4.Station

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung

4. Station: Längenverhältnistreue

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.

Arbeitsauftrag: 1.Berechne den Streckungsfaktor k. 2.Berechne $\overline{A'P'}$ und $\overline{P'B'}$. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!) 3.Berechne ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ und ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$. Runde auf 2 Nachkommastellen.

Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.
Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Lösung zu 1:
$\mid k \mid$ =                      :                    
Einsetzen der Werte:
$\mid k \mid$ =                      :                     = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

$\overline{ZB}$63$\overline{ZB'}$

Lösung zu 2: $\overline{A'P'}$ =                     $\cdot$                     Einsetzen der Werte: $\overline{A'P'}$ =                     $\cdot$                     = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!) $\overline{P'B'}$ =                     $\cdot$                     Einsetzen der Werte: $\overline{P'B'}$ =                     $\cdot$                     = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!) $\mid k \mid$$\overline{PB}$$\mid k \mid$$\overline{AP}$1,5 cm20,7 cm2

Lösung zu 3:
Einsetzen der Werte:
${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ =                     = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ =                     = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

${1,4\ cm \over 3\ cm}$${0,7\ cm \over 1,5\ cm}$

 

Warum ist ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$?

Für $\overline{A'P'}$ kann man auch                     und für $\overline{P'B'}$ kann man                     einsetzen.
Daraus folgt: ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot$                     .
$\mid k\mid$ kann man rauskürzen, so dass                     $= {\overline{AP}\over\overline{PB}}$ gilt.

$\mid k\mid \cdot \overline{PB}$$\mid k\mid \cdot \overline{AP}$${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$${\overline{AP}\over\overline{PB}}$

 

Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu?

1. Ja
2. Nein

prüfen!

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