Wiederholung wichtiger Formeln für die spätere Behandlung des Zylinders

Um später unseren neuen Körper "Zylinder" behandeln zu können, müssen wir zuerst einige schon gelernte Formeln und Bezeichnungen wiederholen. Dies kannst du in dem folgenden Lernpfad tun. Du benötigst dazu dein Schulheft, Stifte, Zirkel und eventuell deinen Taschenrechner.

1. Aufgabe

Hier siehst du ein dreiseitiges Prisma. Diesen Körper hast du bereits in der 7. Klasse kennengelernt.

Im folgenden Quiz kannst du dein Wissen zum Prisma überprüfen (manchmal gibt es auch zwei Lösungen!):

Wie viele Ecken hat ein dreiseitiges Prisma? (!8)(6)(!7)(!9)

Welche Formen könnte man in der Mantelfläche finden? (Rechtecke)(!Dreiecke)(Quadrate)(!Kreise)

Aus wie vielen Seiten besteht die Oberfläche? (!6)(!4)(5)(!8)

Was für eine Form hat die Grundfläche dreiseitiger Prismen? (!Quadrat) (!Rechteck) (!Kreis) (Dreieck)

2. Aufgabe

Nun versuche die Paare richtig zusammen zufügen:

	Oberfläche des Prismas
	Mantelfläche des Prismas
	Grund- und Deckfläche des Prismas

 

3. Aufgabe

Nun haben wir die Bezeichnungen und Eigenschaften des dreiseitigen Prismas wiederholt, was uns noch fehlt, sind die Formeln zur Berechnung der Oberfläche, der Mantelfläche und des Volumens. Darum werden wir uns jetzt kümmern.

Hier siehst du ein Netz von einem Prisma. Die entsprechenden Bezeichnungen stehen auch schon da.
Vervollständige nun folgende Sätze:

Die Mantelfläche besteht aus drei Rechtecken. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man, indem man die Länge und die Breite miteinander multipliziert. Die Längen der Rechtecke sind in unserem Netz mit a, b und c/g bezeichnet. Die Breite entspricht bei uns hK. Um die Mantelfläche zu berechnen, kann man entweder die Flächeninhalte der einzelnen Rechtecke addieren, oder man bildet ein großes Rechteck aus den drei kleinen. Hierfür addieren wir die Längen der drei kleinen Rechtecke und multiplizieren dieses Ergebnis mit der Breite hK. Die Oberfläche des Prismas setzt sich zusammen aus der Mantelfläche und der doppelten Grundfläche. Unsere Grundfläche ist ein Dreieck. Die Fläche eines Dreiecks berechnen wir, indem wir die Grundseite g mit der Höhe des Dreiecks hD multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen.

Nun können wir die Formeln für die Mantelfläche und die Oberfläche zusammentragen:

Merke Mantelfläche $M=(a+b+c)\cdot h_K$ Oberfläche $O=2\cdot G+M=2\cdot \frac{g\cdot h_D}{2}+M$ Das Volumen eines Körpers ist immer "Grundfläche mal Körperhöhe". In unserem Fall: Volumen des Prismas $V=G\cdot h_K=\frac{g\cdot h_D}{2}\cdot h_K$ Übertrage diese drei Formeln bitte in dein Schulheft unter der Überschrift "Berechnungen am Prisma".

4. Aufgabe

Löse folgende Aufgaben bitte in deinem Schulheft. Wenn du das geschafft hast, trage die Lösungen bitte auf deinem Laufzettek ein.

a)Die folgende Fläche ist die Grundfläche eines Prismas mit der Körperhöhe 8cm. Berechne M, O und V.

b) Die Mantelfläche eines geraden Prismas (Körperhöhe 32cm) beträgt 272cm². Wie lange ist der Umfang der Grundfläche?

c) Ein dreiseitiges Prisma hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 4cm. Die Höhe des Körpers beträgt 5cm. Zeichne ein netz des Prismas und berechne dann Volumen und Oberfläche.

5. Aufgabe

Nun kommen wir zu einem weiteren Thema, das du bereits behandelt hast. Wir werden nun in den folgenden Aufgaben den Kreis und seine Berechnungen wiederholen.

Oben siehst du zwei Kreise. Im einen ist der Radius r angezeigt, im anderen der Durchmesser d. Für die Formeln von Umfang und Flächeninhalt benötigen wir nur eine der beiden Größen. Wichtig ist noch die Kreiszahl Pi. Dafür benutzen wir die gerundete Größe 3,14.

 

6. Aufgabe

Ordne die Formeln den richtigen Bildern zu!

	$U=2\cdot r\cdot \pi$
	$A=r^2\cdot \pi$

 

Merke Inhalt des Kreises $A=r^2\cdot \pi$ Umfang des Kreises $U=2\cdot r\cdot \pi$ Übertrage diese zwei Formeln bitte in dein Schulheft unter der Überschrift "Berechnungen am Kreis".

7. Aufgabe

Löse folgende Aufgaben bitte in deinem Schulheft. Wenn du das geschafft hast, trage die Lösungen bitte auf deinem Laufzettel ein.

a) An einem Mammutbaum wurde ein Umfang von 24,2m gemessen. Berechne den Durchmesser!

b) Ein rundes Kirchenfenster hat einen Durchmesser von 8m. Wieviel m² Glas brauchen wir dafür?

Nun hast du den ersten Teil des Lernpfades geschafft. Gib deinen Laufzettel bei mir ab. Jetzt bist du fit genug, um in der nächsten Stunde den neuen Körper kennenzulernen.
Als Hausaufgabe löse bitte die Aufgaben, die ich dir austeile auf einem extra Blatt, das du morgen abgibst.
Weiter geht es mit dem zweiten Teil: Kennenlernen des neuen Körpers "Zylinder"