Flächeninhalt ebener Figuren: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | * '''Zur Berechnung des Flächeninhaltes von Rechtecken haben wir die Länge der Seiten benötigt. Eine Seite war die Grundseite, die andere die Breite.''' | ||
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+ | :Hinweis: In Geogebra werden Punkte in Großbuchstaben z.b. A,B,C ; Strecken und Geraden in Kleinbuchstaben a,b,c usw. angegeben. | ||
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+ | # Zeichne '''von Punkt D aus''' eine '''senkrechte Gerade''' zur '''Parallelogrammseite a'''. Die Gerade wird automatisch benannt | ||
+ | #'''Schneide''' diese Gerade mit der Strecke a. Dabei erscheint ein grauer '''Punkt E''' | ||
+ | #'''Blende''' die Gerade '''aus'''. (Rechtsklick auf die Gerade und Befehl "Objekt anzeigen" deaktivieren) | ||
+ | # Erstelle nun eine '''Strecke zwischen Punkt C und E''' | ||
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+ | *Eine <span style="color: red">'''Höhe im Parallelogramm'''</span> ist die <span style="color: red">'''senkrechte Strecke'''</span> zwischen einem Punkt auf einer Parallelogrammseite und einem anderen Punkt auf der dazughehörigen parallelen Seite. | ||
+ | *Sie ist damit der <span style="color: red">'''Abstand zweier paralleler Seitenpaare.'''</span> <br> | ||
+ | *Man nennt diese Parallelenseiten jeweils <span style="color: red">'''Gundlinie'''</span> zur Höhe<br> | ||
+ | *In einem Parallelogramm existieren genau <span style="color: red">'''zwei Höhen.'''</span> <br> | ||
+ | : '''Beispiel:''' | ||
+ | [[Bild:Ebert_ParallelogrammHöhe.jpg|center]] | ||
+ | <br> | ||
+ | '''Füge in dieser Tabelle die passenden Bezeichnungen für das obige Bild ein. ''' | ||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | {| {{Prettytable}} | ||
+ | |- style="background-color:#FFFFFF" | ||
+ | ! Grundlinien !! Höhen zu den Grundlinien !! Länge der Höhen | ||
+ | |- | ||
+ | | [AB] || [FH] || h<sub>1</sub> | ||
+ | |- | ||
+ | | [BC] || '''[EG]''' || h<sub>2</sub> | ||
+ | |- | ||
+ | | [CD] || '''[FH]''' || '''h<sub>1</sub>''' | ||
+ | |- | ||
+ | | '''[AD]''' || [EG] || '''h<sub>2</sub>''' | ||
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:Auch die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts kannst Du hier erarbeiten. | :Auch die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts kannst Du hier erarbeiten. | ||
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:'''Merke Dir sehr gut, wie man den Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnet. Du wirst später darüber abgefragt!''' | :'''Merke Dir sehr gut, wie man den Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnet. Du wirst später darüber abgefragt!''' | ||
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'''Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.''' | '''Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.''' | ||
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:In der Tabelle sind Werte verschiedener Größen von Parallelogrammen angegeben.<br> | :In der Tabelle sind Werte verschiedener Größen von Parallelogrammen angegeben.<br> |
Version vom 10. Juli 2009, 17:47 Uhr
1.Wiederholung: Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten
- Entdecke auf dieser Seite, wie man die Flächeninhalte ebener Figuren berechnet!!
- Du hast bereits gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten berechnet.
- Erinnerst Du Dich noch daran?
- Teste Dich in der nächsten Aufgabe. Berechne die fehlenden Felder und fülle die Lücken mit der passenden Antwort aus.
30cm 20cm = 600cm2
1m 134m = 134m 2
8dm 8dm = 64dm 2
8cm 13cm = 104cm2
1mm 1mm= 1mm2
4dm 5m = 2m2
a b = ab
a a = a2
- Du hast alle Aufgabe richtig gelöst? Sehr gut!
- Dann kennst Du noch die Flächeninhaltsformel für Rechtecke und Quadrate.
- Überprüfe im nächsten Abschnitt, ob du richtig liegst.
Das solltest Du wissen
- Merke Dir die Berechnung für die Flächeninhalte des Rechtecks und Quadrates gut! Du wirst sie später wieder gebrauchen.
Flächeninhalt Parallelogramm
Einstieg
- Lass uns hier gemeinsam die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms erarbeiten. Du wirst sehen, es ist gar nicht so schwer!
- Hier siehst Du eine Möglichkeit, wie man die Flächeninhaltsformel von Parallelogrammen herleiten kann
Verschiebe das Rechteck und beobachte was passiert! Bearbeite dazu die folgenden Fragen:
180°
180°
|
Höhen im Parallelogramm
- Zur Berechnung des Flächeninhaltes von Rechtecken haben wir die Länge der Seiten benötigt. Eine Seite war die Grundseite, die andere die Breite.
- Zur Berechnung des Flächeninhaltes von Parallelogrammen müssen wir wissen, wie die Höhen im Parallelogramm definiert sind.
- Du lernst in diesem Abschnitt, was die Höhen von Parallelogramm sind.
- Bearbeite auch hier die Aufgaben sorgfältig.
- Jetzt darfst Du konstruieren!
- Wenn Du die Geogebra Datei durch Klick auf den Button geöffnet hast, wirst Du ein Parallelogramm sehen.
- Bearbeite dazu die folgenden Aufgabenstellungen.
- Hinweis: In Geogebra werden Punkte in Großbuchstaben z.b. A,B,C ; Strecken und Geraden in Kleinbuchstaben a,b,c usw. angegeben.
- In der Menüleiste findest du wichtige Befehle, mit denen Du konstruieren kannst.
- Mach dich zunächst mit dem Programm vertaut!
Aufgabe:
- Zeichne von Punkt D aus eine senkrechte Gerade zur Parallelogrammseite a. Die Gerade wird automatisch benannt
- Schneide diese Gerade mit der Strecke a. Dabei erscheint ein grauer Punkt E
- Blende die Gerade aus. (Rechtsklick auf die Gerade und Befehl "Objekt anzeigen" deaktivieren)
- Erstelle nun eine Strecke zwischen Punkt C und E
- Sehr schön, Du hast eine Höhe im Parallelogramm vom Eckpunkt D zur parallelen Seite a erstellt!
- Natürlich kann man von jedem anderen Punkt, der auf der Seite DC liegt, eine Höhe zur Seite AB konstruieren.
Zusammenfassung
- Merke Dir die Definition für die Höhen im Parallelogramm gut. Du wirst sie später noch gebrauchen! Wenn Du willst, dann kannst Du den Merkkasten in Dein Heft übetragen.
Flächeninhaltsformel des Parallelogramms
- Auch die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts kannst Du hier erarbeiten.
- Fülle zunächst die Lücken aus. und Übertrage anschließend den Merkkasten in Dein Heft!
Länge(Rechteck) = Grundseite (Parallelogramm) Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist definiert als: |
Zusammenfassung:
- Merke Dir sehr gut, wie man den Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnet. Du wirst später darüber abgefragt!
Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet man durch: FParallelogramm = g h |
Übung
Vertiefen und Erweitern
Bitte bearbeite die folgenden Aufgaben.
Variante zur Herleitung
Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:
Aufgabenstellung:
In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt! |
Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden. |
Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme
Erkläre, warum die abgebildeten Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt, wie das rote Rechteck haben.
Du kannst die Parallelogramme mit dem Schieberegler ziehen.
Tipp: Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.
Die Parallelogramme haben den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck, da sie dieselbe Grundseite besitzen. Auch die Höhe ist in allen Parallelogrammen (wie auch im Rechteck) gleich, das die verschiebbaren Seiten auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegen und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzen.
|
Übung
- In der Tabelle sind Werte verschiedener Größen von Parallelogrammen angegeben.
- Arbeitsauftrag:
- Berechne die fehlende Werte und Fülle die Lücken aus! Runde sinnvoll!
Parallelogramm | g1 | h1 | Flächeninhalt | g2 | h2 |
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A | 3 cm | 2cm | 6 cm² | 2,24 cm | 2,68cm |
B | 3 cm | 3cm | 9 cm² | 3,6cm | 2,5cm |
C | 4 cm | 4 cm | 16 cm² | 4,47cm | 3,57cm |
D | 6cm | 5 cm | 30cm² | 5,39 cm | 5,57cm |
E | 6 cm | 3,01cm | 18,1cm² | 3,62cm | 5cm |