Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 7: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | | 3 * '''4''' + 7y || = || - 30 | ||
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| + | | '''12''' + 7y || = || - 30 | ||
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Version vom 3. Januar 2010, 19:17 Uhr
Station 7
Aufgabe 1
Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen.
( I ) 3x + 7y = - 30 und ( II ) - 5x - 7y = 22
Addiere nun die Gleichung ( I ) und ( II )
( I ) + ( II ) :
( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22
Nun kannst du die Gleichung wieder nach x auflösen.
| ( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) | = | -30 + 22 |
| 3x - 5x | = | -8 |
| -2x | = | -8 |
| x | = | 4 |
Nun musst du den x - Wert wieder in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen, um y rauszufinden.
| 3x + 7y | = | - 30 |
| 3 * 4 + 7y | = | - 30 |
| 12 + 7y | = | - 30 |
| 7y | = | - 42 |
| y | = | -6 |
Mache nun die Probe, indem du den x - und y - Wert in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Gleichung ( I ) : 3x + 7y = -30
3 * 4 (x - Wert) + 7 * (-6) (y - Wert) = -30
12 (ausmultipliziert) - 42 = -30
-30 = -30
Gleichungs ( II ): -5x - 7y = 22
-5 * 4 (x - Wert) - 7 * (-6) (y - Wert) = 22
-20 + 42 (ausmultipliziert) = 22
22 = 22
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( 4 (x - Wert)| -6 (y - Wert) ) }
Aufgabe 2
