Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen

Lernpfad Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen In diesem Lernpfad wird das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme dargestellt grafisches lösen linearer Gleichungssysteme Möglichkeiten der Lösungsmenge für ein Lineares Gleichungssystem

• Zeitbedarf: 45 Min.
• Material: Heft, Laufzettel, Lineal und einen Stift.

Station 1

Tom und Susi möchten sich aus dem Internet Musik herunterladen. Tom hat einen Anbieter gefunden, bei dem er eine Grundgebühr von 10 € zahlen muss und dann jedes Lied 1 € kostet. Susi dagegen hat einen Anbieter gefunden, bei dem Sie keine Grundgebühr zahlt und dafür jedes Lied 2 € kostet.

Im Koordinatensystem sollen die beiden Verträge von Susi und Tom dargestellt werden. Mit den Schiebereglern (rechts im Bild) kannst du die Lage der beiden Geraden mit gehaltener linker Maustaste verändern. Die rote Gerade (f(x)) und roten Schieberegler sollen Toms Vertrag darstellen. Die Blauen (g(x)) dagegen Susis. p steht für den Preis pro Lied, also die Steigung der Geraden und g steht für die Grundgebühr, also den y- Achsenabschnitt. Achte auch darauf, wie sich die Funktionswerte in der nebenstehenden Tabelle verändern

Wenn du die Geraden in die richtige Position gebracht hast, versuche die folgende Fragen dazu zu beantworten!

1. Wie lautet die Funktionsgleichung der roten Halbgeraden? (!y= 2x+10) (y= x+10) (!y= 10x)

2. Wie lautet die Funktionsgleichung der blauen Halbgeraden? (!y= 2x+1) (!y= 3x) (y= 2x)

3. Wie viele Lieder muss man herunterladen, damit beide Anbieter gleich teuer sind? (10) (!15) (!20)

4. Wie viel muss man für diese Anzahl der Lieder bezahlen? (!10 €) (!15 €) (20 €)

5. Wie nennt man den Punkt, in dem sich die beiden Geraden schneiden? (Schnittpunkt) (!Fixpunkt) (!Treffpunkt)

Die richtige Lösung wird mit grün angezeigt, die falsche mit rot. Wenn du etwas falsch hast, dann schaue dir die richtige Lösung (grün) nochmal genau an und versuche sie nachzuvollziehen!

Schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft!

Merke Wichtige Begriffe Zwei lineare Gleichungen mit denselben beiden Variablen , die durch " " (und zugleich) miteinander verknüpt sind, bilden zusammen ein Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen. Ein Zahlenpaar, dass beide Gleichungen eines linearen Gleichungssystems löst, heißt Lösung des Linearen Gleichungssystems. Die Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden, die zu den Gleichungen gehören. Die Lösung oder die Lösungsmenge muss also beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Ziehe die beiden Zahlen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Lücken!

Somit lautet also die Lösung für das obige Lineare Gleichungssystem L={(10/20)}

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