Zusammenfassung zur Zerlegungsgleichheit: Unterschied zwischen den Versionen

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<br> Figur A und Figur B sind zerlegungsgleich. Zerlegungsgleiche Figuren besitzen den gleichen <span style="color:#ff0000">'''Flächeninhalt'''</span>
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*'''Figur A und Figur B sind <span style="color: reda">zerlegungsgleich</span>. '''
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*'''Die Seitenlänge des Quadrates ist 2 cm.'''
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Damit ist der Flächeninhalt '''4(cm²)'''
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Der Flächeninhalt des Quadrates ist'''4(Zahl eintragen)cm²'''
 
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* '''Da  das nebenstehende Sechseck zerlegungsgleich zum Quadrat ist und damit den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat besitzt. kennen wir auch den Flächeninhalt des Sechsecks.'''  
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* '''Da  das nebenstehende Sechseck zerlegungsgleich zum Quadrat ist und damit den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat besitzt. kennen wir auch den Flächeninhalt des Sechsecks.
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* <span style="color: #008B00">'''Man kann die Berechnung des Flächeninhaltes von Figuren, für die man keine Berechnungsformel kennt, auf Figuren zurückführen, für die man eine Flächeninhaltsformel kennt.'''</span>
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Damit ist der Flächeninhalt des Sechsecks'''4(Zahl eintragen)cm²'''
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* <span style="color: #008B00">''' Figuren, von denen man keine Flächeinhaltsformel kennt, wandelt man durch Zerlegung in kongruente Teilfiguren so um, so dass man eine Figur erhält, deren Flächeninhalt wir bereits berechnen können'''</span>
 
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===Ergänzungsgleichheit von Figuren===
 
===Ergänzungsgleichheit von Figuren===
  
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*'''''Zeige, dass das Rechteck und das Trapez zerlegungsgleich sind'''''<br>
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Du brauchst doch sicher nicht den Lösungshinweis, oder?<br>
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'''Dies ist eine Lösungsmöglichkeit zur Zerlegung.'''
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<ggb_applet height="400" width="500"  showResetIcon="true" filename="Ebert_ErgänzungsgleichheitApplet.ggb" />
 
 
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'''''Zeige, dass das Rechteck und das Trapez zerlegungsgleich sind'''''
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'''''Ergänze das Trapez und das Rechteck jeweils zu einem Quadrat mit Seitenlänge 3cm:'''''
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*'''''Ergänze das Trapez und das Rechteck jeweils zu einem Quadrat mit Seitenlänge 3cm:'''''<br>
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Vergleiche Deine Lösung hier: <br>
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[[Bild:Ebert_Quadrate.jpg|Ebert_Quadrate.jpg]]
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'''Dies ist eine Lösungsmöglichkeit für die Ergänzung zum Quadrat.'''
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*Die beiden Quadrate sind '''zerlegungs'''-gleich
 
*Die beiden Quadrate sind '''zerlegungs'''-gleich
 
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*'''''Wenn man zum Trapez und zum Rechteck jeweils kongruente Figuren (Dreiecke) <span style="color: green">hinzufügt</span> - also <span style="color: green">ergänzt</span>, so sind die beiden <span style="color: green">entstehenden Figuren</span> auch <span style="color: green">zerlegungsgleich</span>''''' (Bild)
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*'''''Wenn man zum Trapez und zum Rechteck jeweils kongruente Figuren <span style="color: green">hinzufügt</span> - also <span style="color: green">ergänzt</span>, so sind die beiden <span style="color: green">entstehenden Quadrate A und B</span> auch <span style="color: green">zerlegungsgleich</span>'''''  
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*'''''Das Trapez und das Rechteck nennt man daher auch <span style="color: green">ergänzungsgleich</span>. '''''
 
*'''''Das Trapez und das Rechteck nennt man daher auch <span style="color: green">ergänzungsgleich</span>. '''''
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Version vom 27. Juli 2009, 14:58 Uhr

Übertrage folgende Definition in Dein Heft:
Ebert MotivatorMerke.jpg

Zerlegungsgleichheit von Figuren Zwei Figuren sind zerlegungsgleich, wenn sie in paarweise kongruente Teilfiguren zerlegt werden können.
Beispiel:
Ebert Merkbilder Zerlegungsgleichheit.jpg

  • Figur A und Figur B sind zerlegungsgleich.
  • Zerlegungsgleiche Figuren besitzen den gleichen Flächeninhalt



Anwendung der Zerlegungsgleichheit


Maja weiß jetzt, wozu man die Zerlegungsgleichheit von Figuren nutzen kann. Lies, was sie Dir erzählen möchte:
Ebert MotivatorHinweis.jpg
  • Ich weiß bereits, wie man den Flächeninhalt von Quadraten berechnet, wenn die Seitenlänge gegeben ist.

Ebert Zusammenfassungsaufgabe.jpg

  • Die Länge der Seite a des Quadrates ist 2 cm.

Der Flächeninhalt des Quadrates ist4(Zahl eintragen)cm²

  • Da das nebenstehende Sechseck zerlegungsgleich zum Quadrat ist und damit den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat besitzt. kennen wir auch den Flächeninhalt des Sechsecks.

Damit ist der Flächeninhalt des Sechsecks4(Zahl eintragen)cm²

  • Figuren, von denen man keine Flächeinhaltsformel kennt, wandelt man durch Zerlegung in kongruente Teilfiguren so um, so dass man eine Figur erhält, deren Flächeninhalt wir bereits berechnen können



Ergänzungsgleichheit von Figuren
  • Zeige, dass das Rechteck und das Trapez zerlegungsgleich sind

Du brauchst doch sicher nicht den Lösungshinweis, oder?

Ebert_RechteckundTrapez.jpg
Dies ist eine Lösungsmöglichkeit zur Zerlegung.







  • Ergänze das Trapez und das Rechteck jeweils zu einem Quadrat mit Seitenlänge 3cm:

Vergleiche Deine Lösung hier:

Ebert_Quadrate.jpg Dies ist eine Lösungsmöglichkeit für die Ergänzung zum Quadrat.







  • Welche Eigenschaft haben die Quadrate?'
  • Die beiden Quadrate sind zerlegungs-gleich




  • Wenn man zum Trapez und zum Rechteck jeweils kongruente Figuren hinzufügt - also ergänzt, so sind die beiden entstehenden Quadrate A und B auch zerlegungsgleich
  • Das Trapez und das Rechteck nennt man daher auch ergänzungsgleich.


Ebert MotivatorMerke.jpg
  • Figuren sind ergänzungsgleich, wenn man sie durch Ergänzung mit der gleichen Zahl kongruenter Figuren in zerlegungsgleiche Figuren umwandeln kann.
  • Ergänzungsgleiche Figuren sind zerlegungsgleich.



Auf der nächsten Seite kannst Du dein Wissen testen und zeigen, was Du gelernt hast:
→Übung zur Zerlegungsgleichheit

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