Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 7: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
| Zeile 6: | Zeile 6: | ||
'''Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen.''' | '''Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen.''' | ||
| + | |||
'''( I ) 3x + 7y = - 30 und ( II ) - 5x - 7y = 22''' | '''( I ) 3x + 7y = - 30 und ( II ) - 5x - 7y = 22''' | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''<div style="color:#CD661D ">Addiere nun die Gleichung ( I ) und ( II )</div>''' | ||
| + | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | |||
| − | ( I ) + ( II ) : | + | ( I ) + ( II ) : |
| + | |||
| + | ( '''3x + 7y''' ) + (''' -5x - 7y''' ) = '''-30''' + '''22''' | ||
</div> | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''<div style="color:#CD661D ">Nun kannst du die Gleichung wieder nach x auflösen.</div>''' | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | + | ||
( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22 | ( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22 | ||
| Zeile 30: | Zeile 39: | ||
</div> | </div> | ||
| + | |||
| + | '''<div style="color:#CD661D ">Nun musst du den x - Wert wieder in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen, um y rauszufinden.</div>''' | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | |||
3x + 7y = -30 | 3x + 7y = -30 | ||
| Zeile 46: | Zeile 56: | ||
</div> | </div> | ||
| + | |||
| + | '''<div style="color:#CD661D ">Mache nun die Probe, indem du den x - und y - Wert in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.</div>''' | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | + | ||
Gleichung ( I ) : 3x + 7y = -30 | Gleichung ( I ) : 3x + 7y = -30 | ||
Version vom 3. Januar 2010, 19:09 Uhr
Station 7
Aufgabe 1
Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen.
( I ) 3x + 7y = - 30 und ( II ) - 5x - 7y = 22
Addiere nun die Gleichung ( I ) und ( II )
( I ) + ( II ) :
( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22
Nun kannst du die Gleichung wieder nach x auflösen.
( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22
3x - 5x = -8
-2x = -8
x = 4
Nun musst du den x - Wert wieder in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen, um y rauszufinden.
3x + 7y = -30
3 * 4 + 7y = -30
12 + 7y = -30
7y = - 42
y = -6
Mache nun die Probe, indem du den x - und y - Wert in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Gleichung ( I ) : 3x + 7y = -30
3 * 4 (x - Wert) + 7 * (-6) (y - Wert) = -30
12 (ausmultipliziert) - 42 = -30
-30 = -30
Gleichungs ( II ): -5x - 7y = 22
-5 * 4 (x - Wert) - 7 * (-6) (y - Wert) = 22
-20 + 42 (ausmultipliziert) = 22
22 = 22
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( 4 (x - Wert)| -6 (y - Wert) ) }
Aufgabe 2
