Litfaßsäule 2: Unterschied zwischen den Versionen
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<big>a.</big> <big>Berechne das Volumen des Zwischenraums.</big> | <big>a.</big> <big>Berechne das Volumen des Zwischenraums.</big> | ||
| − | Das Volumen des äußeren Zylinders beträgt '''6, | + | Das Volumen des äußeren Zylinders beträgt '''6,3''' m<sup>3</sup>. |
| − | Der Radius des inneren Zylinders ist '''0, | + | Der Radius des inneren Zylinders ist '''0,9''' m. |
| − | Das Volumen des inneren Zylinders beträgt ''' | + | Das Volumen des inneren Zylinders beträgt '''5,1''' m<sup>3</sup>. |
| − | Somit hat der Zwischenraum ein Volumen von '''1, | + | Somit hat der Zwischenraum ein Volumen von '''1,2''' m<sup>3</sup>. |
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| − | <big>b.</big> <big>Berechne auch, wie viel Sand zum | + | <big>b.</big> <big>Berechne auch, wie viel Sand zum Füllen des Zwischenraums benötigt wird!</big> |
| − | (Dichte von Sand: | + | (Dichte von Sand: <math>1600\frac{kg}{m^3}</math>.) |
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| − | Zum | + | Zum Füllen des Zwischenraumes sind '''1920''' kg Sand notwendig. |
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<big>c.</big> <big>Wie viel Sand braucht man, wenn sich die Werbefläche (Mantelfläche) um 25% vergrößert, der innere Zylinder aber gleich bleibt?</big> | <big>c.</big> <big>Wie viel Sand braucht man, wenn sich die Werbefläche (Mantelfläche) um 25% vergrößert, der innere Zylinder aber gleich bleibt?</big> | ||
| − | Die | + | Die Mantelfläche des Ausgangszylinders ist '''12,6''' m<sup>2</sup> groß. |
| − | + | Vergrößert sich die Werbefläche um 25 %, ist sie '''15,8''' m<sup>2</sup> groß. | |
| − | + | Der neue Radius des äußeren Zylinders ist '''1,3''' m lang. | |
| − | Daraus ergibt sich, dass sich die benötigte Menge Sand auf ''' | + | Somit beträgt das neue Volumen des äußeren Zylinders '''10,6''' m<sup>3</sup> und der Zwischenraum hat ein Volumen von '''5,5''' m<sup>3</sup>. |
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Aktuelle Version vom 29. Dezember 2009, 11:32 Uhr
Eine Litfaßsäule besteht aus einem Zylinder mit einem Grundkreisradius von 1,00 m und einer Höhe von 2,00 m. Das Dach hat eine Höhe von 1,00 m und besteht aus einem Kegel.
Beim Bau einer Litfaßsäule werden zwei Zylinder ineinandergestellt.
Die Lücke zwischen den zwei Zylindern ist mit Sand gefüllt, um eine gute Stabilität zu gewährleisten.
Je höher die Litfaßsäule ist, desto mehr Sand muss zwischen die beiden Zylinder gefüllt werden, d.h. der Zwischenraum muss größer werden.
Die Mantelfläche des inneren Zylinders hat eine Fläche von 11 m2.
(Runde auf eine Dezimalstellen.)
a. Berechne das Volumen des Zwischenraums.
Das Volumen des äußeren Zylinders beträgt 6,3 m3.
Der Radius des inneren Zylinders ist 0,9 m.
Das Volumen des inneren Zylinders beträgt 5,1 m3.
Somit hat der Zwischenraum ein Volumen von 1,2 m3.
b. Berechne auch, wie viel Sand zum Füllen des Zwischenraums benötigt wird!
(Dichte von Sand: 
.)
Formel für Dichte: 
Zum Füllen des Zwischenraumes sind 1920 kg Sand notwendig.
- Rechenweg (Öffne den Link in einer neuen Registerkarte!)
c. Wie viel Sand braucht man, wenn sich die Werbefläche (Mantelfläche) um 25% vergrößert, der innere Zylinder aber gleich bleibt?
Die Mantelfläche des Ausgangszylinders ist 12,6 m2 groß.
Vergrößert sich die Werbefläche um 25 %, ist sie 15,8 m2 groß.
Der neue Radius des äußeren Zylinders ist 1,3 m lang.
Somit beträgt das neue Volumen des äußeren Zylinders 10,6 m3 und der Zwischenraum hat ein Volumen von 5,5 m3.
Daraus ergibt sich, dass sich die benötigte Menge Sand auf 8800 kg erhöht.
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