Wiederholung-1

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1. Dreieck.png"Hallo! Du kennst mich sicher noch; ich bin ein __________". Klicke bitte auf Neustart wenn du die richtige Lösung hast!

Viereck
Dreieck
Kreis

Punkte: 0 / 0



Du hast bereits gelernt, dass ich -wie mein Name ja auch sagt- drei Eckpunkte und drei Seiten habe. Leider ist hier die Beschriftung etwas durcheinander geraten. Kanst du meine Seiten bitte so beschriften, wie du es gelernt hast?
Klicke dazu die Punkte an und ziehe sie an die richtige Ecke im Dreieck. Prüfe anschließend dein Ergebnis. Wenn du die Punkte in die richtige Ecke gebracht hast und prüfst, erscheint in der Mitte ein Bild. Schreibe dir auf deinen Laufzettel was das Bild zeigt!



ACHTUNG:
Die Ecke, die der Seite a gegenüberliegt heißt A,
die Ecke, die der Seite b gegenüberliegt heißt B,
die Ecke, die der Seite c gegenüberliegt heißt C.

Danke, so schaut das Ganze doch schon viel ordentlicher aus.

Jetzt fehlt noch eine Art der Bestimmungsstücke, nämlich die winkel


Die Winkel werden normalerweise mit den Buchstaben α, β und γ bezeichnet.
Aus welcher Sprache stammen sie? (!Chinesisch) (Griechisch) (!Afrikanisch) (!Deutsch)

Kannst du diese Buchstaben auch noch den richtigen Winkeln zuordnen? Ziehe dazu die passenden Felder in die grünen Lücken hinter den Buchstaben A, B und C.

Der Winkel an der Ecke ___ heißt ___ und wird gebildet von den Seiten ___
A α b und c
B β a und c
C γ a und b

Das war ja bisher noch nicht so schwer.

Zur Erinnerung findest du hier nochmal ein Bild von einem Dreieck mit den üblichen Bezeichnungen der Ecken, Seiten und Winkel.

Merke1.png

Übertrage die Bezeichnungen in das Dreieck auf deinem Laufzettel zum 1.Lernpfad!

Je nach Größe der Winkel und Länge der Seiten kann ich verschiedene Formen annehmen. Kennst du sie noch alle?

Zuordnung
Ordne die Satzteile den Begriffen zu, so dass die richtigen Definitionen entstehen.

gleichschenkliges Dreieck: zwei Seiten (zwei Schenkel) sind gleich lang
gleichseitiges Dreieck: alle drei Winkel sind gleich groß (60°) alle drei Seiten sind gleich lang
spitzwinkliges Dreieck: alle drei Winkel < (kleiner als) 90°
stumpfwinkliges Dreieck: ein Winkel > (größer als) 90°
rechtwinkliges Dreieck: ein Winkel beträgt genau 90°



Wenn du die Satzteile richtig zugeordnet hast, klicke hier um die Definitionen anzuzeigen:

Nuvola apps kig.png   Merke
  • In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten (oder Schenkel) gleich lang.
  • In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle drei Winkel gleich groß (60°).
  • In einem spitzwinkligen Dreieck sind alle drei Winkel < (kleiner als) 90°.
  • In einem stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel > (größer als) 90°.
  • In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt ein Winkel genau 90°.

Übertrage die Definitionen auf deinen Laufzettel zum 1.Lernpfad!

Sehr schön! Jetzt haben wir die verschiedenen Formen gesehen und definiert. Findest du im memo-quiz die richtigen Paare?

rechtwinkliges Dreieck KS memoquiz rechtwinkligesDreieck.png
spitzwinkliges Dreieck KS memoquiz spitzwinkligesDreieck.png
stumpfwinkliges Dreieck KS memoquiz stumpfwinkligesDreieck.png
gleichseitiges Dreieck KS memoquiz gleichseitigesDreieck.png
gleichschenkliges Dreieck KS memoquiz gleichschenkligesDreieck.png



Das war nicht so schwer. Findest du auch die richtigen Dreiersets?

rechtwinkliges Dreieck KS memoquiz rechtwinkligesDreieck.png Ein Winkel beträgt genau 90°.
spitzwinkliges Dreieck KS memoquiz spitzwinkligesDreieck.png Ein Winkel < (ist kleiner als) 90°.
stumpfwinkliges Dreieck KS memoquiz stumpfwinkligesDreieck.png Ein Winkel > (ist größer als) 90°.
gleichseitiges Dreieck KS memoquiz gleichseitigesDreieck.png Alle drei Seiten sind gleich lang und alle drei Winkel gleich groß (60°).
gleichschenkliges Dreieck KS memoquiz gleichschenkligesDreieck.png Zwei Seiten sind gleich lang.


Mit uns Dreiecken kenst du dich ja schon richtig gut aus!Dreieck.png

Klicke auf den Punkt A im Dreieck und verschiebe ihn. Schau dir dabei die Seitenlängen und Winkelgrößen an. Was fällt dir auf?



Auf deinem Laufzettel findest du vier Tabellen.
a) Verschiebe den Punkt A so, dass du ein spitzwinkliges Dreieck erhälst. Ließ die Werte ab und fülle damit auf deinem Laufzettel die erste Tabelle aus.
b) Verschiebe den Punkt A erneut, so dass du ein neues spitzwinkliges Dreieck erhälst. Ließ die Werte ab und fülle die zweite Tabelle aus.
c) Verschiebe den Punkt A so, dass du ein stumpfwinkliges Dreieck erhälst. Ließ die Werte ab und fülle die dritte Tabelle auf deinem Laufzettel aus.
d) Verschiebe den Punkt A wieder, so dass du ein neues stumpfwinkliges Dreieck erhälst. Ließ die Werte ab und fülle die vierte Tabelle auf deinem Laufzettel aus.

Wenn wir uns jetzt die Tabellen anschauen, dann sehen wir, dass der größeren Seite immer der größere Winkel gegenüberliegt.


Übertrage den Merksatz auf deinen Laufzettel
Klicke hier, um den Merksatz anzuzeigen:

Nuvola apps kig.png   Merke

Seiten-Winkel-Beziehung: In jedem Dreieck liegt der größeren Seite immer der größere Winkel gegenüber.
Umgekehrt liegt dem größeren Winkel immer die größere Seite gegenüber.



Klicke die Punkte A, B und C an und verschiebe sie.
Vergleiche die Längen der Dreiecksseiten mit der Summe der beiden anderen Seitenlängen.
Was stellt du fest?



Wenn du eine Idee hast klicke auf [Anzeigen] und sieh nach, ob du richtig gelegen hast.

Schreibe den Merksatz auf deinen Laufzettel.

Nuvola apps kig.png   Merke

Dreiecksungleichung: Die Summe von zwei Seitenlängen ist stets größer als die Länge der dritten Seite:
a + b > c
a + c > b
b + c > a


Ich habe hier ein paar Fragen an dich um zu sehen, ob du wirklich alles verstanden hast, was wir bisher zusammen gemacht haben.
Wenn du dir nicht sicher bist, überprüfe die Dreiecke mit Hilfe der Schieberegler im GeoGebra-Applets unterhalb der Tabelle!

Pluspunkt für eine richtige Antwort:  
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. Kann man das Dreieck mit folgenden Maßen konstruieren?

Ja Nein
a=7,5 cm, b=3,0cm, c=3,5cm
a=2,5 cm, b=5,0cm, c=3,5cm
a=7,5 cm, b=5,0cm, c=3,5cm
a=4,3 cm, b=2,0cm, c=7,2cm
a=4,3 cm, b=3,0cm, c=7,2cm

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