen.
Schau dir die beiden Werbeplakate für den Tarif Spider und den Tarif Schlauberger an und finde heraus, welcher Vertrag für dich geeignet wäre und bei welcher Anzahl an SMS du bei beiden gleich viel bezahlst!
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| Bild 1 | Bild 2 |
Du kannst diese Aufgabe als lineares Gleichungssystem lösen. Stelle zuerst zwei Gleichungen auf.
Wir legen als Variablen fest:
x: Anzahl an SMS
y: Gesamtkosten des Vertrags.
Tarif Spider: y = 0,15x + 4
Tarif Schlauberger: y = 0,05x + 8
Stelle nun die beiden Tarife grafisch dar. Es ist egal, welche Gerade du für welchen Tarif nimmst!
Bei welcher Anzahl an SMS bezahlst du bei den beiden Tarife gleich viel? 40 (Zahl eingeben) Wieviel kostet dann diese Anzahl an SMS? 10 (Zahl eingeben) € Also lautet das Zahlenpaar, das dieses lineare Gleichungssystem löst ( 40 (x-Koordinate) | 10 (y-Koordinate)) |
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Sehr gut. Überlege dir nun, wieviele SMS du durchschnitlich im Monat schreibst und welcher Vertrag somit für dich der Günstigere wäre!
Natürlich können wir diese Aufgabe auch rechnerisch lösen.
Du hast ja die beiden Gleichungen.
( I ) y = 0,15x + 4 und ( II ) y = 0,05x + 8
Löse nun dieses Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren!
| 0,15x + 4 | = | 0,05x + 8 | / - 0,05x |
| 0,10x + 4 | = | 8 | / - 4 |
| 0,10x | = | 4 | / : 0,10 |
| x | = | 40 |
Setze nun x in eine deiner beiden Anfangsgleichungen ein, um den Wert von y zu bekommen.
Wir nehmen hier die Gleichung ( II ) y = 0,05x + 8
| y | = | 0,05x + 8 |
| y | = | 0,05 * 40 + 8 |
| y | = | 2 + 8 |
| y | = | 10 (Zahl eingeben) |
Nun musst du noch die Probe machen, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Wenn die Probe stimmt lautet die Lösungsmenge deines linearen Gleichungssystems:
L = { ( 40 (x-Koordinate) | 10 (y-Koordinate)) }
Also kosten 40 SMS bei beiden Verträgen gleich viel, nämlich 10 €.
Was meinst du, wieso ist es von Vorteil hier das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden?
(Weil in beiden Gleichungen auf einer Seite dieselbe Variable steht.) (!Einfach so.) (!Weil die Vorzeichen unterschiedlich sind.)
