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| | ==1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten== | | ==1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten== |
| − | :'''Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!''' | + | :'''''Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!''''' |
| | [[Bild:Ebert_MotivatorenRechteck.jpg|center]] | | [[Bild:Ebert_MotivatorenRechteck.jpg|center]] |
| | <br> | | <br> |
| − | :'''Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.''' | + | :'''''Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.''''' |
| − | :'''Erinnerst Du Dich noch daran?''' | + | :'''''Erinnerst Du Dich noch daran?''''' |
| | <br> | | <br> |
| | <br> | | <br> |
| | + | ---- |
| | + | |
| | | | |
| − | :'''Teste Dich in der nächsten Aufgabe. Berechne die fehlenden Felder und fülle die Lücken mit der passenden Antwort aus.''' | + | :'''''Teste Dich in der nächsten Aufgabe. Berechne die fehlenden Felder und fülle die Lücken mit der passenden Antwort aus.''''' |
| | <br> | | <br> |
| | <div class="lueckentext-quiz"> | | <div class="lueckentext-quiz"> |
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| | [[Bild:Ebert_RechteckJ.jpg]] a <math>\cdot</math> a = '''a<sup>2</sup>''' | | [[Bild:Ebert_RechteckJ.jpg]] a <math>\cdot</math> a = '''a<sup>2</sup>''' |
| | </div> | | </div> |
| − | <br>
| |
| − | :'''Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut! <br>
| |
| − | :Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.
| |
| − | :Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.'''
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| − | <br>
| |
| − | ===Das solltest Du wissen===
| |
| − | <br>
| |
| − | : '''Merke Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.'''
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| − | <br>
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| − | <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | {| <br>
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| − | | [[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg]]||
| |
| − | Den <span style="color: red">'''Flächeninhalt von Rechtecken'''</span> berechnet man durch die folgende Formel:<br>
| |
| − | ::::<math>F_{Rechteck}= g \cdot b</math>
| |
| − | <br>
| |
| − | mit <span style="color: red">'''g'''</span> als der <span style="color: red">'''Länge der Grundseite'''</span> und <span style="color: red">'''b als Breite'''</span> des Rechteckes.
| |
| − | <br>
| |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| − | Analog berechnet sich der <span style="color: red">'''Flächeninhalt von Quadraten'''</span> durch:<br>
| + | [[Bild:Ebert_MotivatorRot.jpg|100px]] |
| − | ::::<math>F_{Quadrat} = a\cdot a = a^2 </math> | + | :'''''Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!''''' <br> |
| − | <br>
| + | :'''''Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.''''' |
| − | mit <span style="color: red">'''a als Seitenlänge'''</span> des Quadrates.
| + | :'''''Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.''''' |
| − | |}
| + | |
| − | </div>
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | <br>
| + | |
| | | | |
| − | ==2.Das ist ja die Höhe!! Höhen ebener Figuren==
| |
| | <br> | | <br> |
| − | [[Bild:Ebert_MotivationHöhen.jpg|center]]
| |
| | <br> | | <br> |
| − | : Du lernst in diesem Abschnitt, was die Höhen von Parallelogramm und Dreiecken sind.<br>
| |
| − | : Bearbeite auch hier die Aufgaben sorgfältig, denn die Besonderheiten der Höhen wirst Du noch für die Flächeninhaltsberechnung brauchen!
| |
| | <br> | | <br> |
| | <br> | | <br> |
| − | <br>
| |
| − | ===2.1 Höhen im Parallelogramm===
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| − | <br>
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| − | <br>
| |
| − | :'''Jetzt darfst Du konstruieren!'''<br>
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| − | :Wenn Du die Geogebra Datei durch Klick auf den Button geöffnet hast, wirst Du ein Parallelogramm sehen.
| |
| − | :Bearbeite dazu die folgenden Aufgabenstellungen.<br>
| |
| − | :Hinweis: In Geogebra werden Punkte in Großbuchstaben z.b. A,B,C ; Strecken und Geraden in Kleinbuchstaben a,b,c usw. angegeben.
| |
| − | :In der '''Menüleiste findest du wichtige Befehle''', mit denen Du konstruieren kannst. <br>
| |
| − | :'''Mach dich zunächst mit dem Programm vertaut!'''
| |
| − | <br>
| |
| − | <ggb_applet height="200" width="200" type="button" filename="Ebert_ParallelogrammHöheKonstruktion.ggb" />
| |
| − | <br>
| |
| − | '''Aufgabe:'''
| |
| − | # Zeichne '''von Punkt D aus''' eine '''senkrechte Gerade''' zur '''Parallelogrammseite a'''. Die Gerade wird automatisch benannt
| |
| − | #'''Schneide''' diese Gerade mit der Strecke a. Dabei erscheint ein grauer '''Punkt E'''
| |
| − | #'''Blende''' die Gerade '''aus'''. (Rechtsklick auf die Gerade und Befehl "Objekt anzeigen" deaktivieren)
| |
| − | # Erstelle nun eine '''Strecke zwischen Punkt C und E'''
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| − | :'''Sehr schön, Du hast eine Höhe im Parallelogramm vom Eckpunkt D zur parallelen Seite a erstellt! <br>
| |
| − | : Natürlich kann man von jedem anderen Punkt, der auf der Seite DC liegt, eine Höhe zur Seite AB konstruieren.'''
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| − | ====Zusammenfassung====
| |
| − | <br>
| |
| − | :'''Merke Dir die Definition für die Höhen im Parallelogramm gut. Du wirst sie später noch gebrauchen! Wenn Du willst, dann kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übetragen.'''
| |
| − | <br>
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| − | <div style= "border:2px solid red; backgroundcolor: #ffffff; padding:7px;">
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| − | {|
| |
| − | |[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg]]||
| |
| − | *Eine <span style="color: red">'''Höhe im Parallelogramm'''</span> ist die <span style="color: red">'''senkrechte Strecke'''</span> zwischen einem Punkt auf einer Parallelogrammseite und einem anderen Punkt auf der dazughehörigen parallelen Seite.
| |
| − | *Sie ist damit der <span style="color: red">'''Abstand zweier paralleler Seitenpaare.'''</span> <br>
| |
| − | *Man nennt diese Parallelenseiten jeweils <span style="color: red">'''Gundlinie'''</span> zur Höhe<br>
| |
| − | *In einem Parallelogramm existieren genau <span style="color: red">'''zwei Höhen.'''</span> <br>
| |
| − | : '''Beispiel:'''
| |
| − | [[Bild:Ebert_ParallelogrammHöhe.jpg|center]]
| |
| − | <br>
| |
| − | '''Füge in dieser Tabelle die passenden Bezeichnungen für das obige Bild ein. '''
| |
| − | <div class="lueckentext-quiz">
| |
| − | {| {{Prettytable}}
| |
| − | |- style="background-color:#FFFFFF"
| |
| − | ! Grundlinien !! Höhen zu den Grundlinien !! Länge der Höhen
| |
| − | |-
| |
| − | | [AB] || [FH] || h<sub>1</sub>
| |
| − | |-
| |
| − | | [BC] || '''[EG]''' || h<sub>2</sub>
| |
| − | |-
| |
| − | | [CD] || '''[FH]''' || '''h<sub>1</sub>'''
| |
| − | |-
| |
| − | | '''[AD]''' || [EG] || '''h<sub>2</sub>'''
| |
| − | |}
| |
| − | </div>
| |
| | | | |
| | + | ---- |
| | <br> | | <br> |
| − | |}
| + | ===Das solltest Du wissen=== |
| − | </div>
| + | |
| | <br> | | <br> |
| | + | : '''''Merke Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.''''' |
| | <br> | | <br> |
| | + | <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;"> |
| | + | {| <br> |
| | + | [[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px|left]]'''''Variiere die Seitenlängen des Rechtecks und des Quadrates an den farbigen Eckpunkten. Wie ändert sich der Flächeninhalt?''''' |
| | + | {| class="prettytable" |
| | + | |- |
| | + | | <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Ebert_Rechteck.ggb"/> || <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Ebert_Quadrat.ggb"/> |
| | + | |- |
| | + | | <u>Den <span style="color: red">'''Flächeninhalt von Rechtecken'''</span> berechnet man durch die Formel:</u><br> |
| | + | ::::<math>F_{Rechteck}= g \cdot b</math> |
| | <br> | | <br> |
| | + | :mit <span style="color: red">'''g'''</span> als <span style="color: red">'''Länge der Grundseite'''</span> und <span style="color: red">'''b als Breite'''</span> des Rechtecks |
| | + | || |
| | + | <u>Ebenso berechnet man den <span style="color: red">'''Flächeninhalt von Quadraten'''</span>:</u> |
| | + | ::::<math>F_{Quadrat} = g\cdot b </math> <br> |
| | + | ::::Doch <span style="color: red">'''im Quadrat sind die Seiten b und g gleich lang'''</span>! <br> |
| | + | ::::Das heißt wir können schreiben: <br> |
| | + | :::<math>F_{Quadrat} = g\cdot g = g^2</math> <math>oder</math> <math>F_{Quadrat} = b\cdot b = b^2</math>. <br> |
| | | | |
| − | ===2.2 Höhen im Dreieck===
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| − | :'''Auch hier darfst Du wieder konstruieren.'''
| |
| − | <br>
| |
| − | <ggb_applet height="100" width="200" type="button" filename="Ebert_DreieckHöhe.ggb" />
| |
| − | <br>
| |
| − | :Öffne wieder die Geogebra Datei durch Klick auf den Button. Konstruiere eine Höhe im dem vorgegebenen Dreieck, nach folgender Aufgabenstellung:
| |
| − | #Zeichne vom Punkt C aus eine senkrechte Gerade zur gegenüberliegenden Seite c des Dreiecks.
| |
| − | #'''Schneide''' wieder diese Gerade mit der Seite c.
| |
| − | # Blende die Gerade aus!
| |
| − | # Konstruiere eine Strecke zwischen dem erhaltenen Schnittpunkt und der Ecke C.<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | '''Sehr schön! Was Du konstruiert hast ist eine Höhe des Dreiecks vom Eckpunkt C aus, auf die gegenüberliegende Seite.'''
| |
| − | <br>
| |
| − | : 5. Bewege den Eckpunkt C nach Links und Rechts. Was passiert mit der Höhe?
| |
| − | <br>
| |
| − | {{Lösung versteckt|
| |
| − | Bewegt man den Eckpunkt C so weit, dass ein '''Basiswinkel''' (nicht der Winkel am Eckpunkt C) größer als 90° wird, so liegt die '''Höhe außerhalb des Dreiecks!''' Dies ist in stumpfwinkligen Dreiecken der Fall!
| |
| − | }}
| |
| − | <br>
| |
| − | :'''So löst man das Problem:'''
| |
| − | # Konstruiere eine '''Gerade durch A und B'''
| |
| − | # Zeichne eine '''Senkrechte vom Punkt C zu dieser Geraden'''!
| |
| − | # '''Schneide''' diese Senkrechte Gerade mit der Geraden durch AB. Blende die Senkrechte Gerade wieder aus.
| |
| − | # '''Verbinde''' den erhaltenen Schnittpunkt mit C
| |
| − | <br>
| |
| − | :'''Was Du nun konstruiert hast, ist wieder eine Höhe vom Eckpunkt C aus. Doch diese kann auch außerhalb liegen!! Teste dies durch Bewegen von C!!'''
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| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| − | ====Zusammenfassung====
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| − | :'''Auch die Eigenschaften der Höhen im Dreieck solltest du wissen. Daher wurden sie hier zusammengefasst. Wenn Du möchtest, kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übrtragen.'''
| |
| − | <br>
| |
| − | <div style= "border:2px solid red; backgroundcolor: #ffffff; padding:7px;">
| |
| − | {|
| |
| − | |[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg]]||
| |
| − | *Die Höhe im Dreieck ist der <span style="color: red">'''Abstand von einem Eckpunkt des Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite.'''</span>
| |
| − | * Die Punkte D,E,F nennt man <span style="color: red">'''Höhenfußpunkte'''</span> <br>
| |
| − | :'''Beispiel:'''
| |
| − | [[Bild:Ebert_HöheDreieck.jpg|center]]
| |
| − | <br>
| |
| − | : '''Hier siehst Du eine Tabelle mit den Bezeichnungen für das Dreieck aus dem obigen Bild. '''<br>
| |
| − | :'''''Füge die passenden Bezeichnungen in der Tabelle ein'''''
| |
| − | <div class="lueckentext-quiz">
| |
| − | {| {{Prettytable}}
| |
| − | |- style="background-color:#FFFFFF"
| |
| − | ! Grundlinien !! Länge der Grundlinien !! Höhen zu den Grundlinien !! Länge der Höhen
| |
| − | |-
| |
| − | | [AB] || c || [CE] || h<sub>c</sub>
| |
| − | |-
| |
| − | | [BC] || a || '''[AD]''' || h<sub>a</sub>
| |
| − | |-
| |
| − | | '''[AC]''' || b || [BF] || '''h<sub>b</sub>'''
| |
| | |} | | |} |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| − | *'''In der Konstruktionsaufgabe hast Du einen Spezialfall Kennen gelernt:'''
| |
| − | *Im <span style="color: red">'''stumpfwinkligen Dreieck'''</span> liegen '''zwei Höhen außerhalb des Dreiecks'''.
| |
| − | * '''Die Höhe ist hier der Abstand vom Eckpunkt zur Geraden durch die beiden anderen Eckpunkte des Dreiecks.''' <br>
| |
| − | [[Bild:Ebert_SpezialfallHöhenDreieck.jpg|center]]
| |
| − | <br>
| |
| − | *'''Die Höhen im Dreieck <span style="color: red">schneiden sich</span> in einem Punkt, dem <span style="color: red">Höhenschnittpunkt</span>.'''
| |
| − | <br>
| |
| − | |}
| |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| | | | |
| − | ==3.Flächeninhalt Parallelogramm==
| + | |
| − | ===3.1 Einstieg===
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | [[Bild:Ebert_MotivatorParallelogramm.jpg|center]]
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | :Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!
| + | |
| − | : '''Hier siehst Du eine Möglichkeit, wie man die Flächeninhaltsformel von Parallelogrammen herleiten kann '''
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | <div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| + | |
| − | {| <br>
| + | |
| − | | <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Ebert_parallelogrammverschieben2.ggb" />|| '''Verschiebe das Rechteck und beobachte was passiert!''' '''Bearbeite dazu die folgenden Fragen''': | + | |
| − | <quiz display="simple">
| + | |
| − | { Welche Art von Dreieck wird abgeschnitten?}
| + | |
| − | - es wird ein '''gleichseitiges''' Dreieck abgeschnitten
| + | |
| − | + es wird ein '''rechtwinkliges''' Dreieck abgeschnitten
| + | |
| − | - es wird ein '''gleichschenkliges'''Dreieck abgeschnitten
| + | |
| − | </quiz>
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | '''2.''' Begründe, warum ein Rechteck ensteht<br> Tipp: Denke an die Innenwinkelsumme im Dreieck und Paralellogramm! Lasse Dir dazu die Winkel anzeigen.<br> <br>
| + | |
| | | | |
| | | | |
| − | <div class="lueckentext-quiz">
| |
| − | * '''gegenüberliegende''' Winkel im Parallelogramm sind gleich groß.
| |
| − | *'''Nebenwinkel''' im Parallelogramm ergänzen sich zu 180°
| |
| − | *Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt '''180°'''
| |
| − | <br>
| |
| − | *Nebenwinkel: <br>
| |
| − | '''<math>\alpha + \beta = </math> 180°'''
| |
| − | <br>
| |
| − | *Gegenüberliegende Winkel im Parallelogramm:<br>
| |
| − | '''<math>\alpha = \alpha_1 </math>'''
| |
| − | <br>
| |
| − | <math>\beta = \gamma + </math> '''90°''' bzw.
| |
| − | <math>\beta = \gamma + \epsilon</math>
| |
| − | <br>
| |
| − | *'''Innenwinkelsumme im Dreieck''': <br>
| |
| − | <math>\alpha + \beta + \epsilon = </math> 180°
| |
| − | <br>
| |
| − | <math>\Rightarrow </math> <br>
| |
| − | <math>\epsilon = </math> 90° <br>
| |
| − | '''<math>\alpha_1 + \gamma = </math> 90°'''
| |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| | | | |
| | | | |
| − | '''3.''' Welche Breite besitzt das Rechteck?
| |
| − | <quiz display="simple">
| |
| − | {Markiere die richtige Antwort}
| |
| − | - Die Breite des Rechtecks entspicht der '''Länge der Grundseite''' des Parallelogramms
| |
| − | + Die Breite des Rechtecks entspricht der '''Höhe des Parallelogramms'''.
| |
| − | - Man kann '''keine Aussage''' über die Breite des Rechtecks treffen.
| |
| − | + Das Rechteck besitzt '''dieselbe Höhe''', wie das Parallelogramm.
| |
| − | </quiz>
| |
| − | |}
| |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
| |
| | | | |
| − | <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| − | {|
| |
| − | | [[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg]] || Wir haben das Parallelogramm in ein '''Trapez''' und ein '''rechtwinkliges Dreieck''' zerlegt. Anschließend wurd das Trapez durch '''Verschiebung''' des '''Dreiecks zum Rechteck ergänzt'''. Diese Verschiebung stellt eine '''Kongruenzabbildung''' dar. <br>
| |
| − | Das erhaltene Rechteck und das Ausgangsdreieck sind damit '''zerlegungsgleich''' und besitzen somit den '''gleichen Flächeninhalt'''.
| |
| | <br> | | <br> |
| − | <br>
| |
| − | Da diese Zerlegung und Eränzung für alle Parallelogramme umsetzbar ist, können wir die Flächeninhaltsformel für Parallelogramme auf die Formel für Rechtecke zurückführen.
| |
| − | |}
| |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| − | <br>
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| − | ----
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| | | | |
| − | ===3.2 Flächeninhaltsformel des Parallelogramms===
| |
| − | <br>
| |
| − | :Auch die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts kannst Du hier erarbeiten.
| |
| − | :'''Fülle zunächst die Lücken aus.''' und Übertrage anschließend den Merkkasten in Dein Heft!<br>
| |
| − | <div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| − | {|<br>
| |
| − | |[[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg]] || <div class="lueckentext-quiz">
| |
| − | Länge('''Rechteck''') = '''Grundseite '''(Parallelogramm)<br>
| |
| − | '''Breite''' (Rechteck) ='''Höhe h '''(Parallelogramm)
| |
| − | </div>
| |
| − | <div class="lueckentext-quiz">
| |
| − | Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als: <br>
| |
| − | '''F<sub>Parallelogramm</sub>''' = '''g''' <math>\cdot </math> h mit
| |
| − | g als '''Grundseite''' <br> und h als '''dazugehörigen Höhe'''<br>
| |
| − | </div>
| |
| | |} | | |} |
| | </div> | | </div> |
| | <br> | | <br> |
| − | <br>
| |
| − | ===3.3 Zusammenfassung:===
| |
| − | <br>
| |
| − | :'''Merke Dir sehr gut, wie man den Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnet. Du wirst später darüber abgefragt!'''
| |
| − | <br>
| |
| − | <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| − | {|<br>
| |
| − | | [[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg]] || Den <span style="color: red">'''Flächeninhalt eines Parallelogramms''' </span> berechnet man durch: <br>
| |
| − | '''F<sub>Parallelogramm</sub> = g <math>\cdot </math> h''' <br> <br>
| |
| − | <span style="color: red">'''g'''</span> ist die <span style="color: red">'''Länge der Grundseite'''</span> und <span style="color: red">'''h'''</span> die <span style="color: red">'''Länge der dazugehörigen Höhe.
| |
| − | '''</span>
| |
| − | [[Bild:Ebert_MerkbildParallelogramm.jpg|center]]
| |
| − | |}
| |
| − | </div>
| |
| | | | |
| − | ===3.4 Vertiefen und Erweitern===
| |
| − |
| |
| − | '''Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.'''
| |
| − | === Variante zur Herleitung===
| |
| − | '''Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:'''
| |
| − | <br>
| |
| − | <div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| − | {|
| |
| − | |<ggb_applet height="450" width="800" showResetIcon="true" filename="Ebert_Parallelogrammergänzung2.ggb"/>|| '''Aufgabenstellung:'''
| |
| − | # Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen)
| |
| − | # Erkläre, welche '''Idee''' hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an.
| |
| − | <br>
| |
| − | {{Lösung versteckt|
| |
| − | In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern '''das andere Seitenpaar'''. Entsprechend wird die '''dazugehörige Höhe''' zur Flächenberechnung gewählt!
| |
| − | }}
| |
| − | |}
| |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| − | {|
| |
| − | |[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg]]|| Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann <br>
| |
| − | '''jede Seite''' des Parallelogrammes als Grundseite und die '''zugehörige Höhe''' genommen werden.<br>
| |
| − | |}
| |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| − | ===Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme===
| |
| − | <div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| − | {| <br>
| |
| − | |<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Ebert_parallelogrammScherungneu.ggb" /> || '''Erkläre, warum die abgebildeten Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt, wie das rote Rechteck haben.'''
| |
| − | Du kannst die Parallelogramme mit dem Schieberegler ziehen.
| |
| − | '''Tipp:''' Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.
| |
| − | <br>
| |
| − | <div class="lueckentext-quiz">
| |
| − | Die Parallelogramme haben den '''gleichen Flächeninhalt''' wie das rote Rechteck, da sie dieselbe '''Grundseite''' besitzen. Auch die '''Höhe''' ist in allen Parallelogrammen (wie auch im Rechteck) gleich, das die verschiebbaren Seiten auf der '''gleichen Parallele''' zur Grundseite liegen und somit den '''gleichen Abstand''' zur Grundseite besitzen.
| |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| − | |}
| |
| − | </div>
| |
| − | <br>
| |
| | ---- | | ---- |
| − | | + | [[Bild:Ebert_Motivatoren.jpg|200px]] |
| − | ===Das Höhenproblem===
| + | '''''Das war doch ganz leicht,oder?''' <br> |
| | + | '''Konzentrier Dich im nächsten Abschnitt gut, denn da lernst Du wieder etwas Neues.'''''<br> |
| | <br> | | <br> |
| − |
| |
| − | <div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| − | {|
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| − | Du hast in der Herleitungsvariante erarbeitet, dass man '''immer''' jede Parallelogrammseite als Grundseite verwenden kann. Dies ist auch für das nächste Parallelogramm der Fall, auch wenn eine Höhe außerhalb des Parallelogramms liegt, wenn man diese einzeichnet. <br> '''Wie könnte man für dieses spezielle Parallelogramm die Formel für den Flächeninhalt von Parallelogrammen trotzdem beweisen? dazu die außerhalb des Parallogramms liegende Höhe!!'''<br>
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| − | | <ggb_applet height="450" width="600" showResetIcon="true" filename="Ebert_Mittelparallele.ggb" />||
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| − | '''Aufgabenstellung:Verfolge die Schritte!'''
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| − | *'''1. Schritt:''' Zeige zunächst durch Anklicken die Höhe des Parallelogramms an. Diese liegt außerhalb.
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| − | *'''2. Schritt:''' Lass die Mittelparallele anzeigen. Eine Mittelparallele ist eine Parallele, die den gleichen Abstand zu einem Parallelenpaar besitzt. Was passiert mit dem gelben Parallelogramm?
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| − | {{ Lösung versteckt| Die Mittelparallele halbiert das gelbe Parallelogramm. Dabei wird die Höhe halbiert, jedoch die Grundseite bleibt erhalten.}}
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| − | *'''3.Schritt:''' Zeige die Zerlegung an.
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| − | *'''4.Schritt:''' Mache die Höhen in den Teilparallelogrammen sichtbar.
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| | <br> | | <br> |
| | + | '''''Hier geht es weiter zum nächsten Abschnitt:''''' |
| | <br> | | <br> |
| − | '''Fülle die fehlenden Lücken aus:'''
| + | →[[Flächeninhalt Parallelogramm]] |
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | F<sub>gesamt</sub> ist der Flächeninhalt des Ausgangsparallelogramms. F<sub>1</sub> und F<sub>2</sub> sind die Flächeninhalte der Teilparallelogramme, die durch die Zerlegung mit der Mittelparallele entstehen. Es gilt: <br>
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| − | F<sub>1</sub> + '''F<sub>2</sub>''' = F<sub>gesamt</sub> <br>
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| − | '''g <math>\cdot</math> h<sub>1</sub>''' + '''g <math>\cdot</math> h<sub>2</sub>''' = F<sub>gesamt</sub> <br>
| + | |
| − | g <math>\cdot</math> ('''h<sub>1</sub> + h<sub>2</sub> ''' ) = F<sub>gesamt</sub> <br>
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| − | da '''h'''= (h<sub>1</sub> + h<sub>2</sub> )
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| − | gilt:
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| − | '''g <math>\cdot</math> h ''' = F<sub>gesamt</sub>
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | </div>
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| − | ===3.5 Übung===
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| − | :In der Tabelle sind Werte verschiedener Größen von Parallelogrammen angegeben.<br>
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| − | :Arbeitsauftrag: <br>
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| − | :Berechne die fehlende Werte und Fülle die Lücken aus! Runde sinnvoll!
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | {| {{Prettytable}}
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| − | |- style="background-color:#8DB6CD"
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| − | ! Parallelogramm !! g1 !! h1 !! Flächeninhalt !! g2 !! h2
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| − | |-
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| − | | A ||3 cm || 2cm || '''6 cm²''' || '''2,24 cm''' || 2,68cm
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | |B ||3 cm || '''3cm''' || 9 cm² || 3,6cm || '''2,5cm'''
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | C || 4 cm || '''4 cm''' || 16 '''cm²''' || 4,47cm ||3,57cm
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | D ||''' 6cm''' || 5 cm || 30cm² || '''5,39 cm''' || 5,57cm
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | E ||6 cm || 3,01cm || '''18,1cm²''' || '''3,62cm''' ||5cm
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| − | |}
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | [[Anja Ebert/Flächeninhalt ebener Figuren- Teil 2/Hier gehts weiter zum nächsten Lernpfad | + | |
| − | ]] | + | |
30cm 
20cm = 600cm2
1m 
8dm 
8cm 
1mm 
4dm 
a 
a 
. 
Das war doch ganz leicht,oder? 
