Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 6
Inhaltsverzeichnis: 1. Einstieg - 2. Gleichsetzungsverfahren - 3. Übungen zum Gleichsetzungsverfahren - 4. Einsetzungsverfahren -
5. Übungen zum Einsetzungsverfahren - 6. Additionsverfahren - 7. Übungen zum Additionsverfahren - 8. Lösen der Einstiegsaufgabe
6. Additionsverfahren
Postbote Meier hat es nicht leicht. Aufgrund einer Postreform gibt es zwei neue Päckchen. Vielleicht findest du ja heraus, wie schwer sie sind.
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| Bild 1 | Bild 2 |
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| Bild 3 |
Stelle nun für Bild 1 und Bild 2 eine Gleichung auf!
Bild 1: 3 * 
+ 3 kg = 2 * 
+ 3 kg
Bild 2: 2 * + 1 kg = 2 * + 2 kg
Wie lautet die Gleichung für die Waage in Bild 3?
Bild 3: 3 * + 3 kg + 2 * + 1 kg = 2 * + 3 kg + 2 * + 2 kg
Wie ist die Gleichung oder die Waage in Bild 3 aus Bild 1 und Bild 2 entstanden?
(!Durch Multiplikation von Gleichung 1 und 2.) (Durch Addition von Gleichung 1 und 2.) (!Durch Division von Gleichung 1 und 2.)
Löse nun die Gleichung von Bild 3 nach auf!
| 3 * + 3 kg + 2 * + 1 kg |
= |
2 * | |
| 3 * + 2 * + 4 kg |
= | 2 * + 2 * + 5 kg |
/ - 2 *
|
| 3 * + 4 kg |
= | 2 * + 5 kg |
/ - 4 kg |
| 3 * |
= | 2 * + 1 kg |
/ - 2 *
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= | 1 kg |
Was ist hier mit der Variablen passiert?
(Die Variable ist bei der Addition der beiden Gleichungen herausgefallen, weil ihre Koeffizienten gleich waren.)
(!Die Variable wurde einfach weggelassen.)
(!Die Variable wurde übersehen.)
(!Die Variable ist bei der Addition der beiden Gleichungen herausgefallen, weil ihre Koeffizienten verschieden waren.)
Natürlich wollen wir auch noch wissen, wie schwer das andere Päckchen ist.
Setze hierfür das Gewicht von in eine deiner beiden Anfangsgleichungen von Bild 1 oder 2 ein.
Wir nehmen hier die Gleichung von Bild 2.
| 2 * + 1 kg |
= | 2 * + 2 kg
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| 2 * + 1 kg |
= | 2 * 1 (Zahl eingeben) kg + 2 kg | |
| 2 * + 1 kg |
= | 2 (Zahl eingeben) kg + 2 kg | |
| 2 * + 1 kg |
= | 4 (Zahl eingeben) kg | |
| 2 * |
= | 3 (Zahl eingeben) kg | / : 2 |
| |
= | 1,5 kg |
Um sicher zu gehen, dass deine beiden Werte stimmen, setze = 1 kg und = 1,5 kg in deine beiden Anfangsgleichungen von Bild 1 und 2 ein.
Damit die Waage im Gleichgewicht bleibt muss natürlich auf beiden Seiten dass gleiche Gewicht stehen.
