Die Fibonacci-Zahlen, insbesondere der Goldene Schnitt

Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt

Durchführung des Themas im Pluskurs

Einführung: Fibonacci-Zahlen in dem Buch „Sakrileg“ (Buch- oder Filmausschnitt)
Grundlagen als Kurzvortrag
Selbstständiges Bearbeiten von Aufgaben in Form einer Stationenarbeit (2er Gruppen)

Zeitaufwand

90 Minuten

Geeignet für die Jahrgangsstufen

7-12 (mit Einschränkung auch 5 und 6)

Inhalte

• Fibonacci-Zahlen
• Goldener Schnitt
  
  

Notwendiges Vorwissen

• Gleichungen lösen
• Vollständige Induktion (notwendig für 1 Station)

Mögliche Unterrichtsmethoden

• Erster Teil: Frontal- bzw. Klassenunterricht
• Zweiter Teil: Stationenarbeit
• wahlweise Dritter Teil: Präsentation der Schüler
  

Material/Medienbedarf

• Medien: Tafel
• Material für Stationen:

• Maßband, Meterstab, Tabelle
• Ananas, Kiefernzapfen, (echte) Sonnenblume,
• falls vorhanden: Goldener Zirkel, Tonpapier, Musterklammer (Flachkopfklammer), Schere, Bild z.B. Selbstporträt von Dürer, Mona Lisa …
• Goldenes Rechteck aus Tonpapier
• Tabelle der Fibonacci-Zahlen
• Keyboard mit Kopfhörern, evtl. Geige

Aufgaben der Stationenarbeit

Zur Vertiefung sollen Aufgaben in Form einer Stationenarbeit gelöst werden. Die unterschiedlichen Stationen werdem im Klassenzimmer verteilt und mit Schildern gekennzeichnet. Auf den Schildern werden die Aufgaben der Stationenarbeit mit 1-3 Sternen markiert.
Die Sterne stehen für den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe (1-leicht, 2-mittel, 3-schwer).
Des weiteren gibt es Informationsstationen, bei denen es Interessantes und Wissenswertes zum Thema gibt.

• leichte Aufgaben (ein Stern)
  

Goldener Schnitt am Körper
Fibonacci in der Natur
Papierformate
Euklids goldener Schnitt

• mittlere Aufgaben (zwei Sterne)
  

Treppensteigen
Teilerfremdheit
Kaninchen
Bienenstammbaum
Baumschnitt
Der goldene Zirkel
Pacalsches Dreieck

• schwere Aufgaben (drei Sterne)
  

64=65?
Explizite Darstellung

• zur Information
  

Fibonacci an der Börse
Fibonacci in der Musik

Kommt der Schüler von selbst nicht auf die Lösung, so kann er sich beim betreuenden Lehrer einen Tipp holen.
Die Lösungen der Aufgaben, können entweder am Ende des Lernzirkels ausgeteilt werden, oder aber, man nimmt sich noch eine Unterrichtsstunde Zeit, und lässt die Schüler, die Lösungen selbst vortragen. So bekommen sie ein Gefühl dafür über mathematische Probleme und Lösungsansätze zu sprechen.