Beispielaufgabe

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Beispielaufgabe: Kleeblatt-Modellierung

Aufgabe: Berechne die Blattfläche eines Wiesen-Klees!

1. Was ist gegeben?

     Auf dem Bild sind drei Blätter zu sehen.

2. Welche Angaben muss ich noch heraussuchen?

     Ich muss jetzt noch herausfinden, wie breit und wie lang ein Blatt ist.

3. Wie habe ich die fehlenden Größen herausgefunden?

     Ich schätze jetzt erst einmal die Länge eines Blattes auf 3cm und die Breite auf 1,5cm.

4. Berechnung

     Ich berechne zunächst einmal das Rechteck mit der Länge 3cm und der Breite 1,5cm,
     da es von der Form her so ähnlich ist wie ein Kleeblatt.
           3cm $\cdot$ 1,5cm = 4,5cm²
     Das Rechteck hat also eine Fläche von 4,5cm².
     Die Blattfläche des Wiesen-Klees wäre dann wegen der drei Blätter 3 $\cdot$ 4,5cm², also 13,5cm².

5. Bin ich mit dem Ergebnis zufrieden?

     Ich bin mit dem Ergebnis noch nicht zufrieden,
     da das Kleeblatt ja nicht ganz die Form eines Rechtecks hat.
     Die Fläche von 13,5cm² ist also zu groß.

6. Bessere Methode

     Um die Fläche des Kleeblatts besser berechnen zu können,
     teile ich das Rechteck in Quadrate ein.

7. Bessere Berechnung

     Auf dem Bild kann ich nun abzählen, dass der Breite des Rechtecks 10 Quadrate
     und der Länge 9 Quadrate entsprechen.
     Jetzt kann ich ausrechnen, wie groß ein Quadrat ist:
           90 Quadraten entspricht 4,5cm²
           1 Quadrat entspricht 4,5cm² : 90 = 0,05cm²
     Dann zähle ich im Bild vollen Quadrate (61) und füge die Quadrate,
     die nicht ganz ausgefüllt sind, zu vollen Quadraten zusammen (8).
     Das sind insgesamt 69 Quadrate und ein Blatt wäre demnach 69 $\cdot$ 0,05cm², also 3,45cm² groß.
     Die Blattfläche des Wiesen-Klees wäre dann 3 $\cdot$ 3,45cm², also 10,35cm² groß.

8. Bin ich mit dem Ergebnis zufrieden?

     Ich bin noch nicht ganz mit dem Ergebnis zufrieden, 
     da ich die Länge und die Breite des Kleeblatts bisher nur geschätzt habe.

9. Bessere Methode

     Eine Recherche im Internet auf Wikipedia ergibt: 
          Länge eines Kleeblatts: 18 - 60mm
          Breite eines Kleeblatts: 8 - 35mm

10. Bessere Berechnung

      Nun kann ich von der Länge und der Breite des Kleeblatts den Mittelwert bilden:
          Mittelwert der Länge: (18mm + 60mm) : 2 = 3,9cm
          Mittelwert der Breite: (8mm + 35mm) : 2 = 2,15cm
      Um die Größe der Quadrate berechnen zu können,
      muss ich nun erst einmal das Rechteck mit den neuen Größen berechnen:
          3,9cm $\cdot$ 2,15cm = 8,385cm²
          1 Quadrat entspricht 8,385cm² : 90 $\approx$ 0,0932cm²
          69 Quadraten entspricht 0,09cm² $\cdot$ 69 = 6,21cm²
      Die Blattfläche des Wiesen-Klees wäre jetzt 3 $\cdot$ 6,21cm², also 18,63cm².

11. Bin ich mit dem Ergebnis zufrieden?

      Da ich jetzt meine Berechnung durch die Internetrecherche von Breite und Länge eines Kleeblatts
      noch einmal verbessert habe, bin ich mit meinem Ergebnis zufrieden.