WSW-Satz-3

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Dreieck.png So, jetzt vergleichen wir einmal die Konstruktionen und ihre Beschreibungen!

Konstruktionsbeschreibung zu a) mit c = 7 cm, \alpha = 63° und \beta = 63°

1. Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. KS WSW Aufgabea Planfigur.png
2. Wir beginnen mit der Grundseite c = 7 cm. KS WSW Aufgabea 1.png
3. Am Punkt A tragen wir den Winkel \alpha=63° gegen den Uhrzeigersinn ab. KS WSW Aufgabea 2.png
4. Am Punkt B tragen wir den Winkel \beta=63° im Uhrzeigersinn ab. KS WSW Aufgabea 3.png
5. Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt C. KS WSW Aufgabea 4.png
6. Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. KS WSW Aufgabea 5.png


Konstruktionsbeschreibung zu b) mit b = 4,2 cm, \alpha = 35° und \gamma = 115°

1. Zunächst fertigen wir eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. KS WSW Aufgabeb Planfigur.png
2. Wir legen die gegebene Seite b = 4,2 cm als Grundseite fest, mit der wir auch beginnen. KS WSW Aufgabeb 1.png
3. Am Punkt A tragen wir den Winkel \alpha=35° im Uhrzeigersinn ab. KS WSW Aufgabeb 2.png
4. Am Punkt C tragen wir den Winkel \gamma=115° gegen den Uhrzeigersinn ab. KS WSW Aufgabeb 3.ggb.png
5. Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt B. KS WSW Aufgabeb 4.ggb.png
6. Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. KS WSW Aufgabeb 5.ggb.png
7. Wir können das Dreieck nun noch drehen, damit die Punkte so liegen wie wir es gewohnt sind. KS WSW Aufgabeb 6.ggb.png


Konstruktionsbeschreibung zu c) mit a = 6,5 cm, \alpha = 65° und \beta = 75°

1. Zunächst fertigen wir eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. KS WSW Aufgabec Planfigur.ggb.png
2. Die beiden anliegenden Winkel der Dreiecksseite a sind \beta und \gamma.
\gamma ist hier zwar nicht gegeben, kann aber wegen \alpha + \beta + \gamma = 180° berechnet werden.
\alpha + \beta + \gamma = 180°, \alpha = 65°, \beta = 75°

65° + 75° + \gamma = 180°, \Rightarrow \gamma = 40°

3. Am Punkt B tragen wir den Winkel \beta=75° gegen den Uhrzeigersinn ab. KS WSW Aufgabec 2.png
4. Am Punkt C tragen wir den Winkel \gamma=40° im Uhrzeigersinn ab. KS WSW Aufgabec 3.png
5. Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt A. KS WSW Aufgabec 4.png
6. Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. KS WSW Aufgabec 5.png
7. Wir können das Dreieck nun noch drehen, damit die Punkte so liegen wie wir es gewohnt sind. KS WSW Aufgabec 6.png


Dreieck.png Das war spitze!


\Rightarrow Lass uns jetzt den SSWg-Satz anschauen!