Vorstellung des neuen Körpers "Pyramide": Unterschied zwischen den Versionen
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| + | * Pyramiden mit einem regelmäßigem 17-Eck, 20-Eck oder 24-Eck als Grundfläche | ||
| + | * Zwei Pyramiden mit identischen trapezförmigen Grundflächen jedoch mit unterschiedlichen Höhen | ||
Version vom 23. Juli 2010, 15:15 Uhr
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
1.1 Die Pyramide in unserer Umwelt
Schüler betrachten die Pyramide in der Schule grundsätzlich als einen neuen - zunächst unbekannten -
Körper, den sie höchstens von den ägyptischen Pyramiden kennen.
Doch bei näherer Betrachtung umgibt die Pyramide uns häufiger als wir es glauben mögen.
1.2 Definition
Verbindet man die Eckpunkte eines n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so ensteht eine . Das n-Eck heißt und S heißt der Pyramide.
Der Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt . Die Seiten der Grundfläche heißen , die Verbindungsstrecken der Eckpunkte der Grundfläche mit der Spitze sind die . Die Seitenflächen sind immer , die zusammen die bilden. Ihren Inhalt bezeichnet man kurz mit M.
SeitenkantenDreieckeHöheMantelflächeSpitzeGrundflächen-seitige PyramideGrundkanten
1.3 Pyramidenarten
Gerade / Schiefe Pyramide
Pyramiden unterscheiden sich nicht nur in der Anzahl der Seiten bzw. der Ecken der Grundfläche.
Man unterscheidet auch zwischen geraden und schiefen Pyramiden:
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| gerade Pyramide | schiefe Pyramide |
Was ist deiner Meinung nach das Kriterium für eine schiefe bzw. gerade Pyramide?
Fülle die Lücken aus! Das Lösungswort steht jeweils verdreht hinter der Lücke:
Eine gerade Pyramide zeichnet sich dadurch aus, dass die (hheö) und der Höhenfußpunkt F (lihnberan)
der Pyramide liegen.
Dagegen ist eine Pyramide schief, wenn ihre Höhe h (ralßauheb) der Pyramide liegt. Das bedeutet, dass
auch der (unhhtekönfßpu) F nicht in der (rdcgneälfhu) G liegt.
Grundfläche und Höhe als Kriterium
Pyramiden können nach gerade bzw. schief differenziert werden, wie wir soeben erfahren haben.
Ansonsten unterscheiden sich Pyramiden in ihrer Grundfläche oder in ihrer Höhe.
Beispiele:
- Pyramide mit vier gleichseitigen Dreiecken als Grund- und Seitenflächen (Diese Pyramide wird auch Tetraeder genannt)
- Pyramiden mit einem regelmäßigem 17-Eck, 20-Eck oder 24-Eck als Grundfläche
- Zwei Pyramiden mit identischen trapezförmigen Grundflächen jedoch mit unterschiedlichen Höhen
