Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

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Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?

Wir wollen die Flächeninhaltsformel für Dreiecke herausfinden.
Doch, wie könnte man das nur machen?


In diesem Applet siehst Du das Dreieck ABC
Aufgabenstellung:
  • Ziehe am Schieberegler und beobachte, was passiert.
  • Hilft uns dieses Modell weiter, die Formel für das Dreieck zu finden?

Das Dreieck wird durch ein zweites kongruentes Dreieck zum Parallelogramm (Figur eintragen) ergänzt.

Warum ist dieses zweite Dreieck kongruent zum ersten?

Das Dreieck geht durch Drehung um den Mittelpunkt aus dem ersten Dreieck hervor. Dies ist eine Kongruenz-abbildung.

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms

Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 12 (cm²)

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks?

Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt 6 (cm²)



Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

Leite die allgemeine Flächeninhaltsformel für Dreiecke her!
Bedenke welche Flächeninhaltsformel Du erst gelernt hast

  • 1. Für den Flächeninhalt des Parallelogramms gilt:

FParallelogramm = g \cdot h

  • 2. Der Flächeninhalt des Parallelogramms setzt sich aber auch zusammen aus:

FParallelogramm = FDreieck + FDreieck oder
FParallelogramm = 2 \cdot FDreieck

  • Setzen wir beide Gleichungen gleich, erhält man:

g \cdot h = 2 \cdot FDreieck
und somit ist
{1 \over 2} \cdot g \cdot h = FDreieck


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Super! Du hast die Flächeninhaltsformel für Dreiecke gefunden. und hast den 3. Lernpfad bald geschafft




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Höhen im Dreieck