Flächeninhalt ebener Figuren: Unterschied zwischen den Versionen

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Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!
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==Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten==
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==1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten==
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:'''''Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!'''''
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[[Bild:Ebert_MotivatorenRechteck.jpg|center]]
 
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===Das solltest Du also wissen===
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:'''''Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.'''''
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:'''''Erinnerst Du Dich noch daran?'''''
 
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:'''''Teste Dich in der nächsten Aufgabe. Berechne die fehlenden Felder und fülle die Lücken  mit der passenden Antwort  aus.'''''
 
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<div class="lueckentext-quiz">
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[[Bild:Ebert_RechteckA.jpg]] 30cm <math>\cdot</math> '''20cm''' = 600'''cm<sup>2</sup>'''
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[[Bild:Ebert_RechteckB.jpg]]  1m <math>\cdot</math> 134m  = '''134m <sup>2</sup>'''
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[[Bild:Ebert_RechteckC.jpg]]  '''8dm''' <math>\cdot</math> 8dm = 64'''dm <sup>2</sup>'''<br>
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[[Bild:Ebert_RechteckD.jpg]]  8cm <math>\cdot</math>  '''13'''cm =  104cm<sup>2</sup>
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[[Bild:Ebert_RechteckG.jpg]]  1mm <math>\cdot</math> 1mm= '''1mm<sup>2</sup>'''
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[[Bild:Ebert_RechteckH.jpg]]  4dm <math>\cdot</math> 5'''m''' = '''2'''m<sup>2</sup>
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[[Bild:Ebert_RechteckI.jpg]]  a <math>\cdot</math> '''b''' = ab
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[[Bild:Ebert_RechteckJ.jpg]]  a <math>\cdot</math> a = '''a<sup>2</sup>'''
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==Das ist ja die Höhe!!: Höhen ebener Figuren==
 
  
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[[Bild:Ebert_MotivatorRot.jpg|100px]]
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:'''''Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!''''' <br>
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:'''''Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.'''''
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:'''''Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.'''''
  
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===Höhen im Parallelogramm===
 
 
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===Höhen im Dreieck===
 
 
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===Höhen im Trapez===
 
 
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===Aufgabensammlung===
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==Klassenzimmer streichen==
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==Flächeninhalt Parallelogramm==
 
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<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
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{| <br>
 
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| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Ebert_parallelogrammverschieben2.ggb" />|| '''Verschiebe das Rechteck und beobachte was passiert!''' '''Bearbeite dazu die folgenden Fragen''':
 
−
<quiz display="simple">
 
−
{ Welche Art von Dreieck wird abgeschnitten?}
 
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- es wird ein gleichseitiges Dreieck abgeschnitten
 
−
+ es wird ein rechtwinkliges Dreieck abgeschnitten
 
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</quiz>
 
 
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'''2.''' Begründe, warum ein Rechteckt ensteht<br> Tipp: Denke an die Innenwinkelsumme im Dreieck! Lasse Dir dazu die Winkel anzeigen.<br> <br>
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===Das solltest Du wissen===
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'''3.''' Welche Breite besitzt das Rechteck?
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{{Lösung versteckt|Die Breite des Rechtecks entspricht der Höhe des Parallelogramms}}
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|}
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</div>
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: '''''Merke Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.'''''
 
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===Sicherung===
 
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Übertrage folgenden Abschnitt in Dein Heft.'''Fülle zunächst die Lücken aus:'''<br>
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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{|<br>
 
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'''Merke:''' <br>
 
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|<div class="lueckentext-quiz">
 
−
Länge('''Rechteck''') = '''Grundseite '''(Parallelogramm)<br>
 
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'''Breite''' (Rechteck)    ='''Höhe h '''(Parallelogramm)
 
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</div>
 
−
|<br>
 
−
|Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als:
 
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|F<sub>Parallelogramm</sub>= Grundseite mal Höhe
 
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|}
 
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</div>
 
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===Vertiefen und Erweitern===
 
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Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.
 
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<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
 
{| <br>
 
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<ggb_applet height="400" width="800" showResetIcon="true" filename="Ebert_parallelogrammScherung.ggb" /> <br>
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[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px|left]]'''''Variiere die Seitenlängen des Rechtecks und des Quadrates an den farbigen Eckpunkten. Wie ändert sich der Flächeninhalt?'''''
−
| '''Erkläre, warum die abgebildeten Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt, wie das rote Rechteck haben.'''
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{| class="prettytable"
−
Du kannst die Parallelogramme an den farbigen Eckpunkten '''L, I und N '''ziehen.
+
|-
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Überlege dir zunächst, warum die Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt haben könnten. <br>
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| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Ebert_Rechteck.ggb"/> || <ggb_applet height="400"  width="500" showResetIcon="true" filename="Ebert_Quadrat.ggb"/>
−
Tipp: Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.
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|-
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|}
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| <u>Den <span style="color: red">'''Flächeninhalt von Rechtecken'''</span> berechnet man durch die Formel:</u><br>
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</div>
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::::<math>F_{Rechteck}= g \cdot b</math>
 
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:mit <span style="color: red">'''g'''</span> als  <span style="color: red">'''Länge der Grundseite'''</span> und <span style="color: red">'''b als Breite'''</span> des Rechtecks
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||
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<u>Ebenso berechnet man den <span style="color: red">'''Flächeninhalt von Quadraten'''</span>:</u>
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::::<math>F_{Quadrat} = g\cdot b </math> <br>
 +
::::Doch <span style="color: red">'''im Quadrat sind die Seiten b und g gleich lang'''</span>! <br>
 +
::::Das heißt wir können schreiben: <br>
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:::<math>F_{Quadrat} = g\cdot g = g^2</math>  <math>oder</math>  <math>F_{Quadrat} = b\cdot b = b^2</math>. <br>
  
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Warum ist es bei dem nächsten Parallelogramm nicht so einfach die Höhe einzuzeichnen?
 
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Will man die Höhe einzeichnen liegt diese außerhalb des Parallelogrammes.
 
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Wie könnte man für dieses spezielle Parallelogramm  die Formel für den Flächeninhalt von Parallelogrammen trotzdem beweisen?
 
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<ggb_applet height="450" width="800" showResetIcon="true" filename="Ebert_ScherungMittelparallele.ggb" />
 
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'''Aufgabenstellung:'''
 
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# Lass zunächst die Mittelparallele anzeigen. Warum genügt es nicht, nur eine Mittelparallele für dieses Parallelogramm anzuzeigen?
 
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# Zeige nun restlichen Parallelen an. Ermittle '''daraus''' die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms!!
 
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Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:
 
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<ggb_applet height="450" width="800" showResetIcon="true" filename="Ebert_Parallelogrammergänzung2.ggb" />
 
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'''Aufgabenstellung:'''
 
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# Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen)
 
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# Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an.
 
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[[Lösung zur Parallelogrammzerlegung]]
 
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'''Merke:''' Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann <br>
 
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'''jede Seite''' des Parallelogrammes als Grundseite und die '''zugehörige Höhe''' genommen werden.<br>
 
 
|}
 
|}
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</div>
 
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===Aufgaben===
 
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==Flächeninhalt Dreieck==
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===Einstieg===
 
  
  
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===Vorüberlegungen: Dem Dreieck auf der Spur===
 
  
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====1. Teil: Wie ändert sich der Flächeninhalt?====
 
 
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<ggb_applet height="400" width="400" show ResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckVermutung.ggb"/>
 
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{{ggb|Ebert_DreieckVermutung.ggb|Datei}}
 
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====2. Teil: TITEL ====
 
  
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<ggb_applet height="400" width="450" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckVermutung2.ggb"/>
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[[Bild:Ebert_Motivatoren.jpg|200px]]
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===Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks===
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'''''Das war doch ganz  leicht,oder?''' <br>
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====Fast wie Zauberei! Zweimal Unbekannt = Bekannt?====
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'''Konzentrier Dich im nächsten Abschnitt gut, denn da lernst Du wieder etwas Neues.'''''<br>
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====Sicherung====
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===Vertiefen und Erweitern===
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'''''Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:'''''
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→[[Flächeninhalt Parallelogramm]]
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===Aufgabensammlung===
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==Flächeninhalt Trapez==
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Aktuelle Version vom 19. Dezember 2009, 19:24 Uhr


1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten

Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!
Ebert MotivatorenRechteck.jpg


Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.
Erinnerst Du Dich noch daran?




Teste Dich in der nächsten Aufgabe. Berechne die fehlenden Felder und fülle die Lücken mit der passenden Antwort aus.


Ebert RechteckA.jpg 30cm \cdot 20cm = 600cm2 Ebert RechteckB.jpg 1m \cdot 134m = 134m 2 Ebert RechteckC.jpg 8dm \cdot 8dm = 64dm 2
Ebert RechteckD.jpg 8cm \cdot 13cm = 104cm2 Ebert RechteckG.jpg 1mm \cdot 1mm= 1mm2 Ebert RechteckH.jpg 4dm \cdot 5m = 2m2 Ebert RechteckI.jpg a \cdot b = ab Ebert RechteckJ.jpg a \cdot a = a2


Ebert MotivatorRot.jpg

Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!
Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.
Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.






Das solltest Du wissen


Merke Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.


Ebert MotivatorMerke.jpg
Variiere die Seitenlängen des Rechtecks und des Quadrates an den farbigen Eckpunkten. Wie ändert sich der Flächeninhalt?
Den Flächeninhalt von Rechtecken berechnet man durch die Formel:
F_{Rechteck}= g \cdot b


mit g als Länge der Grundseite und b als Breite des Rechtecks

Ebenso berechnet man den Flächeninhalt von Quadraten:

F_{Quadrat} = g\cdot b
Doch im Quadrat sind die Seiten b und g gleich lang!
Das heißt wir können schreiben:
F_{Quadrat} = g\cdot g = g^2 oder F_{Quadrat} = b\cdot b = b^2.






Ebert Motivatoren.jpg Das war doch ganz leicht,oder?
Konzentrier Dich im nächsten Abschnitt gut, denn da lernst Du wieder etwas Neues.

Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:
→Flächeninhalt Parallelogramm

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