Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
(→Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet) |
(→Variation am Dreieck: Applet eingefügt zum rechtwinkligen Dreieck) |
||
| Zeile 35: | Zeile 35: | ||
=== Variation am Dreieck=== | === Variation am Dreieck=== | ||
: '''''Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:'''''<br> | : '''''Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:'''''<br> | ||
| − | *<math>a = 3 cm</math> <br> | + | *<span style="color: blue"><math>a = 3 cm</math></span> <br> |
| − | *<math>b = 4 cm</math> <br> und <math>c =5 cm </math> | + | *<span style="color: purple"><math>b = 4 cm</math></span> <br> und <math>c =5 cm </math> |
| + | |||
| + | *'''''Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen.''''' | ||
| + | <ggb_applet height="400" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_rechtwinkligesDreieck.ggb" /> | ||
| + | |||
| + | |||
| − | |||
| − | |||
<br> | <br> | ||
| − | + | <br> | |
| − | + | ||
| + | |||
| − | |||
*'''''Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?''''' <br> | *'''''Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?''''' <br> | ||
'''''Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?'''''<br> | '''''Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?'''''<br> | ||
{{ versteckt| Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck }} | {{ versteckt| Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck }} | ||
| − | *'''''Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?''''' | + | *'''''Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?''''' |
| − | ''''' | + | *'''''Zeig den Hinweis von Nils im Applet an'''''<br> <br> |
| + | |||
{{ versteckt| Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.}} | {{ versteckt| Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.}} | ||
| Zeile 71: | Zeile 75: | ||
{| | {| | ||
|[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px]]|| '''Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch''' : | |[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px]]|| '''Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch''' : | ||
| − | :::::::::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> <span style="color: | + | :::::::::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> <span style="color: purple">'''b'''</span> <math>\cdot</math> <span style="color: blue">'''a'''</span> |
'''wobei <span style="color: blue">'''a'''</span> und <span style="color: green">'''b'''</span> senkrecht zu einander stehen.''' | '''wobei <span style="color: blue">'''a'''</span> und <span style="color: green">'''b'''</span> senkrecht zu einander stehen.''' | ||
Version vom 25. Juli 2009, 21:30 Uhr
Übertrage den roten Merkkasten in dein Heft, damit Du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke auch Zuhause nachschauen kannst:
 |
Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet man durch
mit g als Grundseite und h als der dazugehörigen Höhe. |
 |
Aber Moment! Da fehlt doch noch was
Maja kennt sich mit Dreiecken aus.
Sie weiß, dass es ganz spezielle Dreiecke gibt.
Wie sieht die Formel dafür aus?
Bearbeite dazu den nächsten Abschnitt
Variation am Dreieck
- Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:
und
- Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen.
- Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?
Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?
Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck
- Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?
- Zeig den Hinweis von Nils im Applet an
Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.
- Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks
Es gilt zum Beispiel:
Länge Grundseite b: 4 (cm)
Länge der zugehörigen Höhe a : 3 cm
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 12(cm²)
Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:
|
Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch :
wobei a und b senkrecht zu einander stehen.
|
Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein
- ..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?
- Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.
Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet
→Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck
Zurück zur Seite
Die Flächeninhaltsformel des Dreiecks
