Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Variation am Dreieck: Applet eingefügt zum rechtwinkligen Dreieck)
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=== Variation am Dreieck===
 
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: '''''Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:'''''<br>
 
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*'''''Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen.'''''
 
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:'''''Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:'''''
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|<ggb_applet height="400" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckScherung.ggb" />||
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*'''''Ziehe den <span style="color: red">roten Eckpunkt C</span> zu auf die Punkte <span style="color: orange">D</span>, <span style="color: pink">E</span> und <span style="color: green">F</span>.'''''
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{'''Ändert sich der <span style="color: blue">Flächeninhalt</span> ?'''}
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-ja
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+nein
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'''Begründe Deine Antwort!'''
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*'''Man kann also in einem Dreieck den der Grundseite gegenüberliegenden Punkt <span style="color: green">auf einer Parallelen zur Grundseite wandern</span> lassen, <span style="color: green">ohne dass sich</span> dabei der <span style="color: green">Flächeninhalt</span> des Dreiecks <span style="color: green">ändert</span>. '''
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*''' <span style="color: green">Grundseite und Höhe bleiben</span>  dabei immer <span style="color: green">gleich</span>, also auch der <span style="color: green">Flächeninhalt</span>.'''
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*'''Diesen Bewegungsvorgang nennt man <span style="color: green">Scherung</span>. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt. '''
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====Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet====
 
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Version vom 29. Juli 2009, 15:13 Uhr



Übertrage den roten Merkkasten in dein Heft, damit Du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke auch Zuhause nachschauen kannst:

Ebert MotivatorMerke.jpg Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet man durch

FDreieck = {1 \over 2} \cdot g \cdot h

mit g als Grundseite und h als der dazugehörigen Höhe.


Ebert MerkbildDreieck.jpg







Aber Moment! Da fehlt doch noch was

Ebert MotivatorGrün.jpg Maja kennt sich mit Dreiecken aus.
Sie weiß, dass es ganz spezielle Dreiecke gibt.
Wie sieht die Formel dafür aus?

Bearbeite dazu den nächsten Abschnitt





Variation am Dreieck

Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:

a = 3 cm, b = 4 cm
und c =5 cm

  • Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen.





  • Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?

Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?

Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck
  • Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?
  • Zeig den Hinweis von Nils im Applet an

Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.
  • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks

Es gilt zum Beispiel: Länge Grundseite b: 4 (cm)
Länge der zugehörigen Höhe a : 3 cm
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 12(cm²)







Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:

Ebert MotivatorMerke.jpg Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch :
Frechtwinklig = {1 \over 2} \cdot b \cdot a

wobei a und b senkrecht zu einander stehen.







Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein

..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?
Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.
Ebert gleichschenklig.jpg
Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:

1. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:

Frechtwinklig = {1 \over 2} \cdot e \cdot f

2. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:

f = e

\Rightarrow Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:
F = {1 \over 2} \cdot e \cdot e = {1 \over 2} \cdote²














Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken
  • Ziehe den roten Eckpunkt C zu auf die Punkte D, E und F.

1. Ändert sich der Flächeninhalt ?

ja
nein

Punkte: 0 / 0


Begründe Deine Antwort!


Ebert MotivatorHinweis.jpg
  • Man kann also in einem Dreieck den der Grundseite gegenüberliegenden Punkt auf einer Parallelen zur Grundseite wandern lassen, ohne dass sich dabei der Flächeninhalt des Dreiecks ändert.
  • Grundseite und Höhe bleiben dabei immer gleich, also auch der Flächeninhalt.
  • Diesen Bewegungsvorgang nennt man Scherung. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt.







Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet

Ebert MotivatorenÜbung.jpg
→Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck
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Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks

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