WSW-Satz-1

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KS Dreieck2.JPG Wie konstruiert man ein Dreieck, von dem die Länge einer Seite und die Maße der beiden anliegenden Winkel gegeben sind?

Wir wollen ein Dreieck konstruieren, von dem die Seite c = 6 cm,
sowie die anliegenden Winkel \alpha=70° und \beta=30° gegeben sind.

Anmerkung: Es gilt \alpha + \beta + \gamma = 180°. Somit kann das Maß des dritten Winkels berechnet werden.
Deshalb ist die Konstruktion eines Dreiecks, von dem eine Seitenlänge und zwei Innenwinkelmaße gegeben sind, IMMER möglich.


Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. KS Planfigur WSW.png
Wir beginnen mit der Grundseite c = 6 cm. KS Schritt1 WSW.png
Am Punkt A tragen wir den Winkel \alpha=70° gegen den Uhrzeigersinn ab. KS Schritt2 WSW.png
Am Punkt B tragen wir den Winkel \beta=30° im Uhrzeigersinn ab.

VORSICHT: Klicke zuerst auf den Punkt A, dann auf den Punkt B und gib dann die Winkelgröße an.
Vergiss nicht die RICHTUNG des Winkels zu ändern!!
KS Schritt3 WSW.png
Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt C. KS Schritt4 WSW.png
Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. KS Schritt5 WSW.png



Nuvola apps kig.png   Merke

WSW-Satz
Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in der Länge von einer Seite und den Maßen der beiden anliegenden Winkel übereinstimmen (Winkel-Seite-Winkel-Satz).
oder: Man kann ein Dreieck eindeutig konstruieren wenn die Länge einer Seite und die Maße der beiden anliegenden Winkel gegeben sind.

  Aufgabe   Stift.gif

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