Flächeninhalt ebener Figuren: Unterschied zwischen den Versionen

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__NOTOC__
−
'''Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!'''
 
  
 
==1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten==
 
==1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten==
 +
:'''''Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!'''''
 +
[[Bild:Ebert_MotivatorenRechteck.jpg|center]]
 
<br>
 
<br>
−
<br>
+
:'''''Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.'''''
−
Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.  
+
:'''''Erinnerst Du Dich noch daran?'''''
−
Erinnerst Du Dich noch daran?  
+
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 +
----
 +
  
−
'''Bearbeite die folgende Aufgaben und Fülle die fehlenden Felder aus.'''
+
:'''''Teste Dich in der nächsten Aufgabe. Berechne die fehlenden Felder und fülle die Lücken  mit der passenden Antwort  aus.'''''
 
<br>
 
<br>
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
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[[Bild:Ebert_RechteckJ.jpg]]  a <math>\cdot</math> a = '''a<sup>2</sup>'''
 
[[Bild:Ebert_RechteckJ.jpg]]  a <math>\cdot</math> a = '''a<sup>2</sup>'''
 
</div>
 
</div>
−
<br>
 
−
:Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!
 
−
:Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.
 
−
:Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.
 
−
<br>
 
−
===Das solltest Du wissen===
 
−
<br>
 
−
: Merk Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.
 
−
<br>
 
−
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
−
{| <br>
 
−
Den '''Flächeninhalt von Rechtecken''' berechnet man durch die folgende Formel:<br>
 
−
                          <math>F_{Rechteck}= g \cdot b</math>
 
−
<br>
 
−
mit '''g''' als der '''Länge der Grundseite''' und '''b als Breite''' des Rechteckes.
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
 
−
Analog berechnet sich der '''Flächeninhalt von Quadraten''' durch:<br>
 
−
                          <math>F_{Quadrat} = a\cdot a = a^2 </math>
 
−
<br>
 
−
mit '''a als Seitenlänge''' des Quadrates.
 
−
|}
 
−
</div>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
 
<br>
 
<br>
  
 +
[[Bild:Ebert_MotivatorRot.jpg|100px]]
 +
:'''''Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!''''' <br>
 +
:'''''Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.'''''
 +
:'''''Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.'''''
  
−
==2.Das ist ja die Höhe!! Höhen ebener Figuren==
 
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
−
: Du lernst in diesem Abschnitt, was die Höhen von Parallelogramm und Dreiecken sind.<br>
 
−
: Bearbeite auch hier die Aufgaben sorgfältig, denn die Besonderheiten der Höhen wirst Du noch für die Flächeninhaltsberechnung brauchen!
 
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
−
<br>
 
−
===2.1 Höhen im Parallelogramm===
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
:'''Jetzt darfst Du konstruieren!'''<br>
 
−
:Wenn Du die  Geogebra Datei durch Klick auf den Button geöffnet hast, wirst Du ein Parallelogramm sehen.
 
−
:Bearbeite dazu die folgenden Aufgabenstellungen.<br>
 
−
:Hinweis: In Geogebra werden Punkte in Großbuchstaben z.b. A,B,C ; Strecken und Geraden in Kleinbuchstaben a,b,c usw. angegeben.
 
−
:In der '''Menüleiste findest du wichtige Befehle''', mit denen Du konstruieren kannst. <br>
 
−
:'''Mach dich zunächst mit dem Programm vertaut!'''
 
−
<br>
 
−
<ggb_applet height="200" width="200" type="button" filename="Ebert_ParallelogrammHöheKonstruktion.ggb" />
 
−
<br>
 
−
'''Aufgabe:'''
 
−
# Zeichne '''von Punkt D aus''' eine '''senkrechte Gerade''' zur '''Parallelogrammseite a'''. Die Gerade wird automatisch  benannt
 
−
#'''Schneide''' diese Gerade mit der Strecke a. Dabei erscheint ein grauer '''Punkt E'''
 
−
#'''Blende''' die Gerade '''aus'''. (Rechtsklick auf die Gerade und Befehl "Objekt anzeigen" deaktivieren)
 
−
# Erstelle nun eine '''Strecke zwischen Punkt C und E'''
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
:'''Sehr schön, Du hast eine Höhe im Parallelogramm  vom Eckpunkt D zur  parallelen Seite a erstellt! <br>
 
−
: Natürlich kann man von jedem anderen Punkt, der auf der Seite DC liegt, eine Höhe zur Seite AB konstruieren.'''
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
====Zusammenfassung====
 
−
<br>
 
−
:Merk dir die Definition für die Höhen im Parallelogramm gut. Du wirst sie später noch gebrauchen! Wenn du willst, dann kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übetragen.
 
−
<br>
 
−
<div style= "border:2px solid red; backgroundcolor: #ffffff; padding:7px;">
 
−
{|
 
−
|Eine Höhe im Parallelogramm ist die senkrechte Strecke zwischen einem Punkt auf einer Parallelogrammseite und einem andere Punkt auf der dazughehörigen parallelen Seite. Sie ist damit der '''Abstand zweier paralleler Seitenpaare.''' <br>
 
−
Man nennt diese Parallelenseiten '''Gundlinie.''' zur Höhe<br>
 
−
[[Bild:Ebert_ParallelogrammHöhe.jpg|center]]
 
−
<br>
 
−
<div class="lueckentext-quiz">
 
−
{| {{Prettytable}}
 
−
|- style="background-color:#FFFFFF"
 
−
! Grundlinien  !! Höhen zu den Grundlinien !! Länge der Höhen
 
−
|-
 
−
| [AB] ||  [FH]  || h<sub>1</sub>
 
−
|-
 
−
| [BC] || '''[EG]'''  || h<sub>2</sub>
 
−
|-
 
−
| [CD] || '''[FH]'''  || '''h<sub>1</sub>'''
 
−
|-
 
−
| '''[AD]''' ||  [EG]  || '''h<sub>2</sub>'''
 
−
|}
 
−
</div>
 
  
 +
----
 
<br>
 
<br>
−
|}
+
===Das solltest Du wissen===
−
</div>
+
 
<br>
 
<br>
 +
: '''''Merke Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.'''''
 
<br>
 
<br>
−
<br>
+
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
−
===2.2 Höhen im Dreieck===
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
:'''Auch hier darfst Du wieder konstruieren.'''
+
−
<br>
+
−
<ggb_applet height="100" width="200" type="button" filename="Ebert_DreieckHöhe.ggb" />
+
−
<br>
+
−
:Öffne wieder die Geogebra Datei durch Klick auf den Button. Konstruiere eine Höhe im dem vorgegebenen Dreieck, nach folgender Aufgabenstellung:
+
−
#Zeichne vom Punkt C aus eine senkrechte Gerade zur gegenüberliegenden Seite c des Dreiecks.
+
−
#'''Schneide''' wieder diese Gerade mit der Seite c.
+
−
# Blende die Gerade aus!
+
−
# Konstruiere eine Strecke zwischen dem erhaltenen Schnittpunkt und der Ecke C.<br>
+
−
<br>
+
−
'''Sehr schön! Was Du konstruiert hast ist eine Höhe des Dreiecks vom Eckpunkt C aus, auf die gegenüberliegende Seite.'''
+
−
<br>
+
−
: 5. Bewege den Eckpunkt C nach Links und Rechts. Was passiert mit der Höhe?
+
−
<br>
+
−
{{Lösung versteckt|
+
−
Bewegt man den Eckpunkt C so weit, dass ein '''Basiswinkel''' (nicht der Winkel am Eckpunkt C) größer als 90° wird, so liegt die '''Höhe außerhalb des Dreiecks!''' Dies ist in stumpfwinkligen Dreiecken der Fall!
+
−
}}
+
−
<br>
+
−
:'''So löst man das Problem:'''
+
−
# Konstruiere eine '''Gerade durch A und B'''
+
−
# Zeichne eine '''Senkrechte vom Punkt C zu dieser Geraden'''!
+
−
# '''Schneide''' diese Senkrechte Gerade mit der Geraden durch AB. Blende die Senkrechte Gerade  wieder aus.
+
−
# '''Verbinde''' den erhaltenen Schnittpunkt mit C
+
−
<br>
+
−
:'''Was Du nun konstruiert hast, ist wieder eine Höhe vom Eckpunkt C aus. Doch diese kann auch außerhalb  liegen!! Teste dies durch Bewegen von C!!'''
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
====Zusammenfassung====
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
:Auch die Eigenschaften der Höhen im Dreieck solltest du wissen. Daher wurden sie hier zusammengefasst. Wenn Du möchtest, kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übrtragen.
+
−
<br>
+
−
<div style= "border:2px solid red; backgroundcolor: #ffffff; padding:7px;">
+
−
{|
+
−
|Die Höhe im Dreieck ist der Abstand von einem Eckpunkt des Dreiecks zur gegenübeliegenden Seite. Die Punkte D,E,F  nennt man '''Höhenfußpunkte''' <br>
+
−
[[Bild:Ebert_HöheDreieck.jpg]]
+
−
<br>
+
−
<div class="lueckentext-quiz">
+
−
{| {{Prettytable}}
+
−
|- style="background-color:#FFFFFF"
+
−
! Grundlinien !! Länge der Grundlinien !! Höhen zu den Grundlinien !! Länge der Höhen
+
−
|-
+
−
| [AB] || c || [CE] || h<sub>c</sub>
+
−
|-
+
−
| [BC] || a || '''[AD]''' || h<sub>a</sub>
+
−
|-
+
−
| '''[AC]''' || b || [BF] || '''h<sub>b</sub>'''
+
−
|}
+
−
</div>
+
−
<br>
+
−
<br> 
+
−
Im '''stumpfwinkligen Dreieck''' liegen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks. Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks. <br>
+
−
[[Bild:Ebert_SpezialfallHöhenDreieck.jpg]]
+
−
<br>
+
−
|}
+
−
</div>
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
 
+
−
==4.Flächeninhalt Parallelogramm==
+
−
===4.1 Einstieg===
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
:Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!
+
−
: '''Hier siehst Du eine Möglichkeit, wie man die Flächeninhaltsformel von Parallelogrammen herleiten kann '''
+
−
<br>
+
−
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
 
{| <br>
 
{| <br>
−
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Ebert_parallelogrammverschieben2.ggb" />|| '''Verschiebe das Rechteck und beobachte was passiert!''' '''Bearbeite dazu die folgenden Fragen''':
+
[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px|left]]'''''Variiere die Seitenlängen des Rechtecks und des Quadrates an den farbigen Eckpunkten. Wie ändert sich der Flächeninhalt?'''''
−
<quiz display="simple">
+
{| class="prettytable"
−
{ Welche Art von Dreieck wird abgeschnitten?}
+
|-
−
- es wird ein '''gleichseitiges''' Dreieck abgeschnitten
+
| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Ebert_Rechteck.ggb"/> || <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Ebert_Quadrat.ggb"/>
−
+ es wird ein '''rechtwinkliges''' Dreieck abgeschnitten
+
|-  
−
- es wird ein '''gleichschenkliges'''Dreieck abgeschnitten
+
| <u>Den <span style="color: red">'''Flächeninhalt von Rechtecken'''</span> berechnet man durch die Formel:</u><br>
−
</quiz>
+
::::<math>F_{Rechteck}= g \cdot b</math>
 
<br>
 
<br>
−
'''2.''' Begründe, warum ein Rechteck ensteht<br> Tipp: Denke an die Innenwinkelsumme im Dreieck und Paralellogramm! Lasse Dir dazu die Winkel anzeigen.<br> <br>
+
:mit <span style="color: red">'''g'''</span> als  <span style="color: red">'''Länge der Grundseite'''</span> und <span style="color: red">'''b als Breite'''</span> des Rechtecks
 +
||
 +
<u>Ebenso berechnet man den <span style="color: red">'''Flächeninhalt von Quadraten'''</span>:</u>
 +
::::<math>F_{Quadrat} = g\cdot b </math> <br>
 +
::::Doch <span style="color: red">'''im Quadrat sind die Seiten b und g gleich lang'''</span>! <br>
 +
::::Das heißt wir können schreiben: <br>
 +
:::<math>F_{Quadrat} = g\cdot g = g^2</math>  <math>oder</math>  <math>F_{Quadrat} = b\cdot b = b^2</math>. <br>
  
−
 
−
<div class="lueckentext-quiz">
 
−
* '''gegenüberliegende''' Winkel im Parallelogramm sind gleich groß.
 
−
*'''Nebenwinkel''' im Parallelogramm ergänzen sich zu 180°
 
−
*Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt '''180°'''
 
−
<br>
 
−
*Nebenwinkel: <br>
 
−
'''<math>\alpha + \beta = </math> 180°'''
 
−
<br>
 
−
*Gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm:<br>
 
−
'''<math>\alpha = \alpha_1 </math>'''
 
−
<br>
 
−
<math>\beta = \gamma + </math> '''90°''' bzw. 
 
−
<math>\beta = \gamma + \epsilon</math>
 
−
<br>
 
−
*'''Innenwinkelsumme im Dreieck''': <br>
 
−
<math>\alpha + \beta + \epsilon = </math> 180°
 
−
<br>
 
−
<math>\Rightarrow </math> <br>
 
−
<math>\epsilon = </math> 90° <br>
 
−
'''<math>\alpha_1 + \gamma = </math> 90°'''
 
−
</div>
 
−
<br>
 
−
 
−
 
−
'''3.''' Welche Breite besitzt das Rechteck?
 
−
<quiz display="simple">
 
−
{Markiere die richtige Antwort}
 
−
- Die Breite des Rechtecks entspicht der '''Länge der Grundseite''' des Parallelogramms
 
−
+ Die Breite des Rechtecks entspricht der '''Höhe des Parallelogramms'''.
 
−
- Man kann '''keine Aussage''' über die Breite des Rechtecks treffen.
 
−
+ Das Rechteck besitzt '''dieselbe Höhe''', wie das Parallelogramm.
 
−
</quiz>
 
 
|}
 
|}
−
</div>
 
−
<br>
 
−
<br>
 
−
----
 
  
−
===Flächeninhaltsformel des Parallelogramms===
+
   
−
<br>
+
−
:Auch die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts kannst Du hier erarbeiten.
+
−
:'''Fülle zunächst die Lücken aus.''' und Übertrage anschließend den Merkkasten in Dein Heft!<br>
+
−
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
−
{|<br>
+
−
  |'''Merke:''' <br>
+
−
<div class="lueckentext-quiz">
+
−
Länge('''Rechteck''') = '''Grundseite '''(Parallelogramm)<br>
+
−
'''Breite''' (Rechteck)    ='''Höhe h '''(Parallelogramm)
+
−
</div>
+
−
<div class="lueckentext-quiz">
+
−
Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als: <br>
+
−
'''F<sub>Parallelogramm</sub>''' = '''g''' <math>\cdot </math> h  mit
+
−
g als '''Grundseite''' <br> und h als  '''dazugehörigen Höhe'''<br>
+
−
</div>
+
−
|}
+
−
</div>
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
===Zusammenfassung:===
+
−
<br>
+
−
:Merk dir sehr gut, wie man den Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnet. Du wirst später darüber abgefragt!
+
−
<br>
+
−
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
−
{|<br>
+
−
| '''Merke: '''<br>
+
−
Den '''Flächeninhalt eines Parallelogramms''' berechnet man durch: <br>
+
  
−
'''F<sub>Parallelogramm</sub> = g <math>\cdot </math> h''' <br> <br>
 
−
'''g''' ist die '''Länge der Grundseite''' und '''h''' die '''Länge der dazugehörigen Höhe.
 
−
'''
 
−
(Merkbild)
 
−
|}
 
−
</div>
 
  
  
  
  
−
 
−
===Vertiefen und Erweitern===
 
−
----
 
−
'''Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.'''
 
 
<br>
 
<br>
−
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
−
{| <br>
 
−
|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Ebert_parallelogrammScherungneu.ggb" /> ||  '''Erkläre, warum die abgebildeten Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt, wie das rote Rechteck haben.'''
 
−
Du kannst die Parallelogramme mit dem Schieberegler ziehen.
 
−
'''Tipp:''' Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.
 
−
<br>
 
−
<div class="lueckentext-quiz">
 
−
Die Parallelogramme haben den '''gleichen Flächeninhalt''' wie das rote Rechteck, da sie dieselbe '''Grundseite''' besitzen. Auch die '''Höhe''' ist in allen Parallelogrammen (wie auch im Rechteck) gleich, das die verschiebbaren Seiten auf der '''gleichen Parallele''' zur Grundseite liegen und somit den '''gleichen Abstand''' zur Grundseite besitzen.
 
−
</div>
 
−
<br>
 
−
|}
 
−
</div>
 
−
<br>
 
−
----
 
  
−
<br>
 
−
<br>
 
−
:'''Will man die Höhe im nächsten Parallelogramm einzeichnen, so liegt diese außerhalb des Parallelogramms.
 
−
: Wie könnte man für dieses spezielle Parallelogramm  die Formel für den Flächeninhalt von Parallelogrammen trotzdem beweisen?'''
 
−
<br>
 
−
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
−
{|
 
−
|<ggb_applet height="450" width="600" showResetIcon="true" filename="Ebert_ScherungMittelparalleleneu.ggb" />||
 
−
'''Aufgabenstellung:'''
 
−
#Eine Mittelparallele ist eine Parallele, die den gleichen Abstand zu einem Parallelenpaar besitzt. Was passiert mit dem gelben Parallelogramm?
 
−
{{ Lösung versteckt| Die Mittelparallele halbiert das gelbe Parallelogramm. Dabei wird die Höhe halbiert, jedoch die Grundseite bleibt erhalten.}}
 
−
# Lass zunächst die '''Mittelparallele''' anzeigen. Warum genügt es '''nicht''', '''nur eine Mittelparallele''' für dieses Parallelogramm anzuzeigen?
 
−
{{Lösung versteckt|
 
−
Auch hier liegen wieder die Höhen außerhalb der Parallelogrammfläche. Um die Flächeninhaltsformel zu zeigen braucht man mehrere Parallelen, die das gelbe Parallelogramm geeignet zerlegen}}
 
−
# Zeige nun restlichen Parallelen 1 bis 3 an. '''Ermittle für dieses Beispiel die Formel''' für den Flächeninhalt des Parallelogramms!! <br>
 
−
'''Tipp:''' Das Parallelogramm wird in 4 Teilfiguren zerlegt!
 
−
<br> g ist die Grundseite, h die Gesamthöhe und F<sub>1</sub> bis F<sub>4</sub> die Teilflächen<br>
 
−
 
−
<div class="lueckentext-quiz">
 
−
F<sub>1</sub> + '''F<sub>2</sub>'''  + F<sub>3</sub>  + '''F<sub>4</sub>'''  = F<sub>gesamt</sub>  <br>
 
−
'''g <math>\cdot</math> h<sub>1</sub>'''  + '''g <math>\cdot</math> h<sub>2</sub>'''  +g <math>\cdot</math> h<sub>3</sub>  + g<math>\cdot</math>  h<sub>4</sub> = F<sub>gesamt</sub>  <br>
 
−
g <math>\cdot</math>  ('''h<sub>1</sub>  + h<sub>2</sub>  + h<sub>3</sub>  + h<sub>4</sub>''' )    = F<sub>gesamt</sub>  <br>
 
−
da '''h'''= (h<sub>1</sub>  + h<sub>2</sub>  + h<sub>3</sub>  + h<sub>4</sub> )
 
−
gilt:
 
−
'''g <math>\cdot</math>  h ''' = F<sub>gesamt</sub>
 
−
</div>
 
−
<br>
 
 
|}
 
|}
 
</div>
 
</div>
−
<br>
 
−
''':Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:'''
 
−
<br>
 
−
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
−
{|
 
−
|<ggb_applet height="450" width="800" showResetIcon="true" filename="Ebert_Parallelogrammergänzung2.ggb"/>|| '''Aufgabenstellung:'''
 
−
# Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen)
 
−
# Erkläre, welche '''Idee''' hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an.
 
−
<br>
 
−
{{Lösung versteckt|
 
−
In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern '''das andere Seitenpaar'''. Entsprechend wird die '''dazugehörige Höhe''' zur Flächenberechnung gewählt!
 
−
}}
 
−
|}
 
−
</div>
 
−
<br>
 
 
<br>
 
<br>
  
−
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+
----
−
{| <br>
+
[[Bild:Ebert_Motivatoren.jpg|200px]]
−
|'''Merke:''' Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann <br>
+
'''''Das war doch ganz  leicht,oder?''' <br>
−
|'''jede Seite''' des Parallelogrammes als Grundseite und die '''zugehörige Höhe''' genommen werden.<br>
+
'''Konzentrier Dich im nächsten Abschnitt gut, denn da lernst Du wieder etwas Neues.'''''<br>
−
|}
+
−
</div>
+
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
−
 
+
'''''Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:'''''
 
<br>
 
<br>
−
====Übung====
+
→[[Flächeninhalt Parallelogramm]]
−
 
+
−
:In der Tabelle sind Werte verschiedener Größen von Parallelogrammen angegeben.<br>
+
−
:Arbeitsauftrag: <br>
+
−
:Berechne die fehlende Werte und Fülle dir Lücken aus! Ordne auch das passende Parallelogramm zu.
+
−
 
+
−
(Tabelle)
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
<br>
+
−
<br>
+
−
====Weitere Aufgaben zum Üben findest Du unter folgendem Link:====
+
−
 
+
−
----
+

Aktuelle Version vom 19. Dezember 2009, 19:24 Uhr


1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten

Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!
Ebert MotivatorenRechteck.jpg


Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.
Erinnerst Du Dich noch daran?




Teste Dich in der nächsten Aufgabe. Berechne die fehlenden Felder und fülle die Lücken mit der passenden Antwort aus.


Ebert RechteckA.jpg 30cm \cdot 20cm = 600cm2 Ebert RechteckB.jpg 1m \cdot 134m = 134m 2 Ebert RechteckC.jpg 8dm \cdot 8dm = 64dm 2
Ebert RechteckD.jpg 8cm \cdot 13cm = 104cm2 Ebert RechteckG.jpg 1mm \cdot 1mm= 1mm2 Ebert RechteckH.jpg 4dm \cdot 5m = 2m2 Ebert RechteckI.jpg a \cdot b = ab Ebert RechteckJ.jpg a \cdot a = a2


Ebert MotivatorRot.jpg

Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!
Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.
Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.






Das solltest Du wissen


Merke Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.


Ebert MotivatorMerke.jpg
Variiere die Seitenlängen des Rechtecks und des Quadrates an den farbigen Eckpunkten. Wie ändert sich der Flächeninhalt?
Den Flächeninhalt von Rechtecken berechnet man durch die Formel:
F_{Rechteck}= g \cdot b


mit g als Länge der Grundseite und b als Breite des Rechtecks

Ebenso berechnet man den Flächeninhalt von Quadraten:

F_{Quadrat} = g\cdot b
Doch im Quadrat sind die Seiten b und g gleich lang!
Das heißt wir können schreiben:
F_{Quadrat} = g\cdot g = g^2 oder F_{Quadrat} = b\cdot b = b^2.






Ebert Motivatoren.jpg Das war doch ganz leicht,oder?
Konzentrier Dich im nächsten Abschnitt gut, denn da lernst Du wieder etwas Neues.

Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:
→Flächeninhalt Parallelogramm

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