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| − | __NOTOC__
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| − | <br>
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| − | [[Bild:Ebert_MotivatorenÜbung.jpg|center]]
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| − | :'''Es gibt ein Sprichwort, dass Du sicher kennst: "Übung macht den Meister!" <br>
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| − | :Werde zum Meister für Flächenberechnungen! <br>
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| − | :Genügend Übungen findest Du hier:'''
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| − | ===Aufgabe 1: Wie ändert sich der Flächeninhalt?===
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| − | : '''Du findest hier 10 Fragen. Fünf davon behandeln die Frage, wie sich der Flächeninhalt des Parallelogramms ändert, wenn eine oder
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| − | : mehrere Maße im Parallelogramm verändert werden. Die anderen 5 Fragen sind auf das Dreieck bezogen!! '''
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| − | <br>
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| − | :'''Hier geht es um das Parallelogramm:'''<br>
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| − | <br>
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| − | '''Wie verändert sich der Flächeninhalt, im Parallelogramm, wenn...'''
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| − | <quiz display="simple">
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| − | {...die Länge der Grundseite verdoppelt wird und man die Höhe halbiert?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''halbiert'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''vervierfacht'''
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| − | + Der Flächeninhalt '''gedrittelt'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''bleibt gleich'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
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| − | {...die Länge der einer Seite verdreifacht wird?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''6mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''gedrittelt'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''<math> {1 \over 6 }</math> mal so groß'''
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| − | + Der Flächeninhalt wird '''3mal so groß'''
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| − | {...eine Höhe verdopelt wird?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''6 mal so groß'''
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| − | + Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
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| − | - Der Flächeninhalt wirt '''4 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''geviertelt'''
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| − | {...eine Länge der Grundseite vervierfacht und die Höhe verfünffacht wird?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''5 mal so groß'''
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| − | + Der Flächeninhalt wird '''20 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''10 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''30 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
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| − | {...wenn alle Parallelogrammseiten verdoppelt werden?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
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| − | + Der Flächeninhalt wird '''vervierfacht'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''halbiert'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''verdreifacht'''
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| − | </quiz>
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| − | <br>
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| − | <br>
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| − | :'''Hier dreht sich alles um das Dreieck!<br>'''
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| − | :'''Wie ändert sich der Flächeninhalt im Dreieck, wenn...'''
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| − | <quiz display="simple">
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| − | {...die Länge der Grundseite verdoppelt wird und man die Höhe halbiert?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''verdoppelt'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''vervierfacht'''
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| − | + Der Flächeninhalt bleibt '''gleich'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''halbiert'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''geviertelt'''
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| − | {...die Länge der einer Seite verdreifacht wird?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 6} </math> mal so groß'''
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| − | + Der Flächeninhalt wird '''3 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 3} </math> mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''6 mal so groß'''
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| − | {...eine Höhe verdopelt wird?}
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| − | + Der Flächeninhalt wird '''2 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 2} </math> mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''<math> {1\over 4} </math> mal so groß'''
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| − | {...eine Länge der Grundseite vervierfacht und die Höhe verfünffacht wird?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''10 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
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| − | + Der Flächeninhalt wird '''20 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''30 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''5 mal so groß'''
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| − | {...wenn alle Dreiecksseiten verdoppelt werden?}
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''2 mal so groß'''
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| − | + Der Flächeninhalt wird '''4 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''6 mal so groß'''
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| − | - Der Flächeninhalt wird '''5 mal so groß'''
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| − | </quiz>
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| − | ===Aufgabe 3: Bayerische Fahne===
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| − | [[Bild:Ebert_bayerischeflagge.jpg|center]]
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| − | :'''Nils möchte fürs Oktoberfest eine bayerische Fahne nach seiner obigen '''''Skizze''''' nähen. Wieviel blauen und weißen Stoff in dm² braucht er?'''<br>
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| − | :'''Arbeitsauftrag'''
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| − | :<br> Berechne die Fläche auf 2 verschiedenen Wegen!<br>
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| − | :'''1. Weg:''' Tipp: Wieviele blaue und weiße Flächen sind auf der Fahne insgesamt?<br>
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | Es gibt '''genauso viele''' blaue Flächen wie '''weiße Flächen.'''
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| − | Die Fahne ist '''15(dm)''' hoch und '''15(dm)''' breit. <br>
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| − | Damit beträgt ihr Flächeninhalt '''225 (dm²)''' <br>
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| − | Da die Hälfte der Fahne blau und die andere Hälfte weiß gefärbt ist, braucht Nils je '''112,5 ( in dm²)''' Stoff. <br>
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| − | </div>
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| − | :'''2. Weg:''' Tipp: Berechne zunächst den Flächeninhalt einer '''Raute''', Zähle anschließend die Rauten und berechne den Flächeninhalt des blauen, bzw. weißen Stoffs!<br>
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | Der Flächeninhalt einer Raute beträgt '''6 (dm²)'''<br>
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| − | Es gibt insgesamt '''18 (ganze Rauten)''', '''1 (halbe Raute )''' und '''1 (viertel Raute)'''. Also insgesamt '''18,75 (gesucht wird die Dezimalzahl!)'''<br>
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| − | Damit benötigt Nils jeweils '''112,5 (dm²)''' blauen und weißen Stoff.
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| − | </div>
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| − | ===Aufgabe 4: Variation Dreieck===
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| − | : '''Wie sieht die Flächeninhaltsformel für ein... <br>
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| − | * ...rechtwinkliges Dreieck ABC aus?<br>'''
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| − | :Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C
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| − | [[Bild:Ebert_rechtwinkligesDreieck.jpg|center]]
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| − | <quiz display="simple">
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| − | {Zu welchem speziellen Parallelogramm kann man das Dreieck ganz einfach ergänzen?}
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| − | -Man kann das Dreieck zu einem '''Parallelogramm''' mit der Seitenlänge c und der Höhe h ergänzen.
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| − | +Man kann das Dreieck zu einem '''Rechteck''' mit der Seitenlänge c und der Breite a ergänzen.
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| − | -Das Dreieck lässt sich zu einem '''Quadrat''' mit der Seitenlänge c ergänzen.
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| − | </quiz>
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| − | <br>
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| − | :Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das rechtwinklige Dreieck:
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | Bei der Ergänzung gilt z.B.: <br>
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| − | '''Seite c''' im Dreieck = Länge c '''im Rechteck'''<br>
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| − | Seite '''a''' im Dreieck = '''Breite a''' im Rechteck <br>
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| − | <br>
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| − | Das rechtwinklige Dreieck ist '''halb''' so groß wie das entstehende Rechteck, daher gilt:
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| − | F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''c''' <math>\cdot</math> a
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | :'''Wie sieht die Flächeninhaltsformel für ein...'''
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| − | * '''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC aus?'''
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| − | :Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C. [[Bild:Ebert_gleichschenkligrwDreieck.jpg|center]]
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| − | <quiz display="simple">
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| − | {Zu welchem speziellen Parallelogramm kann man das Dreieck ganz einfach ergänzen?}
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| − | -Man kann das Dreieck zu einem '''Parallelogramm''' mit der Seitenlänge c und der dazugehörigen Höhe h ergänzen.
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| − | -Man kann das Dreieck zu einem '''Rechteck''' mit der Länge c und der Breite a ergänzen.
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| − | +Das Dreieck lässt sich zu einem '''Quadrat''' mit der Seitenlänge a ergänzen.
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| − | </quiz>
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| − | :Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | Bei der Ergänzung gilt z.B.: <br>
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| − | '''Seite c''' im Dreieck = Seite c '''im Quadrat'''<br>
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| − | Seite '''a''' im Dreieck = '''Seite a''' im Quadrat <br>
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| − | Im Quadrat gilt: '''a = c'''<br>
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| − | Das rechtwinklige Dreieck ist '''halb''' so groß wie das entstehende Quadrat, daher gilt:<br>
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| − | F<sub>gleichschenklig-rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''a''' <math>\cdot</math> a = '''a²'''
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| − | </div>
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| − | ===Aufgabe 5: Drachenviereck===
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| − | : '''In der folgenden Darstellung siehst Du ein Drachenviereck mit den Diagonalen e und f '''<br>
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| − | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Ebert_Drachenviereck.ggb" />
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| − | :'''Arbeitsauftrag:'''
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| − | :<br> '''Leite mit Hilfe der Flächeninhaltsformel des Dreiecks die Flächeninhaltsformel für das Drachenviereck her. Benutze dazu die Diagonalen e und f.''' <br>
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | Das Drachenviereck besteht aus '''jeweils 2 Paaren kongruenter''' Dreiecke (orange - '''grün''' , sowie '''blau''' - gelb)
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| − | Dieses Drachenviereck wurde zunächst '''halbiert'''. Die Teilfigur welche sich nun aus einem orangen und gelben Dreieck zusammensetzt, wurde zu einem '''Rechteck''' ergänzt, indem man die '''Hypothenuse''' des blauen und grünen Dreiecks jeweils an die Hypothenuse des gelben und orangen Dreiecks setzt. Aufgrund der '''Zerlegungsgleichheit''' gilt, dass Drachenviereck und Rechteck den '''gleichen Flächeninhalt''' besitzen.
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| − | Die Diagonale e des Drachenvierecks enstpricht der '''Breite des Rechtecks''' und die Diagonale f der '''doppelten''' Länge des Rechtecks. <br>
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| − | Damit ergibt sich für die Flächeninhaltsformel eines Drachenvierecks mit den Diagonalenlängen e und f: <br>
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| − | <br>
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| − | F<sub>Drachenviereck</sub> = e<math>\cdot</math> '''<math>{1 \over 2}</math><math>\cdot</math> f''' = '''<math>{1 \over 2}</math>e<math>\cdot</math>f'''
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| − | </div>
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| − | ===Aufgabe 6: Trapez===
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| − | : '''Hier siehst Du die Flächeninhaltsformel für das Trapez: '''<br>
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| − | : '''Es gibt verschiedene Varianten diese Formel herzuleiten. Auch Du kannst mit denen Dir zur Verfügung stehenden Mitteln, die Flächeninhaltsformel herleiten.
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| − | :Du siehst hier 3 Bilder mit Lösungsideen zur Trapezberechnung. Dazu gibt es 3 entsprechende Rechenwegen, die die Lösungsidee repräsentieren: '''
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| − | :'''Arbeitsauftrag:'''<br>
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| − | :1. Ordne den passenden Rechenweg dem richtigen Bild zu.
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| − | <div class="zuordnungs-quiz">
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| − | |-
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| − | |[[Bild:Ebert_trapez1.jpg]] || [[Bild:Ebert_Formel1.jpg]]
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| − | |-
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| − | |[[Bild:Ebert_trapez2.jpg]] || [[Bild:Ebert_Formel2.jpg]]
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| − | |-
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| − | |[[Bild:Ebert_trapez3.jpg]] || [[Bild:Ebert_Formel3.jpg]]
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| − | |}
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | <br>
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| − | :2.'''Übernehme eine Lösungsidee mit Bild und Rechenweg in Dein Heft'''
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| − | <div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | |[[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg]]<br>
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| − | Ausgehend von bekannten Flächeninhaltsformeln lassen sich die Formeln für andere Figuren sehr leicht herleiten. <br> Dies erfordert allerdings viel Übung und auch einen Blick dafür, welche Teilfigur sich dahinter versteckt.
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| − | |}
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | <br>
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| − | :'''Welche Teilfiguren ('''Dreieck, Parallelogramm?''') könnten sich denn hinter einem Sechseck verbergen?? <br>
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| − | :Bearbeite dazu die nächste Aufgabe:'''
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| − | ===Aufgabe 7: Das Sechseck===
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| − | [[Bild:Ebert_Sechseck.jpg|center]]<br>
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| − | :''' Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Sechsecks. Es besitzt die Seitenlänge a = 3 cm . Die Höhe ist <math>3\cdot \sqrt{3}</math> cm hoch.
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| − | :Runde auf die erste Nachkommastelle.'''
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | Das Sechseck hat einen Flächeninhalt von '''23,4 (cm²).'''
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| − | </div>
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| − | {{Lösung versteckt| <br>
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| − | Für die Berechnung des Flächeninhalts eines regelmäßigen Sechsecks kannst Du natürlich mehrere Wege gehen. Hier siehst Du 2 Ansatzmöglichkeiten: <br>
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| − | So ein regelmäßiges Sechseck setzt sich aus '''6 gleichseitigen Dreiecken''' mit der Seitenlänge a bzw. aus '''3 gleichseitigen Parallelogrammen''' mit der Seitenlänge a und jeweils der halben Höhe des Sechsecks zusammen: [[Bild:SechseckHinweis.jpg|center]] }}
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| − | ===Aufgabe 8: Umwandlungen===
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| − | : '''Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden Maßen: <br>
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| − | * Länge der Höhe: 9cm
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| − | * Länge der dazugehörigen Grundseite: 6cm''' <br>
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| − | '''Arbeitsauftrag:''' <br>
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| − | <quiz display="simple">
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| − | {Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks}
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| − | -63
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| − | +27
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| − | -96
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| − | -69
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| − |
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| − | {Welche Maße hat ein flächengleiches Parallelogramm?}
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| − | + ''Höhe:'' 3cm; ''Länge Grundseite:'' 9 cm
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| − | - ''Höhe:'' 9cm ; ''Länge Grundseite:'' 6 cm
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| − | - ''Höhe:'' 14cm; ''Länge Grundseite:'' 2 cm
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| − | + ''Höhe:'' <math>\sqrt{27}</math>cm; ''Länge Grundseite:'' <math>\sqrt{27}</math> cm
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| − | + ''Höhe:'' 9 cm; ''Länge Grundseite:'' 3cm
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| − | - ''Höhe:'' 4,5cm; ''Länge Grundseite:'' 6cm
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| − | + ''Höhe:'' 2 cm; ''Länge Grundseite:'' 13,5cm
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| − | + ''Höhe:'' 1 cm; ''Länge Grundseite:'' 27cm
| |
| − | + ''Höhe:'' 6,75 cm; ''Länge Grundseite:'' 4cm
| |
| − | - ''Höhe:'' 6 cm; ''Länge Grundseite:''9cm
| |
| − | </quiz>
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