Die quadratische Funktion der Form f(x) = ax²

Lernpfad Die Quadratische Funktion der Form f(x)$=$ax² Auf dieser Seite lernst du die die quadratischen Funktion mit dem Vorfaktor a! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad Auswirkungen des Vorfaktors auf die Parabel für den positiven Vorfaktor a Auswirkungen des Vorfaktors auf die Parabel für den negativen Parameter a Auswirkungen des Vorfaktors a auf die Parabel auf einen Blick Aufstellen der Funktionsgleichung Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)$=$ax²

Wie schon am Ende der Lerneinheit „Normalparabel“ angekündigt, werden wir die Normalparabel nun um einen Parameter erweitern.

Es kommt jetzt der Parameter a als „Vorfaktor“ hinzu, wodurch folgende Funktionsgleichung entsteht:

f(x)= a$\cdot$x²

STATION 1: Auswirkungen des Vorfaktors auf die Parabel für den positiven Vorfaktor a

Bearbeite das folgende "Prettytable":

Quadratische Funktion f(x)$=$ax2

Hinweise, Aufgabe und Lückentext:

Hinweise: * In der Grafik ist die Normalparabel schwarz eingezeichnet und die von a abhängige quadratische Funktion blau. * Bediene den roten Schieberegler mit der linken Maustaste, er verändert den Wert von a. * Ziehe im Lückentext die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Felder. Aufgabe: Bediene den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Faktor a an der quadratischen Funktion im Hinblick auf die Normalparabel? Lückentext! - Ordne die richtigen Begriffe zu: Der Vorfaktor a führt zu einer Streckung oder Stauchung der Normalparabel in Richtung der y-Achse. Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a Eins beträgt, denn dann ist f(x) = 1x² = x² identisch zur Normalparabel. Ist a größer 1, so ist der Graph enger oder gestreckter als die Normalparabel. Ist a hingegen kleiner 1, so ist der Graph weiter oder gestauchter als die Normalparabel. Weiterhin gilt: Die quadratische Funktion f(x) = ax² ist nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt S ist tiefster Punkt mit den Koordinaten $(0\!\,|\!\,0)$.

Merke Für die quadratische Funktion f(x)$=$ a$\cdot$x² mit dem positiven Faktor a gilt: Sie entsteht aus der Normalparabel durch eine Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse Für a $=$ 1 gilt: Identisch zur Normalparabel, denn f(x)$=$ 1$\cdot$x²$=$ x² Für a > 0 gilt: Der Graph ist nach oben geöffnet Scheitelpunkt S ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung $S(0\!\,|\!\,0)$ Für a > 1 ist der Graph enger/gestreckter als die Normalparabel Für a < 1 ist der Graph weiter/gestauchter als die Normalparabel