Zinseszins: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K<sub>0</sub> wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. | Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K<sub>0</sub> wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. | ||
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| − | {{Arbeit|ARBEIT=Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank | + | {{Arbeit|ARBEIT=Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank vernünftiger? |
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| − | + | a, Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. | |
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| + | (1) einfache Verzinsung und (2) mit Zinseszins.}} | ||
| − | Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K<sub>0</sub>·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt. | + | Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K<sub>0</sub>·(1+p/100)<sup>x</sup> beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt. |
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| + | a) Im Fall der einfachen Verzinsung entwickelt sich das Kapital entsprechend einer linearen Funktion; bei Zinseszinsrechnung steigt das Kapital stärker an - die Zunahme erfolgt nicht linear. | ||
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| + | b) (1) K<sub>20</sub> = 1.900 €; (2) K<sub>20</sub> = 2.411,71 € | ||
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| + | → [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Untersuchung|Untersuchen wir nun die Exponentialfunktion]] | ||
Aktuelle Version vom 28. Januar 2010, 12:29 Uhr
Einfache Verzinsung und Zinseszins
| Einfache Verzinsung | Zinseszins |
|---|---|
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Bei einer einfachen Verzinsung werden in jedem Jahr nur die einfachen Zinsen in der Höhe von K0·p/100 zum Anfangskapital K0 hinzugerechnet. Die Zinsen der weiteren Jahre werden immer nur vom Anfangskapital K0 berechnet. |
Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K0 wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert. |
Aufgabe
Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank vernünftiger? Notiere deine Ergebnisse auf deinem Blatt. |
Es sind einzelne Punkte eingezeichnet, da Zinsen normalerweise jährlich ausgezahlt werden. Falls dich ein Wert dazwischen wie beispielsweise 1,5 interessiert, kannst du über das Kontrollkästchen die kontinuierliche Entwicklung ein- bzw. ausschalten.
Aufgabe
a, Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten. b, Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für (1) einfache Verzinsung und (2) mit Zinseszins. |
Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K0·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt.
 Merke:
Die Funktion f: R → R, f(x) = ax (a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a. |
