Logarithmus

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Arbeitsauftrag

Der Logarithmus hat für uns zwei Bedeutungen:

Er ist ein Werkzeug um Gleichungen zu lösen, bei denen x im Exponenten steht
Wir können auch die Logarithmusfunktion betrachen, die die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist.

Auf den folgenden Folien wirst du an beide Aspekte erinnert.

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Logarithmus

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Aufgaben

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Exponentialgleichungen, x-Wertberechnungen von Exponentialfunktionen, da dies für deine Prüfung sehr relevant ist.

	Aufgabe 1 Berechne Parameter und x-Werte zu Exponentialfunktionen. (Abschlussprüfung 2007; Aufgabengruppe B; 1.1)

Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit $x \frac{km}{s}$ . Dabei verringert sich die Masse $y \quad t$ (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form $y=y_0 \cdot 0,37^{\frac{x}{k}} (\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+ \times \mathbb{R}^+; y_0 \in \mathbb{R}^+, k \in \mathbb{R}^+)$ dargestellt werden, wobei $y_0 \quad$ die Startmasse der Rakete ist und $k \frac{km}{s}$

die Ausströmgeschwindigkeit des verbrannten Treibstoffes ist.

Eine Rakete hat eine Startmasse von 22,0 t. Bis diese Rakete eine Geschwindigkeit von $9,5 \frac{km}{s}$ erreicht, hat sich die Masse auf 4 t verringert. Berechnen sie k.

Tipp anzeigen

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Die Rakete mit 22,0 t Startmasse hat seit dem Start 10,0 t Treibstoff verbrannt. Berechnen sie die dabei erreichte Geschwindigkeit x $\frac{km}{s}$ .

Lösung anzeigen

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	Aufgabe 2 Löse folgende Exponentialgleichungen (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.6)

Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des Kondensators, wird ein zweiter Kondensator entladen. Dieser Vorgang wird mit der Gleichung $y=8,5 \cdot 2,72^{-0,5(x-1)}$ beschrieben. Dabei steht x s für die Zeit ab dem Beginn der Aufladung des ersten Kondensators. Berechnen Sie auf Hundertstel Sekunden gerundet die Zeit x s, nach der an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt.