Eigenschaften der zentrischen Streckung

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Eigenschaften der zentrischen Streckung


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1. Station: Geradentreue und Parallelentreue

  • Die zentrische Streckung ist geradentreu, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls auf eine Gerade abgebildet wird.
  • Parallelentreu ist sie dann, wenn das Bild einer parallelen Geraden wieder auf eine parallele Gerade abgebildet wird.


Hier siehst du einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z
auf den Punkt P' abgebildet.
Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt. Was stellst du fest?
Schritt 2: Änder den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1.


2. Station: Längentreue, Winkeltreue und Flächeninhaltstreue

  • Die zentrische Streckung ist längentreu, wenn alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
  • Sie ist winkeltreu, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
  • Flächeninhaltstreu ist sie dann, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Urbildes.




A\DeltaABC = 0,5 ∙ AB ∙ h
A\DeltaA'B'C' = 0,5 ∙ A'B' ∙ h'
A\DeltaA'B'C' = 0,5 ∙ |k| ∙ AB|k|h
A\DeltaA'B'C' = |k|² ∙ 0,5 ∙ AB ∙ h
A\DeltaA'B'C' = |k|²A\DeltaABC


3. Station: Kreistreue

Die zentrische Streckung ist kreistreu, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.


4. Station: Zusammenfassung


5. Station: Übung