Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Quadratische Funktionen)
(→‎Quadratische Funktionen)
Zeile 71: Zeile 71:
  
  
−
Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.  
+
Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächsten Aufgaben lösen.  
  
  
 
<div algin="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2/Übungen zu a|<math>\Rightarrow</math> Nächste Seite]]</div>
 
<div algin="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2/Übungen zu a|<math>\Rightarrow</math> Nächste Seite]]</div>
 
<br>
 
<br>
−
<div align="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Übersicht]]</div>
 
−
 
−
 
−
 
−
<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
−
===Aufgabe 2===
 
−
'''Ordne den blaugefärbten Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.'''
 
−
 
−
<div class="lueckentext-quiz">
 
−
 
−
{|
 
−
|-
 
−
| [[Bild:Aufgabe3a.png|250px]]  ||  [[Bild:Aufgabe3b.png|250px]] || [[Bild:Aufgabe3c.png|270px]] || [[Bild:Aufgabe3d.png|270px]]
 
−
|-
 
−
| <strong> y<math>=</math> 3,5 x<sup>2</sup> </strong>  || <strong> y<math>=</math> 2 x<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> - 0,1 x<sup>2</sup> </strong> || <strong> y<math>=</math> - x<sup>2</sup> </strong> 
 
−
|}
 
−
 
−
</div>
 
−
.
 
−
</div>
 
−
 
−
 
−
 
−
 
−
 
−
 
−
<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
−
 
−
===Aufgabe 3===
 
−
'''Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig. '''
 
−
<div class="multiplechoice-quiz">
 
−
'''f(x) = 3,5x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)
 
−
 
−
'''f(x) = -x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt  auf dem Graphen.)
 
−
 
−
'''f(x) = 2x<sup>2</sup>'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt  oberhalb des Graphen.)
 
−
 
−
'''f(x) = -0,1x<sup>2</sup>'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt  oberhalb des Graphen.)
 
−
</div>
 
−
 
−
.
 
−
</div>
 
−
 
−
 
−
 
−
'''Bevor wir zum nächsten Kapitel gehen, hast du hier noch einmal die Möglichkeit alles wichtige zusammengefasst zu wiederholen:'''
 
−
{{versteckt|
 
−
 
−
{{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=x^2</math> heißen '''Parabeln'''.
 
−
 
−
Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt.
 
−
 
−
Ist '''a=1''' heißt der dazugehörige Graph '''Normalparabel'''. <br\>
 
−
Ist '''a>0''', dann ist die Parabel enger ('''gestreckt''') als die Normalparabel.<br\>
 
−
Für '''0< a < 1''' ist die Parabel weiter ('''gestaucht''') als die Normalparabel.<br\>
 
−
Ist a '''negativ''', so ist die Parabel '''nach unten geöffnet'''.
 
−
}}
 
−
}}
 
−
<br />
 
−
'''Alles klar?''' Dann kann's ja weitergehen.
 
−
<div algin="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2/Quadratische Funktionen und der Parameter c|<math>\Rightarrow</math> nächstes Kapitel]]</div>
 
−
<br>
 
−
<div align="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2/Einstieg|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur WM 2006]]</div>
 
−
<br\>
 
 
<div align="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Übersicht]]</div>
 
<div align="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Übersicht]]</div>

Version vom 19. Februar 2010, 23:09 Uhr

1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch


Quadratische Funktionen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.


Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=x^2 heißen Parabeln.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S(0\!\,|\!\,0) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.


Schön, nun wissen wir, dass wir es mit Parabeln zu tun haben. Diese sind jedoch nicht immer in der starren Form f(x)=x² dargestellt. In der folgenden Aufgabe kannst du diese Parabel durch einen Schieberegler Schieberegler.bmp verändern. Aber sieh dir das selbst mal an.




Aufgabe x


Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktione erhält also eine neue Geleichung: f(x)=ax^2. Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du a verändert. Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen.


Aufgabe 1

Hast du mit a etwas experimentiert?
Dann wird es dir jetzt nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.

Ist a > 0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0 < a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet .

Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!




Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächsten Aufgaben lösen.


\Rightarrow Nächste Seite


\Leftarrow Zurück zur Übersicht
Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Variationen/Quadratische_Funktionen2/Quadratische_Funktionen&oldid=16426“