SSS-Satz-2

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KS Dreieck2.JPG Wie konstruiert man ein Dreieck, von dem alle drei Seitenlängen gegeben sind?

Wir wollen ein Dreieck konstruieren, von dem die Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm gegeben sind.

1. Als Erstes müssen wir überprüfen, ob das Dreieck mit diesen Maßen überhaupt konstruierbar ist.
Dies macht man hier mit der __________.

Seiten-Winkel-Beziehung
Dreiecksungleichung

Punkte: 0 / 0


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1. Das bedeutet, man überprüft ob die Summe von zwei Seitenlängen stets größer ist als die Länge der dritten Seite:
(a = 7 cm, b = 5 cm und c = 3 cm)

a + b > c, also 3 cm + 5 cm = cm > 7 cm
b + c > a, also 5 cm + 7 cm = cm > 3 cm
c + a > b, also 7 cm + 3 cm = cm > 5 cm

Punkte: 0 / 0

Dreieck.png Wir wissen jetzt also, dass das Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm konstruierbar ist!

Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. KS 2.Lernpfad PlanfigurSSS.png
Wir beginnen mit der Grundseite c = 7 cm. KS 1Schritt SSS.png
Dann zeichnen wir um den Punkt B einen Kreis mit Radius a = 3 cm. KS 2Schritt SSS.png
Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 5 cm um A. KS 3Schritt SSS.png
Die Kreise schneiden sich in 2 Punkten. Diese Schnittpunkte nennen wir C1 und C2. KS 4Schritt SSS.png
Um ein Dreieck zu erhalten verbinden wir jetzt noch die Punkte A, B und C1, bzw. A, B und C2. KS 5Schritt SSS.png
Somit erhalten wir zwei kongruente Dreiecke. KS fertig SSS.png
Dreieck.png Du glaubst mir nicht, dass die Dreiecke kongruent sind? Dann schau selbst:


Zur Erinnerung: Wenn man zwei Dreiecke durch Achsenspiegelung aufeinander abbilden kann sagt man, die Dreiecke sind kongruent.



Nuvola apps kig.png   Merke

SSS-Satz
Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in den Längen ihrer drei Seiten übereinstimmen (Seite-Seite-Seite-Satz).
oder: Man kann ein Dreieck eindeutig konstruieren wenn die Längen aller drei Seiten gegeben sind.

  Aufgabe   Stift.gif

Übertrage den Satz auf deinen Laufzettel!



\Rightarrow Wenn du den Satz abgeschrieben hast, gibt es hier eine Aufgabe dazu.