Vorstellung des neuen Körpers "Pyramide": Unterschied zwischen den Versionen
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Verbindet man die Eckpunkte eines n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, | Verbindet man die Eckpunkte eines n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, | ||
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heißt '''Spitze''' der Pyramide. | heißt '''Spitze''' der Pyramide. | ||
Version vom 18. August 2010, 16:09 Uhr
1.1 Die Pyramide in unserer Umwelt
In unserer Umwelt besteht jeder Gegenstand - wenn man von leichten Veränderungen wie Abrundungen bei Schränken oder einem Henkel an einer Tasse absieht - aus geometrischen Körpern wie z.B. Kugel, Prisma, Quader oder Kegel.
In folgender Aufgabe siehst du einige Beispiele:
Geometrische Körper in unserer Umwelt
Ordne die Bilder und die Begriffe jeweils richtig zu.
Kegelstumpf
(Halb-)KugelKugel
QuaderZylinderKegel
Schüler betrachten die Pyramide in der Schule grundsätzlich als einen neuen - zunächst unbekannten - Körper, den sie höchstens von den ägyptischen Pyramiden kennen.
Doch bei näherer Betrachtung umgibt die Pyramide uns häufiger als wir es glauben mögen.
1.2 Definition
Verbindet man die Eckpunkte eines n-Ecks mit einem Punkt S außerhalb der Ebene des n-Ecks, so entsteht eine . Das n-Eck heißt und S heißt der Pyramide.
Der Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt . Die Seiten der Grundfläche heißen , die Verbindungsstrecken der Eckpunkte der Grundfläche mit der Spitze sind die . Die Seitenflächen sind immer , die zusammen die bilden. Ihren Inhalt bezeichnet man kurz mit M.
SeitenkantenGrundkantenHöheSpitzeGrundflächeDreiecken-seitige PyramideMantelfläche
1.3 Pyramidenarten
1.3.1 Gerade / Schiefe Pyramide
Pyramiden unterscheiden sich nicht nur in der Anzahl der Seiten bzw. der Ecken der Grundfläche.
Man unterscheidet auch zwischen geraden und schiefen Pyramiden:
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| gerade Pyramide | schiefe Pyramiden |
Was ist deiner Meinung nach das Kriterium für eine schiefe bzw. gerade Pyramide?
Fülle die Lücken aus! Das Lösungswort steht jeweils verdreht hinter der Lücke:
Eine gerade Pyramide zeichnet sich dadurch aus, dass die Höhe der Pyramide (ihebnlnra)
liegt, und der Höhenfußpunkt F mit dem (itmttupelnk) der Grundfläche zusammenfällt.
Also liegt die Spitze S (rcsenkthe) über dem Mittelpunkt der (ecfgänduhlr).
Dagegen ist eine Pyramide schief, wenn die Spitze S nicht senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche
liegt. Dabei kann die Höhe sogar (habularße) der Pyramide liegen, so dass der (tußhfhnpöunek) F nicht in der (dfnäglechur) G liegt.
1.3.2 Grundfläche und Höhe als Kriterium
Pyramiden können nach gerade bzw. schief differenziert werden, wie wir soeben erfahren haben.
Ansonsten unterscheiden sich Pyramiden in ihrer Grundfläche oder in ihrer Höhe.
Beispiele:
- Pyramide mit vier gleichseitigen Dreiecken als Grund- und Seitenflächen (Diese Pyramide wird auch Tetraeder genannt)
- Pyramiden mit einem regelmäßigem 17-Eck, 20-Eck oder 24-Eck als Grundfläche
- Zwei Pyramiden mit identischen trapezförmigen Grundflächen jedoch mit unterschiedlichen Höhen
