Oberfläche: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Oberfläche vom Quader und Würfel)
 
(60 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
=='''Oberfläche vom Quader und Würfel'''==
+
__NOTOC__
−
 
+
<div style="border: 2px solid lightgreen; background-color:#ffffff; padding:7px;"> <br>
 +
=='''<u>Oberfläche von einem  Quader und einem Würfel</u>'''==
 +
<br>
 +
<br>
 
{| class="wikitable"  
 
{| class="wikitable"  
 
|-  
 
|-  
−
| {|  
+
| width="550" |
−
|-
+
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
−
| width="450" |
+
==='''<u>Die Würfeloberfläche (O<sub>W</sub>)</u>'''===
 +
<br>
 +
Jonas hat in Mathe Hausaufgaben aufbekommen.<br>
 +
Er soll eine '''quadratische''' Verpackung<br>
 +
aufschneiden und die Oberfläche bestimmen.<br>
 +
::::::::::::[[Bild:Tipp1.jpg|200px]]
 +
 
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
Überlege dir '''zusammen mit deinem Banknachbarn''' wie groß die Oberfläche ist. Rechnet sie auf einem Blatt Papier aus. Die Maße könnt ihr dem Bild entnehmen.(!40 cm²)(54 cm²)(!18 cm²)(!36 cm²)
 +
 +
Wie groß ist diese '''Oberfläche''', wenn die Kantenlänge a beträgt?(!O<sub>W</sub> = 6·a) (O<sub>W</sub> = 6·a²) (!O<sub>W</sub> = 6·a+a) (!O<sub>W</sub> = a·a)
 +
</div>
 +
|| [[Bild:VerpackungWürfel2.jpg|500px]]
 +
</div>
 +
|}
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| width="650" |
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
−
==='''Oberfläche vom Würfel'''===
+
==='''<u>Das Baumhaus</u>'''===
 +
Beachte: In die grünen Felder ziehst du die passende Lösung von unten rein. In die weißen Felder trägst du deine Lösung selbst ein. Rechne im Kopf.
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
Hanna hat von ihrem Papa ein '''[[Bild:Baumhaus1.jpg|60px]]''' gebaut bekommen. Bevor er es in dem '''Baum''' fest verankert, möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und '''Fenster''' hat der Papa noch nicht ausgespart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in '''[[Bild:FarbeGelb.jpg|60px]]''' anzumalen. Sie braucht für '''54(m²)''' Farbe. Eine Flasche Farbe reicht für 10 m², somit müssen ihre Eltern '''6(Flaschen)''' Farbe kaufen.
 +
</div>
 +
| [[Bild:Baumhaus1.jpg|400px]]
 +
</div>
 +
|}
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 
<br>
 +
<br>
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| width="650" |
 +
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
  
−
'''Die Oberfläche des Würfels erhälst du durch die Flächen der Quadrate, von denen der Würfel begrenzt wird. Diese kannst du rechts an dem Netz erkennen.''' <br>
+
==='''<u>Quaderoberfläche (O<sub>Q</sub>)</u>'''===
−
'''Um die Oberfläche des Würfels berechnen zu können, benötigst du somit den Flächeninhalt jeden Quadrates.''' <br>  
+
<br>
−
'''In der 1. Station hast du gelernt, dass bei einem Würfel alle Quadrate gleichgroß sind.'''
+
Bsp.:Ich habe ein Würfelnetz [[Bild:Wü1.png|60px]]. Ich lege mir die Flächen so [[Bild:Wü2.png|60px]], dass die Flächen a² sechs mal nebeneinander liegen. O<sub>W</sub> ist dann 6·a²<br>
−
</div><br>
+
Rechts im Applet kannst auch du die Flächen verschieben. Gehe wie im Beispiel vor und kontrolliere, welche Formeln stimmen.<br>
 +
<small>Es können mehrere Lösungen stimmen.</small>
  
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
Ist die Formel O<sub>Q</sub> = 6·a² richtig? (!ja) (nein)
  
−
'''Es ist also ausreichend, wenn du weißt wie groß ein Flächeninhalt ist und ihn dann mit...'''(!8 zu multiplizieren.) (6 zu multiplizieren) (!12 zu multiplizieren) (!4 zu multiplizieren)
+
Ist die Formel O<sub>Q</sub> = 2·a·b+2·b·c+2·a·c richtig? (ja) (!nein)
−
</div>
+
−
|| [[Bild:Quadernetz.png|right]]
+
  
−
|}
+
Ist die Formel O<sub>Q</sub> = 2·(a·b+b·c+a·c) richtig? (ja) (!nein)
−
 
+
−
<br/><br/><br/>
+
  
 +
Ist die Formel O<sub>Q</sub> = 6·a·b·c richtig? (!ja) (nein)
 +
</div>
  
 +
||<ggb_applet height="530" width="500" filename="Quadernetz3.ggb"/>
 +
</div>
 +
|}
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
−
| {|
+
| width="1050" |
−
|-
+
−
| width="450" |
+
−
<div class="multiplechoice-quiz">
+
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
−
==='''Übung 1'''===
+
==='''<u>Die Truhe</u>'''===
 
<br>
 
<br>
 +
Hast du verstanden wie man die Oberfläche berechnet? Dann versuche dich doch mal an dieser Aufgabe.
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
Hanna möchte ihre Truhe mit einem grünen Stoff beziehen. Damit sie die ganze Truhe beziehen kann, braucht sie '''1000(cm²)''' Stoff.
 +
|[[Bild:Truhe.jpg|200px]]
 +
</div>
 +
&nbsp;
 +
</div>
 +
|}
 
<br>
 
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| width="1050" |
 +
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
  
−
'''Hanna hat von ihrem Papa ein Baumhaus gebaut bekommen, für sich und ihre Freunde. Bevor er es in dem Baum fest verankert möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und Fenster hat der Papa noch nicht ausgepart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in gelb anzumalen. Zuerst muss sie dafür aber wissen wieviel m² Farbe sie dafür benötigt, damit sie die Farbe gemeinsam mit den Eltern einkaufen gehen kann. Kannst du ihr dabei helfen?'''
+
==='''<u>Das Aquarium</u>'''===
 
<br>
 
<br>
−
Beachte: Dem Bild rechts kannst du die Größe des Baumhauses entnehmen. Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier und wähle dann deine Lösung.
+
::::::::[[Bild:Aquarium5.jpg|300px]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Bild:Sonne5.jpg|200px]]
−
</div><br>
+
Beachte: Berechne die Aufgaben auf einem Blatt Papier.  
−
(!36 m²) (!9 m²) (54 m²) (!27 m²)
+
<div class="lueckentext-quiz">
 +
Jonas muss sein '''[[Bild:Aquarium5.jpg|60px]]''' mit einer Wärmeschutzfolie bekleben, damit es den [[Bild:Fische5.jpg|60px]] bei diesem heißen Sommer nicht zu warm wird. Es reicht, wenn er die '''Seitenwände''' beklebt. Jonas braucht für die linke und rechte Seite zwei Folien, die zusammen '''1000 (cm²)''' groß sind. Für die Vorder- und Rückseite braucht er zwei Folien die je '''1250 cm²''' groß. Insgesamt braucht Jonas Folie für '''3500(cm²)'''.
 +
</div>
 +
&nbsp;
 
</div>
 
</div>
−
|| [[Bild:Spielzimmer.png|right]]
 
−
 
 
|}
 
|}
  
 +
<br>
 +
<br>
 
<br>
 
<br>
  
−
 
+
{| class="wikitable"
−
{| class="wikitable"  
+
−
|-
+
−
| {|
+
 
|-
 
|-
−
| width="450" |
+
| width="1050" |
  
−
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
+
{{Merke|:'''<u>Oberfläche von Quader und Würfel:</u>'''<br>
−
{{Merke|}}
+
*'''Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>O_W=6\cdot a^2</math>''' <br><small>(Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels.)</small>
−
'''Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit O = 6· a².'''<br>
+
<br>
−
<br><small>
+
*'''Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>O_Q=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)</math>''' <br><small>(Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)</small>}}
−
Beachte: O steht als Abkürzung für Oberfläche, a bezeichnet die Kantenlänge des Würfels. Übertrage diese Formel auf dein Arbeitsblatt, damit du diese immer wieder nachschlagen kannst.</small>
+
<br>
−
</div>
+
:[[Bild:Ausrufezeichen.jpg|20px]]'''Übertrage die Merksätze in die vorgesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt und gehe dann weiter zur nächsten Station!'''
 
|}
 
|}
 +
</div>
 +
<br>
 +
<br>
 +
[[../Volumen|'''Hier geht es zur 3. Station''']]
 +
<br>
 +
<br>
 +
[[../Quader und Würfel|'''Hier geht es zurück zur 1. Station''']]

Aktuelle Version vom 21. Juli 2010, 13:19 Uhr


Oberfläche von einem Quader und einem Würfel



Die Würfeloberfläche (OW)


Jonas hat in Mathe Hausaufgaben aufbekommen.
Er soll eine quadratische Verpackung
aufschneiden und die Oberfläche bestimmen.

Tipp1.jpg

Überlege dir zusammen mit deinem Banknachbarn wie groß die Oberfläche ist. Rechnet sie auf einem Blatt Papier aus. Die Maße könnt ihr dem Bild entnehmen.(!40 cm²)(54 cm²)(!18 cm²)(!36 cm²)

Wie groß ist diese Oberfläche, wenn die Kantenlänge a beträgt?(!OW = 6·a) (OW = 6·a²) (!OW = 6·a+a) (!OW = a·a)

VerpackungWürfel2.jpg




Das Baumhaus

Beachte: In die grünen Felder ziehst du die passende Lösung von unten rein. In die weißen Felder trägst du deine Lösung selbst ein. Rechne im Kopf.

Hanna hat von ihrem Papa ein Baumhaus1.jpg gebaut bekommen. Bevor er es in dem Baum fest verankert, möchte sie es noch gerne verschönern. Türen und Fenster hat der Papa noch nicht ausgespart. Sie hat sich dazu entschlossen es von außen ganz in FarbeGelb.jpg anzumalen. Sie braucht für 54(m²) Farbe. Eine Flasche Farbe reicht für 10 m², somit müssen ihre Eltern 6(Flaschen) Farbe kaufen.

Baumhaus1.jpg




Quaderoberfläche (OQ)


Bsp.:Ich habe ein Würfelnetz Wü1.png. Ich lege mir die Flächen so Wü2.png, dass die Flächen a² sechs mal nebeneinander liegen. OW ist dann 6·a²
Rechts im Applet kannst auch du die Flächen verschieben. Gehe wie im Beispiel vor und kontrolliere, welche Formeln stimmen.
Es können mehrere Lösungen stimmen.

Ist die Formel OQ = 6·a² richtig? (!ja) (nein)

Ist die Formel OQ = 2·a·b+2·b·c+2·a·c richtig? (ja) (!nein)

Ist die Formel OQ = 2·(a·b+b·c+a·c) richtig? (ja) (!nein)

Ist die Formel OQ = 6·a·b·c richtig? (!ja) (nein)




Die Truhe


Hast du verstanden wie man die Oberfläche berechnet? Dann versuche dich doch mal an dieser Aufgabe.

Hanna möchte ihre Truhe mit einem grünen Stoff beziehen. Damit sie die ganze Truhe beziehen kann, braucht sie 1000(cm²) Stoff.

Truhe.jpg

 




Das Aquarium


Aquarium5.jpg           Sonne5.jpg

Beachte: Berechne die Aufgaben auf einem Blatt Papier.

Jonas muss sein Aquarium5.jpg mit einer Wärmeschutzfolie bekleben, damit es den Fische5.jpg bei diesem heißen Sommer nicht zu warm wird. Es reicht, wenn er die Seitenwände beklebt. Jonas braucht für die linke und rechte Seite zwei Folien, die zusammen 1000 (cm²) groß sind. Für die Vorder- und Rückseite braucht er zwei Folien die je 1250 cm² groß. Insgesamt braucht Jonas Folie für 3500(cm²).

 




Nuvola apps kig.png   Merke
Oberfläche von Quader und Würfel:
  • Die Oberfläche eines Würfels berechnest du mit        O_W=6\cdot a^2
    (Beachte: a steht für die Kantenlänge des Würfels.)


  • Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit        O_Q=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)
    (Beachte: a, b und c stehen für die Kantenlängen des Quaders.)


Ausrufezeichen.jpgÜbertrage die Merksätze in die vorgesehene Stelle auf deinem Arbeitsblatt und gehe dann weiter zur nächsten Station!



Hier geht es zur 3. Station

Hier geht es zurück zur 1. Station

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lernpfade/Quader_und_Würfel/Oberfläche&oldid=24699“