Die quadratische Funktion der Form f(x) = ax²: Unterschied zwischen den Versionen

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(Lernpfad quadratische Funktion f(x)=ax² . Kurzer Abriss)
 
(Was bewirkt der positive Vorfaktor a bei der quadratischen Funktion)
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*'''Aufstellen der Funktionsgleichung '''
 
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*'''Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax² '''
 
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Wie schon am Ende der Lerneinheit „Normalparabel“ angekündigt, werden wir die Normalparabel nun um einen Parameter erweitern.
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Es kommt jetzt der Parameter a als „Vorfaktor“ hinzu, wodurch folgende Funktionsgleichung entsteht:
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! Quadratische Funktion f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup> !! Hinweise, Aufgabe und Lückentext:
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'''Hinweise:''' <br>* In der Grafik ist die Normalparabel schwarz eingezeichnet und die von a abhängige quadratische Funktion blau. <br>* Bediene den roten Schieberegler mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von a. <br>* Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder.
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'''Aufgabe:''' <br>Bediene den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Faktor a an der quadratischen Funktion im Hinblick auf die  Normalparabel?
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'''Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' <br>
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Der Vorfaktor a führt zu einer '''Streckung oder Stauchung''' der Normalparabel in Richtung der '''y-Achse'''. <br>
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Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a '''Eins''' beträgt, denn dann ist <br>
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f(x) = 1x² = x² '''identisch''' zur Normalparabel. <br>
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Ist a '''größer''' 1, so ist der Graph enger oder gestreckter als die Normalparabel.  <br>
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Ist a hingegen kleiner 1, so ist der Graph '''weiter oder gestauchter''' als die Normalparabel. <br>
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Weiterhin gilt: Die quadratische Funktion f(x) = ax² ist nach '''oben''' geöffnet und der '''Scheitelpunkt''' S ist '''tiefster''' Punkt mit den Koordinaten <math>(0\!\,|\!\,0)</math>. 
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Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x²''' mit dem '''positiven''' Faktor a gilt: 
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* Sie entsteht aus der Normalparabel durch eine '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in Richtung der y-Achse
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* Für '''a <math>=</math> 1''' gilt: Identisch zur Normalparabel, denn '''f(x)<math>=</math> 1<math>\cdot</math>x²<math>=</math> x²'''
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* Für '''a > 0''' gilt:
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** Der Graph ist nach '''oben''' geöffnet
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** '''Scheitelpunkt S''' ist '''tiefster Punkt''' und liegt im Ursprung <math>S(0\!\,|\!\,0)</math>
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** Für '''a > 1''' ist der Graph '''enger/gestreckter''' als die Normalparabel
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** Für '''a < 1''' ist der Graph '''weiter/gestauchter''' als die Normalparabel
 
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Version vom 12. Juli 2009, 13:40 Uhr

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Lernpfad

Die Quadratische Funktion der Form f(x)=ax²


Auf dieser Seite lernst du die die quadratischen Funktion mit dem Vorfaktor a! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad

  • Auswirkungen des Vorfaktors auf die Parabel für den positiven Vorfaktor a
  • Auswirkungen des Vorfaktors auf die Parabel für den negativen Parameter a
  • Auswirkungen des Vorfaktors a auf die Parabel auf einen Blick
  • Aufstellen der Funktionsgleichung
  • Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)=ax²


Wie schon am Ende der Lerneinheit „Normalparabel“ angekündigt, werden wir die Normalparabel nun um einen Parameter erweitern.

Es kommt jetzt der Parameter a als „Vorfaktor“ hinzu, wodurch folgende Funktionsgleichung entsteht:


f(x)= a\cdotx²


STATION 1: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Parabel für den positiven Vorfaktor a


Bearbeite das folgende "Prettytable":

Quadratische Funktion f(x)=ax2 Hinweise, Aufgabe und Lückentext:

Hinweise:
* In der Grafik ist die Normalparabel schwarz eingezeichnet und die von a abhängige quadratische Funktion blau.
* Bediene den roten Schieberegler mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von a.
* Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder.


Aufgabe:
Bediene den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Faktor a an der quadratischen Funktion im Hinblick auf die Normalparabel?


Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu:

Der Vorfaktor a führt zu einer Streckung oder Stauchung der Normalparabel in Richtung der y-Achse.
Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a Eins beträgt, denn dann ist
f(x) = 1x² = x² identisch zur Normalparabel.
Ist a größer 1, so ist der Graph enger oder gestreckter als die Normalparabel.
Ist a hingegen kleiner 1, so ist der Graph weiter oder gestauchter als die Normalparabel.
Weiterhin gilt: Die quadratische Funktion f(x) = ax² ist nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt S ist tiefster Punkt mit den Koordinaten (0\!\,|\!\,0).


Nuvola apps kig.png   Merke

Für die quadratische Funktion f(x)= a\cdotx² mit dem positiven Faktor a gilt:

  • Sie entsteht aus der Normalparabel durch eine Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse
  • Für a = 1 gilt: Identisch zur Normalparabel, denn f(x)= 1\cdotx²= x²
  • Für a > 0 gilt:
    • Der Graph ist nach oben geöffnet
    • Scheitelpunkt S ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung S(0\!\,|\!\,0)
    • Für a > 1 ist der Graph enger/gestreckter als die Normalparabel
    • Für a < 1 ist der Graph weiter/gestauchter als die Normalparabel
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