Abschlussprüfung 2009B: Unterschied zwischen den Versionen
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==Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B== | ==Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B== | ||
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{| border="1" | {| border="1" | ||
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"| | | rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"| | ||
− | | width=" | + | | width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe B [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Funktionen |
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|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem> | |style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem> | ||
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|x ||-7,7 ||-7,6 ||-7 ||-6 ||-5 ||-4 ||-2 ||0 ||2 ||4 | |x ||-7,7 ||-7,6 ||-7 ||-6 ||-5 ||-4 ||-2 ||0 ||2 ||4 | ||
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− | |y ||'''-0,74''' ||'''-0,32 ''' ||'''1''' ||'''2''' ||'''2,58''' ||'''3''' ||'''3,58''' ||'''4''' ||'''4,32''' |'''4,58''' | + | |y ||'''-0,74''' ||'''-0,32 ''' ||'''1''' ||'''2''' ||'''2,58''' ||'''3''' ||'''3,58''' ||'''4''' ||'''4,32''' ||'''4,58''' |
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | ||
− | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height=" | + | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_B1.0.ggb"/> |
</popup> | </popup> | ||
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{| border="1" | {| border="1" | ||
− | |''' | + | |'''B 1.3''' Punkte <math>\quad A_n(x|log_2(x+8)+1)</math> auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt <math>\quad B(0|0)</math> und den Punkten <math>\quad C_n</math> und <math>\quad D_n</math> die Eckpunkte von Quadraten <math>\quad A_nBC_nD_n</math>. |
Zeichnen Sie die Quadrate <math>\quad A_1BC_1D_1</math> für <math>\quad x=-5</math> und <math>\quad A_2BC_2D_2</math> für <math>\quad x=1</math> in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. | Zeichnen Sie die Quadrate <math>\quad A_1BC_1D_1</math> für <math>\quad x=-5</math> und <math>\quad A_2BC_2D_2</math> für <math>\quad x=1</math> in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. | ||
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| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | '''Lösung:''' <math>\quad D_3</math>({ - | + | '''Lösung:''' <math>\quad D_3</math>({ -1 _3}|{ 7 _3}) |
</quiz> | </quiz> | ||
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Lösung"> | |<popup name="Lösung"> | ||
− | [[Bild:Peter_Fischer_09_B1. | + | [[Bild:Peter_Fischer_09_B1.5.png]] |
</popup> | </popup> | ||
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{| border="1" | {| border="1" | ||
|'''B 1.6''' Für das Quadrat <math>\quad A_4BC_4D_4</math> gilt: Der Punkt <math>\quad D_n</math> liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten. | |'''B 1.6''' Für das Quadrat <math>\quad A_4BC_4D_4</math> gilt: Der Punkt <math>\quad D_n</math> liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten. | ||
− | Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes <math>\quad A_4</math> | + | Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes <math>\quad A_4</math>. |
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
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| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | '''Lösung:''' <math>\quad | + | '''Lösung:''' <math>\quad x_A</math>={ -7.5 _5} |
</quiz> | </quiz> | ||
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Lösung"> | |<popup name="Lösung"> | ||
− | [[Bild:Peter_Fischer_09_B1. | + | [[Bild:Peter_Fischer_09_B1.6.png]] |
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| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"| | | rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"| | ||
− | |colspan="2" width=" | + | |colspan="2" width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe B [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Raumgeometrie |
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|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem> | |style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem> | ||
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Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. | Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. | ||
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− | | [[Bild:Peter_Fischer_Prisma.png| | + | | [[Bild:Peter_Fischer_Prisma.png|150px]] |
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | ||
− | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width=" | + | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_B2.0.ggb"/> |
+ | </popup> | ||
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+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_B2.1.png]] | ||
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{| border="1" | {| border="1" | ||
− | |''' | + | |'''B 2.2''' Die Punkte <math>\quad G_n \in [BC]</math> und die Punkte <math>\quad H_n \in [EF]</math> sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken <math>\quad AG_nH_nD</math>. Die Winkel BAG_n haben das Maß <math>\quad \varphi</math> mit <math>\quad \varphi \in [0;57,99].</math> |
− | <math>\overline{ | + | Zeichnen Sie das Rechteck <math>\quad AG_1H_1D</math> für <math>\quad \overline{BG_1}=\frac{1}{4} \cdot \overline{BC}</math> in das Schrägbild zu 2.1 ein. |
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |'''B 2.3''' Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke <math>\quad AG_nH_nD</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math>. | ||
+ | Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>. | ||
+ | [Teilergebnis: <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)=\frac{4,24}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm</math>] | ||
{| | {| | ||
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Tipp"> | |<popup name="Tipp"> | ||
− | + | *Mit Hilfe der Berechnungen im Dreieck kannst du <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> berechen und <math>\quad \overline{AD}</math> ist in allen Rechtecken gleich. | |
+ | *Die Fläche ist minimal/maximal, wenn <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> minimal/maximal ist. Überlege, wann <math>\sin \varphi</math> am größten/kleinsten ist. | ||
</popup> | </popup> | ||
|} | |} | ||
+ | |||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' <math>\quad A(\varphi)=</math> ({ 50.88 _7}/( { sin(phi+57.99) _15})cm² (Schreibe phi für <math>\quad \varphi</math>; 2 Nachkommastellen) | ||
+ | <math>\quad A_{max}</math>={ 60.00 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 0.00 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen) | ||
+ | <math>\quad A_{min}</math>={ 50.88 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 32.01 _7}<math>\quad ^\circ</math> | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |||
{| | {| | ||
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Lösung"> | |<popup name="Lösung"> | ||
− | [[Bild: | + | [[Bild:Peter_Fischer_09_B2.3.png]] |
</popup> | </popup> | ||
|} | |} | ||
Zeile 236: | Zeile 237: | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
− | |''' | + | |'''B 2.4''' Die Rechtecke <math>\quad AG_2H_2D</math> und <math>\quad AG_3H_3D</math> haben jeweils den Flächeninhalt 53 cm². Berechnen Sie die Zugehörigen Winkelmaße <math>\quad \varphi</math>. |
+ | |||
{| | {| | ||
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Tipp"> | |<popup name="Tipp"> | ||
− | + | In <math>\quad A(\varphi)</math> einsetzen und trigonometrische Gleichung lösen, also nach <math>\quad \sin \varphi</math> auflösen. | |
</popup> | </popup> | ||
|} | |} | ||
+ | |||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:''' <math>\quad \varphi_2</math>= { 15.75 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen) | ||
+ | <math>\quad \varphi_3</math>= { 48.27 _7}<math>\quad ^\circ</math> | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |||
{| | {| | ||
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Lösung"> | |<popup name="Lösung"> | ||
− | [[Bild: | + | [[Bild:Peter_Fischer_09_B2.4.png]] |
</popup> | </popup> | ||
|} | |} | ||
|} | |} | ||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
− | |''' | + | |'''B 2.5''' Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Prismen <math>\quad ABG_nDEH_n</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math>. |
− | + | [Ergebnis: <math>V(\varphi)=\frac{127,20 \cdot \sin \varphi}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm^3</math>] | |
− | + | ||
{| | {| | ||
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Tipp"> | |<popup name="Tipp"> | ||
− | + | Auch hier sind wieder die Berechnungen am Dreieck wichtig! | |
</popup> | </popup> | ||
|} | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösung"> | ||
+ | [[Bild:Peter_Fischer_09_B2.5.png]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
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+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
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+ | |'''B 2.6''' Das Volumen des Prismas <math>\quad ABG_4DEH_4</math> beträgt 20% des Volumens des Prismas <math>\quad ABCDEF</math>. | ||
+ | Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>. | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{ | { | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | '''Lösung:''' | + | '''Lösung:''' <math>\quad \varphi_4</math>= { 10.08 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen) |
+ | |||
</quiz> | </quiz> | ||
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
|<popup name="Lösung"> | |<popup name="Lösung"> | ||
− | [[Bild: | + | [[Bild:Peter_Fischer_09_B2.6.png]] |
</popup> | </popup> | ||
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<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div> | <div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div> | ||
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;"> | <div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;"> | ||
− | [[LERNPFAD]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B | + | [[../../|LERNPFAD]] | [[../Abschlussprüfung 2009A|Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]] | [[../Abschlussprüfung 2009B|Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]] </div><noinclude> |
Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 13:20 Uhr
Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B
Aufgabe B - Funktionen | |
B 1.0 |
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B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an. | |||
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B 1.3 Punkte auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt und den Punkten und die Eckpunkte von Quadraten .
Zeichnen Sie die Quadrate für und für in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. |
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B 1.4 Die Punkte können auf die Punkte abgebildet werden.
Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte die Gleichung besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: ] |
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B 1.5 Für das Quadrat gilt: .
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes .
|
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B 1.6 Für das Quadrat gilt: Der Punkt liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.
Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes .
|
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Aufgabe B - Raumgeometrie | ||
B 2.0 |
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B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt: . Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA. [Ergebnis: Winkel ] Leerzeile |
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B 2.2 Die Punkte und die Punkte sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken . Die Winkel BAG_n haben das Maß mit
Zeichnen Sie das Rechteck für in das Schrägbild zu 2.1 ein. |
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B 2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke in Abhängigkeit von .
Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß . [Teilergebnis: ]
|
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B 2.4 Die Rechtecke und haben jeweils den Flächeninhalt 53 cm². Berechnen Sie die Zugehörigen Winkelmaße .
|
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B 2.5 Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Prismen in Abhängigkeit von .
[Ergebnis: ] Leerzeile |
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B 2.6 Das Volumen des Prismas beträgt 20% des Volumens des Prismas .
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß .
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