Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
K (Satzbau Satzzeichen Rechtschreibung) |
K (hat „Benutzer:Michael Schober/Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion“ nach „Lernpfade/Quadratische Funktionen/Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion“ verschoben: Lernpfad fertig) |
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− | {{Lernpfad-M|<big>'''Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion'''</big> | + | {{Lernpfad-M|<big>'''Streckung, Stauchung und Spiegelung des Graphen der quadratischen Funktion'''</big> |
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*'''Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick''' | *'''Auswirkungen des Vorfaktors auf einen Blick''' | ||
*'''Aufstellen der Funktionsgleichung''' | *'''Aufstellen der Funktionsgleichung''' | ||
− | *'''Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math> | + | *'''Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup> ''' |
}} | }} | ||
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Aber nun erstmal zur Funktionsgleichung. Der Parameter a kommt als "Vorfaktor" dazu, wodurch die folgende Funktionsgleichung entsteht: | Aber nun erstmal zur Funktionsgleichung. Der Parameter a kommt als "Vorfaktor" dazu, wodurch die folgende Funktionsgleichung entsteht: | ||
− | '''f(x)= a<math>\cdot</math> | + | '''f(x)= a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>''' |
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<br> | <br> | ||
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− | + | '''Aufgabe:''' | |
Du hast verschiedene Bilder gegeben. Ordne die richtigen Begriffe zu! | Du hast verschiedene Bilder gegeben. Ordne die richtigen Begriffe zu! | ||
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| [[Bild:Bild für Lernpfad1.jpg]] |||| [[Bild:Bild für Lernpfad2.jpg]] |||| [[Bild:Bild für Lernpfad3.jpg]] |||| [[Bild:Bild für Lernpfad4.jpg]] |||| [[Bild:Bild für Lernpfad5.jpg]] | | [[Bild:Bild für Lernpfad1.jpg]] |||| [[Bild:Bild für Lernpfad2.jpg]] |||| [[Bild:Bild für Lernpfad3.jpg]] |||| [[Bild:Bild für Lernpfad4.jpg]] |||| [[Bild:Bild für Lernpfad5.jpg]] | ||
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− | | <strong> gestreckt </strong> |||| <strong> gestaucht </strong> |||| <strong> normal </strong> |||| <strong> gespiegelt </strong> |||| <strong> | + | | <strong> gestreckt </strong> |||| <strong> gestaucht </strong> |||| <strong> normal </strong> |||| <strong> gespiegelt </strong> |||| <strong> keine Spiegelung </strong> |
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</div> | </div> | ||
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Der Vorfaktor a führt zu einer '''Streckung oder Stauchung''' der Normalparabel in '''y-Richtung'''. <br> | Der Vorfaktor a führt zu einer '''Streckung oder Stauchung''' der Normalparabel in '''y-Richtung'''. <br> | ||
Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a '''Eins''' ist, denn dann ist <br> | Es findet jedoch keine Streckung oder Stauchung statt, wenn der Wert von a '''Eins''' ist, denn dann ist <br> | ||
− | f(x) = | + | f(x) = 1x<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> '''identisch''' der Normalparabel. <br> |
− | Ist a ''' | + | Ist a '''>''' 1, so ist der Graph gestreckt. <br> |
− | Ist a | + | Ist a < 1, so nennt man den Graph '''gestaucht'''. <br> |
− | Außerdem ist die quadratische Funktion f(x) = | + | Außerdem ist die quadratische Funktion f(x) = ax<sup>2</sup> nach '''oben''' geöffnet und der '''Scheitelpunkt''' S ist '''tiefster''' Punkt mit den Koordinaten <math>(0\!\,|\!\,0)</math>. |
</div> | </div> | ||
|} | |} | ||
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{{Merke| | {{Merke| | ||
− | Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math> | + | Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>''' mit dem '''positiven''' Faktor a gilt: |
* Die von a abhängige Parabel entsteht aus der Normalparabel durch eine '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung | * Die von a abhängige Parabel entsteht aus der Normalparabel durch eine '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung | ||
− | * Für '''a <math>=</math> 1''' gilt: Identisch zur Normalparabel, denn '''f(x)<math>=</math> 1<math>\cdot</math> | + | * Für '''a <math>=</math> 1''' gilt: Identisch zur Normalparabel, denn '''f(x)<math>=</math> 1<math>\cdot</math>x<sup>2</sup><math>=</math> x<sup>2</sup>''' |
* Für '''a > 0''' gilt: | * Für '''a > 0''' gilt: | ||
** Der Graph ist nach '''oben''' geöffnet | ** Der Graph ist nach '''oben''' geöffnet | ||
Zeile 101: | Zeile 101: | ||
− | Bearbeite das folgende Quiz und lerne die Auswirkungen kennen, wenn der Parameter a negativ wird! | + | Bearbeite das folgende '''Quiz''' und lerne die Auswirkungen kennen, wenn der Parameter a negativ wird! |
Zeile 116: | Zeile 116: | ||
'''Quiz:''' | '''Quiz:''' | ||
− | Wie ist die Parabel | + | Wie ist die Parabel für a < 0 geöffnet? (!gar nicht) (!nach oben) (nach unten) |
Welche Aussage ist richtig? (!Es gibt keinen Scheitelpunkt) (!Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist tiefster Punkt) (Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist höchster Punkt) | Welche Aussage ist richtig? (!Es gibt keinen Scheitelpunkt) (!Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist tiefster Punkt) (Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist höchster Punkt) | ||
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Was bewirkt der negative Vorfaktor a? (!Er bewirkt nur eine Streckung) (!Er bewirkgt nur eine Stauchung) (Er bewirkt eine Streckung oder Stauchung) | Was bewirkt der negative Vorfaktor a? (!Er bewirkt nur eine Streckung) (!Er bewirkgt nur eine Stauchung) (Er bewirkt eine Streckung oder Stauchung) | ||
− | Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? ( | + | Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? (Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (!Die Parabel ist gestaucht) |
Für welche negativen Werte von a, ist der an der x-Achse gespiegelte Graph gestreckt? (!für a < -0,5) (!für a > -1) (für a < -1) | Für welche negativen Werte von a, ist der an der x-Achse gespiegelte Graph gestreckt? (!für a < -0,5) (!für a > -1) (für a < -1) | ||
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{{Merke| | {{Merke| | ||
− | Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math> | + | Für die quadratische Funktion '''f(x)<math>=</math> a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>''' mit dem '''negativen''' Faktor a gilt: |
− | * | + | * Die von a abhängige Parabel entsteht zum einen aus der '''Spiegelung''' an der '''x-Achse''' sowie einer '''Streckung''' oder '''Stauchung''' in y-Richtung |
− | * Für '''a <math>=</math> -1''' gilt: | + | * Für '''a <math>=</math> -1''' gilt: An der x-Achse gespiegelte Normalparabel; '''f(x)<math>=</math>-1<math>\cdot</math>x<sup>2</sup><math>=</math> -x<sup>2</sup>''' |
* Für '''a < 0''' gilt: | * Für '''a < 0''' gilt: | ||
** Der Graph ist nach '''unten''' geöffnet | ** Der Graph ist nach '''unten''' geöffnet | ||
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− | + | '''Aufgabe:''' | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen die richtigen Kombinationen zu finden! | + | Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen die richtigen Kombinationen zu finden! |
+ | Lies die Vorgaben und die möglichen Lösungen zuerst genau durch. | ||
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{| | {| | ||
|- | |- | ||
− | | || Vorgabe || Passendes Puzzleteil | + | | || <u> Vorgabe </u> || <u> Passendes Puzzleteil </u> |
|- | |- | ||
− | | 1. || Vorfaktor a ist negativ || <strong>Nach unten geöffnete | + | | 1. || Vorfaktor a ist negativ || <strong>Nach unten geöffnete Parabel</strong> <br> |
|- | |- | ||
| 2. || a < -1 || <strong>Graph ist gestreckt</strong> | | 2. || a < -1 || <strong>Graph ist gestreckt</strong> | ||
Zeile 194: | Zeile 192: | ||
| 4. || 0 > a > -1 || <strong>Graph ist gestaucht</strong> | | 4. || 0 > a > -1 || <strong>Graph ist gestaucht</strong> | ||
|- | |- | ||
− | | 5. || Vorfaktor a ist positiv || <strong>Nach oben geöffnete | + | | 5. || Vorfaktor a ist positiv || <strong>Nach oben geöffnete Parabel</strong> |
|- | |- | ||
| 6. || 0 < a < 1 || <strong>Graph ist gestaucht</strong> | | 6. || 0 < a < 1 || <strong>Graph ist gestaucht</strong> | ||
Zeile 233: | Zeile 231: | ||
− | Bisher hast du den Wert des Vorfaktors a | + | Bisher hast du den Wert des Vorfaktors a am Schieberegler der Geogebraanwendungen ablesen können. Nun wollen wir mal schauen, wie man anhand eines Graphen, den Parameter a bestimmt. |
− | Wir betrachten | + | Wir betrachten in diesem Lernpfad den Spezialfall, dass die Parabel weder in x-Richtung noch in y-Richtung verschoben wird, also für "f(x)= a<math>\cdot</math>x<sup>2</sup>". Im nächsten Lernpfad folgt dann die Bestimmung des Parameters a auch für verschobene Parabeln. |
− | Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche die Vorgehensweise zum Bestimmen des Parameters a zu erkennen. | + | Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche dabei, die Vorgehensweise zum Bestimmen des Parameters a zu erkennen. |
{| {{Prettytable}} | {| {{Prettytable}} | ||
|- style="background-color:#8DB6CD" | |- style="background-color:#8DB6CD" | ||
− | ! Quadratische Funktion f(x) = | + | ! Quadratische Funktion f(x) = ax<sup>2</sup>, für positiven und negativen Parameter a:!! Hinweis und Aufgaben: |
|- | |- | ||
| <ggb_applet height="500" width="450" showResetIcon="true" filename="BestimmungParametera.ggb" /> || | | <ggb_applet height="500" width="450" showResetIcon="true" filename="BestimmungParametera.ggb" /> || | ||
− | 1. Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts | + | 1. Gegeben ist die Funktion "f(x) = 1x<sup>2</sup>". Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts auf der x-Achse. |
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
− | '''Wie viele Einheiten musst du in y-Richtung gehen um die Parabelkurve zu erreichen?''' (!2) (1) (!3) | + | '''Wie viele Einheiten musst du dann in y-Richtung gehen um die Parabelkurve zu erreichen?''' (!2) (1) (!3) |
</div> | </div> | ||
<br> | <br> | ||
Zeile 256: | Zeile 254: | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
− | '''Um wie viele Einheiten muss | + | '''Um wie viele Einheiten muss du nun in y-Richtung gehen?''' (!3) (2) (!4) |
</div> | </div> | ||
− | + | ||
3. Erkennst du schon ein Muster? Versuche folgendes Quiz zu lösen: | 3. Erkennst du schon ein Muster? Versuche folgendes Quiz zu lösen: | ||
Zeile 264: | Zeile 262: | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
− | '''Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter den Wert:''' (!1) (!2) (! | + | '''Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter a den Wert:''' (!1) (!2) (!3) (4) |
</div> | </div> | ||
<br> | <br> | ||
− | |||
4. Stelle nun den Schieberegler auf den Wert a = -2. | 4. Stelle nun den Schieberegler auf den Wert a = -2. | ||
Zeile 273: | Zeile 270: | ||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
− | '''Funktioniert das Ablesen des Parameters a | + | '''Funktioniert das Ablesen des negativen Parameters a genauso, wie bei positiven Werten von a?''' (!Nein) (JA) |
</div> | </div> | ||
<br> | <br> | ||
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5. Man geht vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und drei Einheiten nach unten! | 5. Man geht vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und drei Einheiten nach unten! | ||
− | |||
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
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{{Merke| | {{Merke| | ||
− | Anleitung zur Bestimmung des Parameters a: | + | '''Anleitung zur Bestimmung des Parameters a:''' <br> |
− | * | + | * Der Startpunkt zum Bestimmen des Parameters ist der Scheitelpunkt<br> |
− | + | * Gehe auf der x-Achse eine Einheit nach rechts <br> | |
− | + | * Bestimme in y-Richtung die Anzahl der Einheiten bis zur Parabelkurve <br> | |
− | + | * Die Anzahl der Einheiten ergibt den Wert vom Parameter a <br> | |
* Hat man die Einheiten nach oben abgezählt, so ist der Wert von a positiv <br> | * Hat man die Einheiten nach oben abgezählt, so ist der Wert von a positiv <br> | ||
* Hat man die Einheiten nach unten abgezählt, so ist der Wert von a negativ <br> | * Hat man die Einheiten nach unten abgezählt, so ist der Wert von a negativ <br> | ||
}} | }} | ||
− | Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Parameters a verstanden hast, versuche die nächste | + | Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Parameters a verstanden hast, versuche die nächste Aufgabe zu lösen. |
− | + | '''Aufgabe:''' | |
Bestimme die Funktionsgleichung wie gerade erlernt! | Bestimme die Funktionsgleichung wie gerade erlernt! | ||
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− | | [[Bild:Parabel1. | + | | [[Bild:Parabel1.png|150px]] |||| [[Bild:Parabel2.png|150px]] |||| [[Bild:Parabel3.png|150px]] |||| [[Bild:Parabel4.png|150px]] |||| [[Bild:Parabel5.png|150px]] |
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− | | <strong> y = 0,5x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 0x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 2x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = -4x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = | + | | <strong> y = -0,5x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 0x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 2x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = -4x<sup>2</sup> </strong> |||| <strong> y = 0,5x<sup>2</sup> </strong> |
|} | |} | ||
</div> | </div> | ||
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− | <div align="center"><big><u>'''STATION 5: Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math> | + | <div align="center"><big><u>'''STATION 5: Aufgaben zum Einüben der quadratischen Funktion f(x)<math>=</math>ax<sup>2</sup>'''</u></big></div> |
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<big>'''1. Aufgabe:'''</big> | <big>'''1. Aufgabe:'''</big> | ||
− | + | Um mal zu zeigen, woe die Parabel alles im Alltag vorkommt, hast du hier den Ausschnitt einer Brücke gegeben. Beantworte zuerst die Frage und stelle dann den Graphen, durch Bedienen des Schiebereglers, richtig ein! | |
Frage: | Frage: | ||
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<big>'''2. Aufgabe:'''</big> | <big>'''2. Aufgabe:'''</big> | ||
− | Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x<sup>2</sup>. | + | Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x<sup>2</sup>". |
In der folgenden Geogebra-Anwendung erkennst du die Punkte A, B, C und D. | In der folgenden Geogebra-Anwendung erkennst du die Punkte A, B, C und D. | ||
Diese Punkte können in y-Richtung verschoben werden. Ihr x-Wert hingegen ist vorgegeben. | Diese Punkte können in y-Richtung verschoben werden. Ihr x-Wert hingegen ist vorgegeben. | ||
− | Überlege dir, welchen Wert der y-Wert | + | Überlege dir, welchen Wert der jeweilige y-Wert einnehmen muss und bewege den entsprechenden Punkt an diese Stelle. |
− | Überprüfe anschlieschließend durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graphen liegen, denn dann hast du die Aufgabe richtig gelöst! | + | Überprüfe anschlieschließend, durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graphen liegen, denn dann hast du die Aufgabe richtig gelöst! |
Zeile 371: | Zeile 366: | ||
<big>'''3. Aufgabe:'''</big> | <big>'''3. Aufgabe:'''</big> | ||
− | + | Gegeben ist die quadratische Funktion "f(x) = ax<sup>2</sup>". | |
<div class="multiplechoice-quiz"> | <div class="multiplechoice-quiz"> | ||
Zeile 384: | Zeile 379: | ||
'''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [4; 32] verläuft?''' (!1) (2) (!3) (!4) | '''Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [4; 32] verläuft?''' (!1) (2) (!3) (!4) | ||
</div> | </div> | ||
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+ | <br><br><br><br> | ||
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+ | '''Glückwunsch!''' | ||
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+ | Damit hast du den Lernpfad "Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion" abgeschlossen. Im folgenden und letzten Lernpfad werden alle Parameter und Darstellungsformen der quadratischen Funktionen gemeinsam betrachtet und geübt. Viel Spaß! |
Aktuelle Version vom 23. Dezember 2009, 05:20 Uhr
Lernpfad
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In dieser Lerneinheit lernst du nun den letzten Parameter kennen, der die Parabel verändert.
Wie schon die Überschrift erkennen lässt, sorgt dieser Parameter für eine Streckung, Stauchung und/oder eine Spiegelung der Parabel. Wie das genau funktioniert lernst du in den nächsten Stationen.
Aber nun erstmal zur Funktionsgleichung. Der Parameter a kommt als "Vorfaktor" dazu, wodurch die folgende Funktionsgleichung entsteht:
f(x)= ax2
Bevor wir uns mit den Auswirkungen des Vorfaktors beschäftigen, müssen wir die Begriffe "Streckung", "Stauchung" und "Spiegelung" erläutern, damit jeder weiß, was damit gemeint ist.
Überlege dir, was du unter den Begriffen verstehst, und löse dann die folgende Aufgabe.
Aufgabe:
Du hast verschiedene Bilder gegeben. Ordne die richtigen Begriffe zu!
Nachdem wir das geklärt haben, können wir jetzt mit dem Lernpfad beginnen.
Bearbeite das folgende Arbeitsblatt:
Quadratische Funktion f(x)ax2 | Hinweise, Aufgabe und Lückentext: |
---|---|
Hinweise:
Der Vorfaktor a führt zu einer Streckung oder Stauchung der Normalparabel in y-Richtung. |
Für die quadratische Funktion f(x) ax2 mit dem positiven Faktor a gilt:
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Nach dem wir den Fall für den positiven Vorfaktor a untersucht haben, schauen wir uns jetzt an, was passiert, wenn der Parameter a negativ wird.
Bearbeite das folgende Quiz und lerne die Auswirkungen kennen, wenn der Parameter a negativ wird!
Quadratische Funktion f(x) = ax², für positiven und negativen Parameter a: | Aufgabe und Quiz: |
---|---|
Aufgabe: Bediene wieder den Schieberegler. Welche Veränderungen bewirkt der Faktor a, wenn er negativ wird? Quiz: Wie ist die Parabel für a < 0 geöffnet? (!gar nicht) (!nach oben) (nach unten) Welche Aussage ist richtig? (!Es gibt keinen Scheitelpunkt) (!Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist tiefster Punkt) (Der Scheitelpunkt S liegt im Ursprung und ist höchster Punkt) Was bewirkt der negative Vorfaktor a? (!Er bewirkt nur eine Streckung) (!Er bewirkgt nur eine Stauchung) (Er bewirkt eine Streckung oder Stauchung) Was passiert wenn der Vorfaktor a = -1 ist? (Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet) (!Die Parabel ist gestaucht) Für welche negativen Werte von a, ist der an der x-Achse gespiegelte Graph gestreckt? (!für a < -0,5) (!für a > -1) (für a < -1) Für welche negativen Werte von a, ist der an der x-Achse gespiegelte Graph gestaucht? (!für a > -2) (für 0 > a > -1) (!für -2 < a < 0) |
Für die quadratische Funktion f(x) ax2 mit dem negativen Faktor a gilt:
|
Da das nun einige Eigenschaften sowohl für den positiven, als auch für den negativen Vorfaktor a waren, wollen wir diese mal zusammenfassen. Dabei soll dir die folgende Grafik helfen. Du wirst feststellen, es ist gar nicht so schwer!!
Aufgabe:
Versuche mit Hilfe der Grafik und deinem bisherigen Wissen die richtigen Kombinationen zu finden! Lies die Vorgaben und die möglichen Lösungen zuerst genau durch.
Vorgabe | Passendes Puzzleteil | |
1. | Vorfaktor a ist negativ | Nach unten geöffnete Parabel |
2. | a < -1 | Graph ist gestreckt |
3. | Scheitelpunkt S für negativen Parameter a | Scheitelpunkt ist höchster Punkt und liegt im Ursprung [0, 0] |
4. | 0 > a > -1 | Graph ist gestaucht |
5. | Vorfaktor a ist positiv | Nach oben geöffnete Parabel |
6. | 0 < a < 1 | Graph ist gestaucht |
7. | Scheitelpunkt S für positiven Parameter a | Scheitelpunkt ist tiefster Punkt und liegt im Ursprung [0, 0] |
8. | a > 1 | Graph ist gestreckt |
9. | Der Vorfaktor a bewirkt eine… | Streckung oder Stauchung der Normalparabel |
Bisher hast du den Wert des Vorfaktors a am Schieberegler der Geogebraanwendungen ablesen können. Nun wollen wir mal schauen, wie man anhand eines Graphen, den Parameter a bestimmt. Wir betrachten in diesem Lernpfad den Spezialfall, dass die Parabel weder in x-Richtung noch in y-Richtung verschoben wird, also für "f(x)= ax2". Im nächsten Lernpfad folgt dann die Bestimmung des Parameters a auch für verschobene Parabeln.
Bearbeite die folgende Aufgabe und versuche dabei, die Vorgehensweise zum Bestimmen des Parameters a zu erkennen.
Quadratische Funktion f(x) = ax2, für positiven und negativen Parameter a: | Hinweis und Aufgaben: |
---|---|
1. Gegeben ist die Funktion "f(x) = 1x2". Gehe vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts auf der x-Achse. Wie viele Einheiten musst du dann in y-Richtung gehen um die Parabelkurve zu erreichen? (!2) (1) (!3)
2. Bediene nun den Schieberegler und stelle a = 2 ein. Gehe genauso vor wie in der Aufgabe 1. Um wie viele Einheiten muss du nun in y-Richtung gehen? (!3) (2) (!4)
Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts und 4 Einheiten nach oben geht, dann hat der Parameter a den Wert: (!1) (!2) (!3) (4)
4. Stelle nun den Schieberegler auf den Wert a = -2. Funktioniert das Ablesen des negativen Parameters a genauso, wie bei positiven Werten von a? (!Nein) (JA)
Wie lautet der Wert vom Parameter a?? (!1) (-3) (!3)
|
Anleitung zur Bestimmung des Parameters a:
|
Um zu überprüfen, ob du die Vorgehensweise zum Finden des Parameters a verstanden hast, versuche die nächste Aufgabe zu lösen.
Aufgabe:
Bestimme die Funktionsgleichung wie gerade erlernt!
Ordne Bilder und Funktionsgleichungen richtig zu!
1. Aufgabe:
Um mal zu zeigen, woe die Parabel alles im Alltag vorkommt, hast du hier den Ausschnitt einer Brücke gegeben. Beantworte zuerst die Frage und stelle dann den Graphen, durch Bedienen des Schiebereglers, richtig ein!
Frage:
Was muss für den Parameter a gelten? (!er ist positiv) (er ist negativ) (!a < -1) (-1 < a < 0)
2. Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionsvorschrift "f(x) = 0,5x2".
In der folgenden Geogebra-Anwendung erkennst du die Punkte A, B, C und D. Diese Punkte können in y-Richtung verschoben werden. Ihr x-Wert hingegen ist vorgegeben. Überlege dir, welchen Wert der jeweilige y-Wert einnehmen muss und bewege den entsprechenden Punkt an diese Stelle. Überprüfe anschlieschließend, durch Anklicken des Kontrollkästchens "Graph", ob all deine Punkte auf dem Graphen liegen, denn dann hast du die Aufgabe richtig gelöst!
3. Aufgabe:
Gegeben ist die quadratische Funktion "f(x) = ax2".
Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [2; 12] verläuft? (!1) (!2) (3) (!4)
Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [3; 9] verläuft? (1) (!2) (!3) (!4)
Welchen Wert hat der Parameter a, wenn der Graph durch den Punkt [4; 32] verläuft? (!1) (2) (!3) (!4)
Glückwunsch!
Damit hast du den Lernpfad "Streckung, Stauchung und Spiegelung der quadratischen Funktion" abgeschlossen. Im folgenden und letzten Lernpfad werden alle Parameter und Darstellungsformen der quadratischen Funktionen gemeinsam betrachtet und geübt. Viel Spaß!