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Untersuchung der Eigenschaften der Exponentialfunktion
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1) Die Exponentialfunktion vom Typ f(x) = ax (aÎR+)
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Aufgabe: Verändere die Basis a.
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Notiere:
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    * Für welche Werte der Basis a ist die Funktion streng monoton steigend und für welche Werte streng monoton fallend?
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==Untersuchung der Eigenschaften der Exponentialfunktion==
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    * Gibt es einen Wert für a, sodass die Funktion konstant ist?
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    * Gibt es Werte für a, sodass der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft?
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{{Arbeit|ARBEIT= Verändere die Basis a.
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© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra
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# Für welche Werte der Basis a ist die Funktion streng monoton steigend und für welche Werte streng monoton fallend?
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Lösung  ausblenden 
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# Gibt es einen Wert für a, so dass die Funktion konstant ist?
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# Gibt es Werte für a, so dass der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft?
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Notiere deine Ergebnisse auf deinem Blatt.}}
  
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    * Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion streng monoton fallend,
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<ggb_applet height="400" width="530" filename="Baumgart_Exponentialfunktion.ggb" />
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      für a > 1 ist sie streng monoton steigend.
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    * Für a = 1 ist die Funktion konstant.
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    * Der Graph der Funktion verläuft für alle Werte von a oberhalb der x-Achse.
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2) Die Exponentialfunktion vom Typ f(x) = c·ax (cÎR, aÎR+)
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<popup name="Lösung Aufgabe">
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Aufgabe: Verändere den Faktor c und die Basis a.
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# Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion streng monoton fallend, für a > 1 ist sie streng monoton steigend.
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Notiere, wie der Faktor c den Verlauf des Graphen beeinflusst.
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# Für a = 1 ist die Funktion konstant.
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# Der Graph der Funktion verläuft für alle Werte von a oberhalb der x-Achse.
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© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra 
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Lösung  ausblenden 
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</popup>
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Der Graph der Funktion f(x) = c·ax geht stets durch den Punkt (0|c).
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Wenn der Faktor c negativ ist, verläuft der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse.
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Aktuelle Version vom 28. Januar 2010, 12:29 Uhr

Übersicht - Einleitung - Zinseszins - Untersuchung der Exponentialfunktion - Eigenschaften der Exponentialfunktion - Umkehrfunktion - Rechnerische Beziehung - Übungen und Lösung des Arbeitsblattes


Untersuchung der Eigenschaften der Exponentialfunktion

  Aufgabe   Stift.gif

Verändere die Basis a.

  1. Für welche Werte der Basis a ist die Funktion streng monoton steigend und für welche Werte streng monoton fallend?
  2. Gibt es einen Wert für a, so dass die Funktion konstant ist?
  3. Gibt es Werte für a, so dass der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft?

Notiere deine Ergebnisse auf deinem Blatt.


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