Potenzfunktionen

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	Arbeitsauftrag Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!

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Potenzfunktionen

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Aufgaben

	Aufgabe 1 Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel. Gegeben ist die Funktion f ,mit$y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})$

Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f. 1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist $\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}$ $\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}$ $\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}$ Punkte: 0 / 0

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Gib die Wertemenge der Funktion an. Tipp anzeigen Tipp verstecken Falls du keine Idee zur Wertemenge oder auch Definitionsmenge hast, erstelle erst die Zeichnung! 1. Lösung:$\mathbb{W}=\{y|y>$$\quad \}$ Punkte: 0 / 0

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Tabellarisiere f für $x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: $\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3$ Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu! x 0,5 1 2 3 4 5 6 y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50 Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken

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Die Punkte $C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)$ auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten $\quad A(-2|-2)$ und $\quad B(1|-10)$ jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn. Zeichne das Dreieck ABC1 für $\quad x=1$ und das Dreieck ABC2 für $\quad x=4$ in das Koordinatensystem ein.

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Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3. 1. Lösung:C3(|) Punkte: 0 / 0 Lösungsschritte anzeigen Lösungsschritte verstecken KONSTRUKTION: Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B. C3 ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f. RECHNUNG: Steigung der Geraden AB ausrechnen $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ Steigung der Mittelsenkrechten mit $m_1 \cdot m_2=-1$ ermittlen Mittelpunkt von [AB] berechnen $(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))$ Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit $\quad f(x)$ schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)

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Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt $(6\sqrt{2}+5)$ FE besitzt. Berechne dieses x. [Teilergebnis: $A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE$] Tipp anzeigen Tipp verstecken Flächenberechnung Dreieck 1. Lösung: x4= (2 Nachkommastellen) Punkte: 0 / 0

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