Höhen im Dreieck: Unterschied zwischen den Versionen

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:'''Auch hier darfst Du wieder konstruieren.'''
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:In den beiden  Bildern ist jeweils ein Dreieck abgebildet, in dem verschiedene Strecken eingezeichnet sind. Welche ist die Höhe im Dreieck?
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[[Bild:Ebert_HöhenDreieck.jpg]]
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<ggb_applet height="100" width="200" type="button" filename="Ebert_DreieckHöhe.ggb" />
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[[Bild:Ebert_HöhenDreieck2.jpg]]
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:Öffne wieder die Geogebra Datei durch Klick auf den Button. Konstruiere eine Höhe im dem vorgegebenen Dreieck, nach folgender Aufgabenstellung:
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Markiere die richtige Antwort
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#Zeichne vom Punkt C aus eine senkrechte Gerade zur gegenüberliegenden Seite c des Dreiecks.
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#'''Schneide''' wieder diese Gerade mit der Seite c.
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# Blende die Gerade aus!
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# Konstruiere eine Strecke zwischen dem erhaltenen Schnittpunkt und der Ecke C.<br>
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'''Sehr schön! Was Du konstruiert hast ist eine Höhe des Dreiecks vom Eckpunkt C aus, auf die gegenüberliegende Seite.'''
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: 5. Bewege den Eckpunkt C nach Links und Rechts. Was passiert mit der Höhe?  
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{{Lösung versteckt|
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Bewegt man den Eckpunkt C so weit, dass ein '''Basiswinkel''' (nicht der Winkel am Eckpunkt C) größer als 90° wird, so liegt die '''Höhe außerhalb des Dreiecks!''' Dies ist in stumpfwinkligen Dreiecken der Fall!
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}}
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:'''So löst man das Problem:'''
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# Konstruiere eine '''Gerade durch A und B'''
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# Zeichne eine '''Senkrechte vom Punkt C zu dieser Geraden'''!
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# '''Schneide''' diese Senkrechte Gerade mit der Geraden durch AB. Blende die Senkrechte Gerade  wieder aus.
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# '''Verbinde''' den erhaltenen Schnittpunkt mit C
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:'''Was Du nun konstruiert hast, ist wieder eine Höhe vom Eckpunkt C aus. Doch diese kann auch außerhalb  liegen!! Teste dies durch Bewegen von C!!'''
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====Zusammenfassung: Höhen im Dreieck====
 
====Zusammenfassung: Höhen im Dreieck====
 
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:'''Auch die Eigenschaften der Höhen im Dreieck solltest du wissen. Daher wurden sie hier zusammengefasst. Wenn Du möchtest, kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übrtragen.'''
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:'''Auch die Eigenschaften der Höhen im Dreieck solltest du wissen. Daher hat Nils sie hier zusammengefasst. Wenn Du möchtest, kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übrtragen.'''
 
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'''In der Konstruktionsaufgabe hast Du einen Spezialfall Kennen gelernt:'''  
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'''In der Bestimmungssaufgabe hast Du einen Spezialfall Kennen gelernt:'''  
 
Im <span style="color: red">'''stumpfwinkligen Dreieck'''</span> liegen '''zwei Höhen außerhalb des Dreiecks'''.
 
Im <span style="color: red">'''stumpfwinkligen Dreieck'''</span> liegen '''zwei Höhen außerhalb des Dreiecks'''.
 
'''Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks.''' <br>
 
'''Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks.''' <br>
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===Frage===
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Hat ein rechtwinkliges Dreieck auch Höhen?
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-nein
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+ja
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Gibt es Dreiecke, bei denen eine Seite und die zugehörige Höhe gleich lang sind?
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+ja
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-nein
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Wenn ja, welche Art von Dreieck ist das? Das Dreieck ist...
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-nur rechtwinklig
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-nur gleichschenklig
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+gleichschenklig und rechtwinklig
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-gleichseitig
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[[Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks]]
 
[[Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks]]

Version vom 15. Juli 2009, 11:18 Uhr

Höhen im Dreieck



In den beiden Bildern ist jeweils ein Dreieck abgebildet, in dem verschiedene Strecken eingezeichnet sind. Welche ist die Höhe im Dreieck?

Ebert HöhenDreieck.jpg Datei:Ebert HöhenDreieck2.jpg

Markiere die richtige Antwort

Zusammenfassung: Höhen im Dreieck



Auch die Eigenschaften der Höhen im Dreieck solltest du wissen. Daher hat Nils sie hier zusammengefasst. Wenn Du möchtest, kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übrtragen.


Ebert MotivatorMerke.jpg
  • Die Höhe im Dreieck ist der Abstand von einem Eckpunkt des Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite.
  • Die Punkte D,E,F nennt man Höhenfußpunkte
Beispiel:
Ebert HöheDreieck.jpg


Hier siehst Du eine Tabelle mit den Bezeichnungen für das Dreieck aus dem obigen Bild.
Füge die passenden Bezeichnungen in der Tabelle ein
Grundlinien Länge der Grundlinien Höhen zu den Grundlinien Länge der Höhen
[AB] c [CE] hc
[BC] a [AD] ha
[AC] b [BF] hb



In der Bestimmungssaufgabe hast Du einen Spezialfall Kennen gelernt: Im stumpfwinkligen Dreieck liegen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks. Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks.

Ebert SpezialfallHöhenDreieck.jpg


Die Höhen im Dreieck schneiden sich in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt.


Frage

Hat ein rechtwinkliges Dreieck auch Höhen? -nein +ja

Gibt es Dreiecke, bei denen eine Seite und die zugehörige Höhe gleich lang sind? +ja -nein

Wenn ja, welche Art von Dreieck ist das? Das Dreieck ist... -nur rechtwinklig -nur gleichschenklig +gleichschenklig und rechtwinklig -gleichseitig


Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

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