Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Du hast alle Aufgaben gelöst? Sehr gut! Für die ganz Schnellen gibt es hier ein paar weitere Herleitungsideen.'''
 
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=== Variante zur Herleitung===
 
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'''Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:'''
 
 
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|<ggb_applet height="450" width="800" showResetIcon="true" filename="Ebert_Parallelogrammergänzung2.ggb"/>|| '''Aufgabenstellung:'''
 
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# Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen)
 
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# Erkläre, welche '''Idee''' hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an.
 
 
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{{Lösung versteckt|
 
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In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern '''das andere Seitenpaar'''. Entsprechend wird die '''dazugehörige Höhe''' zur Flächenberechnung gewählt!
 
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|[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg]]|| Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann <br>
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'''jede Seite''' des Parallelogrammes als Grundseite und die '''zugehörige Höhe''' genommen werden.<br>
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===Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme===
 
===Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme===
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'''Erinnerst Du Dich noch?? <br>
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''''''Erinnerst Du Dich noch??''''' <br>
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[[Bild:Ebert_Scherungsaufgabe.jpg|400px]] <br> '''Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen??? '''
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[[Bild:Ebert_Scherungsaufgabe.jpg|400px]] <br> '''''Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen??? '''''
  
  
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|<ggb_applet height="450" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_Scherung.ggb" /> ||  
 
|<ggb_applet height="450" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_Scherung.ggb" /> ||  
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'''Erkläre, warum das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt. Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks. <br>'''
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'''''Warum besitzt das <span style="color: blue">blaue Parallelogramm</span> den gleichen Flächeninhalt wie das <span style="color: red">rote Rechteck</span> ?''''' <br>
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'''''Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.''''' <br>
 
'''Tipp:''' {{versteckt| Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.}}   
 
'''Tipp:''' {{versteckt| Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.}}   
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
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Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)'''
 
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)'''
 
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'''Du kannst das Parallelogramm mit dem Schieberegler ziehen:'''
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'''Verändere <span style="color: blue">Parallelogramm mit dem Schieberegler </span>:'''
 
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<quiz display="simple">  
  
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{ Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?}
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{ '''Wie ändert sich die <span style="color: green">Höhe</span> des Parallelogramms?'''}
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- Die Höhe '''verändert''' sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht.
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+ Die Höhe '''bleibt gleich
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- Die Höhe '''verändert''' sich.
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+ Die Höhe '''bleibt gleich'''.
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{ Wie ändert sich die Länge der Grundseite?}
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- Die Grundseite wird '''größer'''
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{'''Wie ändert sich die Länge der Grundseite?'''}
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+ Die Grundseite bleib '''gleich'''
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- Die Grundseite wird '''kleiner'''
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- Die Grundseite wird '''größer'''.
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+ Die Grundseite bleib '''gleich'''.
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- Die Grundseite wird '''kleiner'''.
 
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|'''Fülle den nachfolgenden Lückentext aus:'''
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*'''''Maja hat ihre Überlegungen aufgeschrieben. Aber der Regen hat manche Wörter verwischt.'''''
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*'''''Weißt Du was in die Lücken gehört?'''''
 
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Das Parallelogramm hat den '''gleichen Flächeninhalt''' wie das rote Rechteck, <br>
 
Das Parallelogramm hat den '''gleichen Flächeninhalt''' wie das rote Rechteck, <br>
 
da beide dieselbe '''Grundseite''' besitzen. <br>
 
da beide dieselbe '''Grundseite''' besitzen. <br>
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Auch die '''Höhe''' ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der '''gleichen Parallele''' zur Grundseite liegt <br>
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Auch die Höhe ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der '''gleichen Parallele''' zur Grundseite liegt <br>
 
und somit den '''gleichen Abstand''' zur Grundseite besitzt.
 
und somit den '''gleichen Abstand''' zur Grundseite besitzt.
 
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===Übung zum Vertiefen===
 
===Übung zum Vertiefen===
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'''Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II und III <br>
 
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Achte auf die Einheiten und Größenangaben im Bild:'''
 
  
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[[Bild:Ebert_Aufgabe2Parallelogramm.jpg|center]]
 
  
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[[Bild:Ebert_Wege.jpg|center]]
  
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*'''''Die Straße ist <span style="color: purple">10 Meter</span> vom Haus entfernt. Es sollen  <span style="color: orange">3 Wege</span> angelegt werden.'''''
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*'''''Die Wege sind <span style="color: blue">überall 2 Meter breit ! </span>.'''''
  
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*'''Berechne zunächst den Flächeninhalt der Figur I.'''
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*'''''Ermittle den Flächeninhalt der drei Wege 1,2, und 3 ''''' <br>
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*'''''Berechne zunächst die Fläche des Weg 1.'''''
 
*'''Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?'''
 
*'''Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?'''
 
{{versteckt|
 
{{versteckt|
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Der Flächeninhalt der Figur I lässt sich ganz leicht berechnen:
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Der Weg hat die Form eines Parallelogramms.<br>
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Länge Grundseite: 2dm
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Länge Grundseite Weg 1: 2m <br>
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Länge Höhe: 10dm
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Länge Höhe Weg 1: 10m
 
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*'''Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Flächeninhalte berechnen, oder?'''
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Die Fläche des Weg 1 beträgt '''20(Zahl eintragen)m²'''
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*'''Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Wege berechnen, oder?'''
  
 
*'''Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?'''
 
*'''Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?'''
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{{versteckt| Betrachte die beiden Figuren II und III genauer. Könnte man sie geschickt zerlegen? Welche Breite besitzen die Teilfiguren? Welche Höhe?}}<br>
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{{versteckt| Betrachte die beiden Wege 2 und 3 genauer. Könnte man sie geschickt zerlegen? Welche Breite besitzen die Wege? }}<br>
  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
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Der Flächeninhalt der Figur I beträgt '''20(dm²)'''<br>
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Der Flächeninhalt der Figur II beträgt '''20(dm²)'''<br>
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Der Flächeninhalt von Weg 2 beträgt '''20(Zahl eintragen)m²'''<br>
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Der Flächeninhalt der Figur III beträgt '''20(dm²)'''
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Der Flächeninhalt von Weg 3 beträgt '''20(Zahl eintragen)m²'''
 
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[[Bild:Ebert_Maja.jpg|200px]]
 
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'''Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.'''
 
  
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'''Du wirst im 3. Lernpfad sehen,  dass auch andere Figurenflächen lassen sich sehr leicht berechnen lassen.'''
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===Get more and explore===
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[[Bild:Ebert_Lob2.jpg|center]]
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'''''Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.'''''
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'''''Du wirst im 3. Lernpfad sehen,  dass auch andere Figurenflächen sich sehr leicht berechnen lassen.'''''
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→[[Benutzer:Anja Ebert/Flächeninhalt ebener Figuren- Teil 2|Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad]]<br>
  
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[[Benutzer:Anja Ebert/Flächeninhalt ebener Figuren- Teil 2|Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad]]
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'''Hier geht es zurück zur Seite'''
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[[Übung zum Flächeninhalt Parallelogramm]]

Aktuelle Version vom 19. August 2009, 11:14 Uhr






Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme

'Erinnerst Du Dich noch??
Ebert Scherungsaufgabe.jpg
Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???


Warum besitzt das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck ?
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
Tipp:

Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: 12 (cm²)

Verändere Parallelogramm mit dem Schieberegler :

1. { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?

Die Höhe verändert sich.
Die Höhe bleibt gleich.

2. Wie ändert sich die Länge der Grundseite?

Die Grundseite wird größer.
Die Grundseite bleib gleich.
Die Grundseite wird kleiner.

Punkte: 0 / 0
Ebert MotivatorHinweis.jpg
  • Maja hat ihre Überlegungen aufgeschrieben. Aber der Regen hat manche Wörter verwischt.
  • Weißt Du was in die Lücken gehört?


Das Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck,
da beide dieselbe Grundseite besitzen.
Auch die Höhe ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegt
und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzt.





Übung zum Vertiefen

Ebert Wege.jpg
  • Die Straße ist 10 Meter vom Haus entfernt. Es sollen 3 Wege angelegt werden.
  • Die Wege sind überall 2 Meter breit ! .


  • Ermittle den Flächeninhalt der drei Wege 1,2, und 3



  • Berechne zunächst die Fläche des Weg 1.
  • Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?

Der Weg hat die Form eines Parallelogramms.
Länge Grundseite Weg 1: 2m
Länge Höhe Weg 1: 10m


Die Fläche des Weg 1 beträgt 20(Zahl eintragen)m²

  • Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Wege berechnen, oder?
  • Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?

Betrachte die beiden Wege 2 und 3 genauer. Könnte man sie geschickt zerlegen? Welche Breite besitzen die Wege?

Der Flächeninhalt von Weg 2 beträgt 20(Zahl eintragen)m²
Der Flächeninhalt von Weg 3 beträgt 20(Zahl eintragen)m²

Ebert Maja.jpg

Get more and explore

Ebert Lob2.jpg


Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.

Du wirst im 3. Lernpfad sehen, dass auch andere Figurenflächen sich sehr leicht berechnen lassen.

→Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad

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