Algebra: Potenzen und Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt. <br />Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = x<sup>a</sup>. {{versteckt|1=
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Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren: <math> y = x^a,
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+--- <math>y = x^2</math>
 
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|| Alle Parabeln mit positiven, geraden Exponenten beschreiben diese Funktionen.
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|| Das ist eine Parabel mit einem geraden Exponenten.
 
+-+- achsensymmetrisch  
 
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|| Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind symmetrisch zur x-Achse.
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|| Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind achsensymmetrisch zur y-Achse.
 
-+-- Parabel ungerader Ordnung  
 
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|| Diese Parabeleln haben positive, ungerade Exponenten.
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|| Diese Funktionen haben positive, ungerade Exponenten.
 
---+ <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math> ; <math>\mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\} </math>  
 
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|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
 
|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
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-+-+ Asymptoden x = 0; y = 0
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--++ Asymptoten x = 0; y = 0
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|| Diese Graphen sind punktsymmetrisch und haben somit die beiden Achsen als Asymptoten.
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|| Alle Graphen mit negativen Exponenten nähern sich den Asymptoten an.
 
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|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
 
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|| Diese haben negative, gerade Exponenten.
 
|| Diese haben negative, gerade Exponenten.
 
---+ <math>y = x^{-7}</math>
 
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|| Alle Hyperbeln mit negativen, ungeraden Exponenten beschreiben diese Funktionen.
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|| Parabeln und Hyperbeln ungerader ordnung sind punktsymmetrisch zum Ursprung
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|| Parabeln und Hyperbeln ungerader Ordnung sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
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|| Die Koordinaten des Scheitelpunkts sind (0|0).
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|| Die Koordinaten des Symmetriepunkts sind (0|0).
 
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|| Alle Parabeln mit positiven, ungeraden Exponenten beschreiben diese Funktionen.
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++-- <math>\mathbb{D} = \mathbb{R}</math>
 
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|| Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
 
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Aktuelle Version vom 13. August 2009, 18:20 Uhr

Potenzen und Potenzfunktionen


Potenzen und Potenzgesetze hast du schon kennengelernt.
Durch Klick auf "Anzeigen" siehst du eine Potenzfunktion der Form y = xa.

Du kannst mit dem Schieberegler den Parameter a der Gleichung variieren: y = x^a, a \in \mathcal{f}-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\mathcal{g}

Graph 1
Graph 2

1. Welche Eigenschaften treffen auf die Potenzfunktionen mit unterschiedlichen Exponenten zu? Klicke auf die jeweils zutreffenden Aussagen! Mehrfachnennungen sind möglich.

Graph 1 Graph 2 Graph 3 Graph 4
y = x^2
→ Das ist eine Parabel mit einem geraden Exponenten.
achsensymmetrisch
→ Parabeln und Hyperbeln gerader Ordnung sind achsensymmetrisch zur y-Achse.
Parabel ungerader Ordnung
→ Diese Funktionen haben positive, ungerade Exponenten.
\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}  ; \mathbb{W} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}
→ Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
Asymptoten x = 0; y = 0
→ Alle Graphen mit negativen Exponenten nähern sich den Asymptoten an.
\mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus \{ 0\}  ; \mathbb{W} = \mathbb{R}^+
→ Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!
Hyperbel gerader Ordnung
→ Diese haben negative, gerade Exponenten.
y = x^{-7}
→ Das ist eine Hyperbel mit ungeradem Exponenten.
punktsymmetrisch
→ Parabeln und Hyperbeln ungerader Ordnung sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
Der Graph verläuft durch den Urspung
→ Der Graph verläuft durch den Punkt (0|0).
Symmetriepunkt im Ursprung
→ Die Koordinaten des Symmetriepunkts sind (0|0).
y = x^5
→ Das ist eine Parabel mit ungeradem Exponenten..
\mathbb{D} = \mathbb{R}
→ Beim Werte- und Definitionsbereich musst du ganz genau aufpassen!

Punkte: 0 / 0
Graph 3
Graph 4




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