Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 4: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Inhaltsverzeichnis:''' &nbsp;&nbsp;  [[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen|1. Einstieg]]  &nbsp;-  &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 2|2. Gleichsetzungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3|3. Übungen zum Gleichsetzungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 4|4. Einsetzungsverfahren]] &nbsp;- &nbsp;<br>
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[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 5|5. Übungen zum Einsetzungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 6|6. Additionsverfahren]]&nbsp;- &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 7|7. Übungen zum Additionsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 8|8. Lösen der Einstiegsaufgabe]]   
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'''Postbote Meier hat eine Beförderung bekommen. Er darf nun schwerere Pakete austragen. Kannst du mithilfe der beiden Waagen herausfinden, wie schwer die zwei verschiedenen Pakete sind?'''
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Bild 1: &nbsp;&nbsp;  '''2 * [[Bild:Sarah_Hatos_b.PNG|30px]]''' + 3 kg = 3 * '''[[Bild:Sarah_Hatos_a.PNG|30px]]'''
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Bild 2: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;          '''[[Bild:Sarah_Hatos_b.PNG|30px]]''' = '''[[Bild:Sarah_Hatos_a.PNG|30px]]''' + 1 kg
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Du siehst also bei Waage 2, dass [[Bild:Sarah_Hatos_b.PNG|30px]] = [[Bild:Sarah_Hatos_a.PNG|30px]] + 1 kg ist.
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'''Welche der beiden folgenden Bilder einer Waage trifft zu, wenn man [[Bild:Sarah_Hatos_b.PNG|30px]] in Waage 1 durch [[Bild:Sarah_Hatos_a.PNG|30px]] + 1 kg ersetzt?'''
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'''Stelle nun eine Gleichung für die Waage auf und löse diese nach [[Bild:Sarah_Hatos_a.PNG|30px]] auf.'''
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Also ist ein blaues Päckchen der Sorte a genau '''5 kg''' schwer.
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'''Allerdings wollen wir auch noch wissen, wie schwer die gelben Päckchen sind.'''
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'''Setze hierfür wieder das Gewicht von dem blauen Päckchen in eine deiner beiden Anfangsgleichungen von Bild 1 oder 2 ein.'''
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'''Wir nehmen hier die Gleichung von Bild 2.'''
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Also ist ein gelbes Päckchen der Sorte b genau '''6 kg''' schwer.
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'''Um zu überprüfen, ob du auch richtig gerechnet hast, mache die Probe, indem du die beiden Gewichte in deine beiden Anfangsgleichungen der Waagen aus Bild 1 und 2 einsetzt.'''
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'''Denke nochmal nach, was wurde hier gemacht?'''
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(!Die beiden Gleichungen wurden gleichgesetzt.)
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(Für [[Bild:Sarah_Hatos_b.PNG|30px]] in Gleichung 1 wurde [[Bild:Sarah_Hatos_a.PNG|30px]] + 1 kg eingesetzt.)
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(!Die Gleichungen wurden addiert.)
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'''<big>→ [[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 5|Hier gehts weiter!]]</big>'''
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[[Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3|Hier gehts zurück]]

Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 12:07 Uhr

Inhaltsverzeichnis:    1. Einstieg  -  2. Gleichsetzungsverfahren  -  3. Übungen zum Gleichsetzungsverfahren  -  4. Einsetzungsverfahren  -  
5. Übungen zum Einsetzungsverfahren  -  6. Additionsverfahren -  7. Übungen zum Additionsverfahren  -  8. Lösen der Einstiegsaufgabe

4. Einsetzungsverfahren

Motivation Hatos 15.PNG


Postbote Meier hat eine Beförderung bekommen. Er darf nun schwerere Pakete austragen. Kannst du mithilfe der beiden Waagen herausfinden, wie schwer die zwei verschiedenen Pakete sind?

Sarah Hatos W3.JPG       Sarah Hatos W4.JPG
Bild 1 Bild 2

Stelle für die beiden Waagen in Bild 1 und Bild 2 jeweils eine Gleichung auf.

Bild 1:    2 * Sarah Hatos b.PNG + 3 kg = 3 * Sarah Hatos a.PNG

Bild 2:              Sarah Hatos b.PNG = Sarah Hatos a.PNG + 1 kg

Du siehst also bei Waage 2, dass Sarah Hatos b.PNG = Sarah Hatos a.PNG + 1 kg ist.

Welche der beiden folgenden Bilder einer Waage trifft zu, wenn man Sarah Hatos b.PNG in Waage 1 durch Sarah Hatos a.PNG + 1 kg ersetzt?

(Sarah Hatos W5.JPG) (!Waage Hatos 1.JPG)

Stelle nun eine Gleichung für die Waage auf und löse diese nach Sarah Hatos a.PNG auf.


2 * Sarah Hatos a.PNG + 5 kg = 3 * Sarah Hatos a.PNG   / - 2 * Sarah Hatos a.PNG
     
5 kg = Sarah Hatos a.PNG


Also ist ein blaues Päckchen der Sorte a genau 5 kg schwer.


Allerdings wollen wir auch noch wissen, wie schwer die gelben Päckchen sind. Setze hierfür wieder das Gewicht von dem blauen Päckchen in eine deiner beiden Anfangsgleichungen von Bild 1 oder 2 ein.

Wir nehmen hier die Gleichung von Bild 2.


Sarah Hatos b.PNG = Sarah Hatos a.PNG + 1 kg
     
Sarah Hatos b.PNG = 5 kg + 1 kg
     
Sarah Hatos b.PNG = 6 kg


Also ist ein gelbes Päckchen der Sorte b genau 6 kg schwer.

Um zu überprüfen, ob du auch richtig gerechnet hast, mache die Probe, indem du die beiden Gewichte in deine beiden Anfangsgleichungen der Waagen aus Bild 1 und 2 einsetzt.

 

Denke nochmal nach, was wurde hier gemacht?

(!Die beiden Gleichungen wurden gleichgesetzt.)

(Für Sarah Hatos b.PNG in Gleichung 1 wurde Sarah Hatos a.PNG + 1 kg eingesetzt.)

(!Die Gleichungen wurden addiert.)

 

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