Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 7: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | '''Hierbei addierst du die beiden Gleichungen mit dem Ziel, dass eine Variable herausfällt, um den Wert der anderen Variablen zu berechenen. Um dies zu erreichen kannst du die beiden Anfangsgleichungen durch Multiplikation oder Division so umformen, dass durch Addition eine Variable herausfällt.''' | ||
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| + | '''Den Wert der anderen Variablen kannst du berechnen, indem du den Wert, den du bereits kennst in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt.''' | ||
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| + | '''Wenn du dann noch die Probe gemacht hast, kannst du die Lösungsmenge angeben.''' | ||
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Version vom 5. Januar 2010, 19:53 Uhr
Station 7
Aufgabe 1
Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren zu lösen.
( I ) 3x + 7y = - 30 und ( II ) - 5x - 7y = 22 
( I ) + ( II ) :
( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) = -30 + 22
| ( 3x + 7y ) + ( -5x - 7y ) | = | -30 + 22 |
| 3x - 5x | = | -8 |
| -2x | = | -8 |
| x | = | 4 |
| 3x + 7y | = | - 30 |
| 3 * 4 + 7y | = | - 30 |
| 12 + 7y | = | - 30 |
| 7y | = | - 42 |
| y | = | -6 |
Gleichung ( I ) :
| 3x + 7y | = | - 30 |
| 3 * 4 (x - Wert) + 7 * - 6 (y - Wert) | = | - 30 |
| 12 (ausmultipliziert) - 42 | = | - 30 |
| - 30 | = | - 30 |
Gleichung ( II ):
| -5x - 7y | = | 22 |
| -5 * 4 (x - Wert) - 7 * - 6 (y - Wert) | = | 22 |
| -20 + 42 (ausmultipliziert) | = | 22 |
| 22 | = | 22 |
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( 4 (x - Wert)| -6 (y - Wert) ) }
Aufgabe 2
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Das Additionsverfahren!
Beim Additionsverfahren bildet man aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen zunächst eine Gleichung mit einer Variablen. Hierbei addierst du die beiden Gleichungen mit dem Ziel, dass eine Variable herausfällt, um den Wert der anderen Variablen zu berechenen. Um dies zu erreichen kannst du die beiden Anfangsgleichungen durch Multiplikation oder Division so umformen, dass durch Addition eine Variable herausfällt. Den Wert der anderen Variablen kannst du berechnen, indem du den Wert, den du bereits kennst in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt. Wenn du dann noch die Probe gemacht hast, kannst du die Lösungsmenge angeben. |
