Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Bild eingefügt zu Beginn und Lob)
K
Zeile 2: Zeile 2:
 
<br>
 
<br>
 
[[Bild:Ebert_MotivatorZauber.jpg|center]]
 
[[Bild:Ebert_MotivatorZauber.jpg|center]]
−
:'''''Mathematik''' scheint manchmal '''wie Zauberei'''...'''Warum?? Das erfährst Du im nächsten Abschnitt.'''''
 
 
<br>
 
<br>
 
====Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?====
 
====Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?====
Zeile 8: Zeile 7:
 
: '''Wir wollen die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herausfinden.''' <br>
 
: '''Wir wollen die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herausfinden.''' <br>
 
: '''''Doch, wie könnte man das nur machen? '''''<br>
 
: '''''Doch, wie könnte man das nur machen? '''''<br>
−
:'''''In diesem Applet siehst Du das <span style="color: green">Dreieck ABC</span>
 
  
−
: '''''Bearbeite die nebenstehende Aufgabenstellung.'''''
 
 
<br>
 
<br>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{| <br>
 
{| <br>
 +
'''''In diesem Applet siehst Du das <span style="color: green">Dreieck ABC</span>
 
  |  <ggb_applet height="500" width="500" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckErgänzungneu.ggb"/>|| '''''Aufgabenstellung:'''''  
 
  |  <ggb_applet height="500" width="500" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckErgänzungneu.ggb"/>|| '''''Aufgabenstellung:'''''  
 
* '''''Ziehe am <span style="color: green">Schieberegler</span> und beobachte, was passiert.'''''
 
* '''''Ziehe am <span style="color: green">Schieberegler</span> und beobachte, was passiert.'''''
Zeile 40: Zeile 38:
 
===Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks===
 
===Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks===
  
−
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{|
 
{|
 
:'''''Leite  die allgemeine Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!''''' <br>
 
:'''''Leite  die allgemeine Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!''''' <br>
−
:'''''Bedenke nochmals, welche Flächeninhaltsformel Du vor Kurzem erst Kennen gelernt hast'''''
+
:'''''Bedenke welche Flächeninhaltsformel Du erst gelernt hast'''''
 +
<br>
 
<br>
 
<br>
−
:'''''Aufgabenstellung:''''' <br>'''''Ergänze die fehlenden Felder in der Rechnung.'''''
 
 
<br>
 
<br>
−
:''Gesucht:'' F<sub>Dreieck</sub> = ??<br>
 
 
|-
 
|-
 
|<div class="lueckentext-quiz">
 
|<div class="lueckentext-quiz">
Zeile 60: Zeile 57:
  
 
<br>
 
<br>
−
[[Bild:Ebert_Maja.jpg|200px]]
+
[[Bild:Ebert_Motivatoren.jpg|200px]]
−
::::::::::::'''''Super! Du hast die Flächeninhaltsformel für Dreiecke gefunden.'''''
+
::::::::::::'''''Super! Du hast die Flächeninhaltsformel für Dreiecke gefunden. und hast den 3. Lernpfad bald geschafft'''''
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
  
−
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
 
−
{|
+
 
−
*'''''Begründe mit einem Prinzip, dass Du im ersten Lernpfad kennen gelernt hast, warum man die Formel auf diesem Wege herleiten kann. Gehe hier vom Flächeninhalt des Parallelogramms aus. '''''<br>
+
−
*'''''Fülle den folgenden Lückentext aus. '''''
+
−
<br>
+
−
|-
+
−
|<div class="lueckentext-quiz">
+
−
'''Zerlegungsgleichheit''' ist das Stichwort!
+
−
Die Flächeninhaltsformel für Dreiecke lässt sich herleiten, indem man ein '''Parallelogramm''' geeignet halbiert. Man halbiert dies entlang seiner '''Diagonalen'''. <br>
+
−
Diese '''Halbierung''' zerlegt das Parallelogramm in '''zwei kongruente Dreiecke''', die jeweils den '''gleichen ''' Flächeninhalt besitzen und deren '''Gesamtflächeninhalt''' dem des Parallelogramms entspricht. Ein Dreieck ist damit '''halb''' so groß wie ein Parallelogramm mit derselben Grundseite und '''Höhe '''.
+
−
</div>
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
|}
+
−
</div>
+
−
[[Bild:Ebert_Motivatoren.jpg|200px]]
+
−
'''''Du hast den 3. Lernpfad bald geschafft!''
+
 
Auf der nächsten Seite findest Du die...'''
 
Auf der nächsten Seite findest Du die...'''
 
→[[Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks]]
 
→[[Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks]]

Version vom 22. Juli 2009, 21:21 Uhr


Ebert MotivatorZauber.jpg


Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?

Wir wollen die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herausfinden.
Doch, wie könnte man das nur machen?


In diesem Applet siehst Du das Dreieck ABC
 Aufgabenstellung:
  • Ziehe am Schieberegler und beobachte, was passiert.
  • Hilft uns dieses Modell weiter, die Formel für das Dreieck zu finden?

Das Dreieck wird durch ein zweites kongruentes Dreieck zum Parallelogramm (Figur eintragen) ergänzt.

Warum ist dieses zweite Dreieck kongruent zum ersten?

Das Dreieck geht durch Drehung um den Mittelpunkt aus dem ersten Dreieck hervor. Dies ist eine Kongruenz-abbildung.

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms

Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 12 (cm²)

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks?

Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt 6 (cm²)



Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

Leite die allgemeine Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!
Bedenke welche Flächeninhaltsformel Du erst gelernt hast



FParallelogramm = g \cdot h
FParallelogramm = FDreieck + FDreieck
FParallelogramm = 2 \cdot FDreieck
g \cdot h = 2 \cdot FDreieck
{1 \over 2} \cdot g \cdot h = FDreieck


Ebert Motivatoren.jpg

Super! Du hast die Flächeninhaltsformel für Dreiecke gefunden. und hast den 3. Lernpfad bald geschafft




Auf der nächsten Seite findest Du die... →Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Die_Flächeninhaltsformel_des_Dreiecks&oldid=3882“