Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 2: Unterschied zwischen den Versionen

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==Station 2==
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'''Inhaltsverzeichnis:''' &nbsp;&nbsp;  [[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen|1. Einstieg]]  &nbsp;-  &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 2|2. Gleichsetzungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3|3. Übungen zum Gleichsetzungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 4|4. Einsetzungsverfahren]] &nbsp;- &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 5|5. Übungen zum Einsetzungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 6|6. Additionsverfahren]]&nbsp;- &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 7|7. Übungen zum Additionsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 8|8. Lösen der Einstiegsaufgabe]]   
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Postbote Meier hat vergessen, wie schwer die Päckchen sind, die er austragen muss. Sein Chef stellt ihm ein Rätsel. Auf den beiden Waagen sind die grünen x - Päckchen und die orangenen y - Päckchen draufgelegt. Päckchen mit gleicher Farbe sind immer gleich schwer. Versuche Postbote Meier zu helfen, herauszufinden wie schwer die zwei verschieden Päckchensorten jeweils sind!
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=2. Gleichsetzungsverfahren=
  
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            Bild 1                                                        Bild 2
 
  
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'''Postbote Meier hat vergessen, wie schwer die Päckchen sind, die er austragen muss. Sein Chef stellt ihm ein Rätsel. Auf den beiden Waagen sind die grünen x - Päckchen und die orangenen y - Päckchen draufgelegt. Päckchen mit gleicher Farbe sind immer gleich schwer. Versuche Postbote Meier zu helfen, herauszufinden wie schwer die zwei verschieden Päckchensorten jeweils sind!'''
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Betrachte dir die beiden Waagen und entscheide, welche Aussagen zutreffen!
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'''Betrachte dir die beiden Waagen und entscheide, welche Aussagen zutreffen!''' Achtung! Es können mehrere Antworten richtig sein.
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(Ein [[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]] ist genauso schwer wie 3 [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|50px]] + 1kg)
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(Ein orangenes y- Päckchen ist genauso schwer wie 3 grüne x - Päckchen und 3 kg. [ [[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]] = [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]]  [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] + 3 kg ])
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(Ein [[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]] ist genauso schwer wie 4 [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|50px]])
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(Ein orangenes y - Päckchen ist genauso schwer wie 5 grüne x - Päckchen und 2 kg. [ [[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]] = [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]]  [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]]  [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] + 2 kg])
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(!3 grüne x - Päckchen und 1kg sind nicht gleich schwer wie 4 grüne x - Päckchen. [ [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] + 1kg = [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] ] )
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(!2 orangene y - Päckchen sind gleich schwer wie 5 grüne x - Päckchen. [ [[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]] [[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]] = [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]]  [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]]  [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] )  
  
 
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'''Stelle nun für die beiden Bilder mit den Waagen jeweils eine Gleichung auf.'''
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Bild 1:    '''[[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]]'''  =  '''5 * [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]]''' + 2kg 
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Bild 2:    [[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]]  =  '''3 * [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]]''' + 3 kg
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'''Wenn du dir die beiden Bilder mit den dazugehörigen Gleichungen anschaust, welche der beiden folgenden Gleichungen trifft dann zu?'''
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(5 * [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] + 2kg = 3 * [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] + 3 kg)
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(! 3 * [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] + 4kg = 5 * [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]])
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'''Wie ist diese Gleichung aus den beiden obigen Gleichungen von Bild 1 und 2 entstanden?'''
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(Durch Gleichsetzen der beiden Rechtsterme von den Gleichungen.)
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(!Durch Addieren der beiden Gleichungen.)
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(!Durch Multiplizieren der beiden Gleichungen.)
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'''Wie du siehst kann man aus den beiden obigen Gleichungen eine gemeinsame Gleichung erstellen. Wenn du diese Gleichung nun nach den grünen x - Päckchen auflöst, weißt du wie schwer ein solches Päckchen ist.'''
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|2 * [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]] +|| 2 kg || = ||&nbsp;&nbsp; 3 kg ||&nbsp;&nbsp;/ '''- 2 kg
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|  &nbsp;  ||'''2 * [[Bild:Sarah_Hatos_x.JPG|25px]]'''|| = ||&nbsp;&nbsp; '''1 kg'''|| / : 2
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Also ist ein grünes Päckchen genau '''0,5 kg''' schwer. &nbsp; 
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Aber Postbote Meier möchte ja auch wissen, wie schwer das orangene Päckchen ist. Setze hierfür das Gewicht von dem grünen Päckchen in eine der beiden Gleichungen von Bild 1 oder 2 ein, dann findest du es heraus.
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[[Bild:Sarah_Hatos_y.JPG|50px]] = ''' 4,5 kg'''                 
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Das orange y - Päckchen wiegt also '''4,5 kg'''
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||[[Bild:Motivation_Hatos_11.PNG|350px]]
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'''Um sicher zu gehen, dass du auch richtig gerechnet hast, mache die Probe, indem du deine beiden Gewichte in die Gleichungen von Bild 1 und 2 einsetzt. Natürlich muss dann auf beiden Seiten der Waage das gleiche Gewicht stehen, damit Sie im Gleichgewicht bleibt.'''
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'''Postbote Meier kann nun durch deine Hilfe seine Päckchen austragen!'''
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'''<big>→ [[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3|Hier gehts weiter!]]</big>'''
  
  
  
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[[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen|Hier gehts zurück zur Station 1]]
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[[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen|Hier gehts zurück]]

Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 12:05 Uhr

Inhaltsverzeichnis:    1. Einstieg  -  2. Gleichsetzungsverfahren  -  3. Übungen zum Gleichsetzungsverfahren  -  4. Einsetzungsverfahren  -  5. Übungen zum Einsetzungsverfahren  -  6. Additionsverfahren -  7. Übungen zum Additionsverfahren  -  8. Lösen der Einstiegsaufgabe

2. Gleichsetzungsverfahren


Postbote Meier hat vergessen, wie schwer die Päckchen sind, die er austragen muss. Sein Chef stellt ihm ein Rätsel. Auf den beiden Waagen sind die grünen x - Päckchen und die orangenen y - Päckchen draufgelegt. Päckchen mit gleicher Farbe sind immer gleich schwer. Versuche Postbote Meier zu helfen, herauszufinden wie schwer die zwei verschieden Päckchensorten jeweils sind!


Waage Hatos 3.JPG       Waage Hatos 2.JPG
Bild 1 Bild 2

Betrachte dir die beiden Waagen und entscheide, welche Aussagen zutreffen! Achtung! Es können mehrere Antworten richtig sein. (Ein orangenes y- Päckchen ist genauso schwer wie 3 grüne x - Päckchen und 3 kg. [ Sarah Hatos y.JPG = Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG + 3 kg ])

(Ein orangenes y - Päckchen ist genauso schwer wie 5 grüne x - Päckchen und 2 kg. [ Sarah Hatos y.JPG = Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG + 2 kg])

(5 grüne x - Päckchen und 2 kg sind gleich schwer wie 3 grüne x - Päckchen und 3 kg. [ Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG + 2 kg = Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG + 3 kg] )

(!3 grüne x - Päckchen und 1kg sind nicht gleich schwer wie 4 grüne x - Päckchen. [ Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG + 1kg = Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG ] )

(!2 orangene y - Päckchen sind gleich schwer wie 5 grüne x - Päckchen. [ Sarah Hatos y.JPG Sarah Hatos y.JPG = Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG Sarah Hatos x.JPG )


Stelle nun für die beiden Bilder mit den Waagen jeweils eine Gleichung auf.

Bild 1: Sarah Hatos y.JPG = 5 * Sarah Hatos x.JPG + 2kg

Bild 2: Sarah Hatos y.JPG = 3 * Sarah Hatos x.JPG + 3 kg



Wenn du dir die beiden Bilder mit den dazugehörigen Gleichungen anschaust, welche der beiden folgenden Gleichungen trifft dann zu?


(5 * Sarah Hatos x.JPG + 2kg = 3 * Sarah Hatos x.JPG + 3 kg)

(! 3 * Sarah Hatos x.JPG + 4kg = 5 * Sarah Hatos x.JPG)


Wie ist diese Gleichung aus den beiden obigen Gleichungen von Bild 1 und 2 entstanden?

(Durch Gleichsetzen der beiden Rechtsterme von den Gleichungen.) (!Durch Addieren der beiden Gleichungen.) (!Durch Multiplizieren der beiden Gleichungen.)


Wie du siehst kann man aus den beiden obigen Gleichungen eine gemeinsame Gleichung erstellen. Wenn du diese Gleichung nun nach den grünen x - Päckchen auflöst, weißt du wie schwer ein solches Päckchen ist.

5 * Sarah Hatos x.JPG + 2 kg =    3 * Sarah Hatos x.JPG + 3 kg   / - 3 * Sarah Hatos x.JPG
       
2 * Sarah Hatos x.JPG + 2 kg =    3 kg   / - 2 kg        
       
  2 * Sarah Hatos x.JPG =    1 kg / : 2
       
  Sarah Hatos x.JPG = 0,5 kg

Also ist ein grünes Päckchen genau 0,5 kg schwer.  

Aber Postbote Meier möchte ja auch wissen, wie schwer das orangene Päckchen ist. Setze hierfür das Gewicht von dem grünen Päckchen in eine der beiden Gleichungen von Bild 1 oder 2 ein, dann findest du es heraus.

Sarah Hatos y.JPG = 4,5 kg

Das orange y - Päckchen wiegt also 4,5 kg

Motivation Hatos 11.PNG

Um sicher zu gehen, dass du auch richtig gerechnet hast, mache die Probe, indem du deine beiden Gewichte in die Gleichungen von Bild 1 und 2 einsetzt. Natürlich muss dann auf beiden Seiten der Waage das gleiche Gewicht stehen, damit Sie im Gleichgewicht bleibt.

Postbote Meier kann nun durch deine Hilfe seine Päckchen austragen!

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