Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus DMUW-Wiki
(Die Seite wurde neu angelegt: {{#slideshare:potenzfunktion-100520132023-phpapp01}} <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Parabeln.ggb" /> <div s...) |
(Struktur geändert) |
||
(45 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | {{ | + | {{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}} |
+ | <!-- | ||
− | + | ==Potenzfunktionen==--> | |
+ | {| border="0" | ||
+ | ! width="12" style="background-color:#00BFFF;"| | ||
+ | | width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag''' | ||
+ | -------- | ||
+ | Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein! | ||
+ | |} | ||
+ | <poem> | ||
+ | {{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}} | ||
− | <div style="background:# | + | Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken. |
− | <div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid # | + | {{pdf|Peter Fischer_Potenzen.pdf|Potenzfunktionen}} |
− | [[LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exkurs Lineare Funktionen]] | [[Exkurs Quadratische Funktionen]] | [[Potenzfunktionen]] | [[ | + | |
+ | |||
+ | <ggb_applet height="550" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion.ggb" /> | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | </poem> | ||
+ | |||
+ | ==Aufgaben== | ||
+ | {| border="1" | ||
+ | ! width="12" style="background-color:#00BFFF;"| | ||
+ | | width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]''' | ||
+ | -------- | ||
+ | Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel. | ||
+ | ------- | ||
+ | Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f. | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | {Entscheide welche Gleichung die Richtige ist} | ||
+ | - <math>\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}</math> | ||
+ | + <math>\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}</math> | ||
+ | - <math>\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}</math> | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Gib die Wertemenge der Funktion an. | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> Falls du keine Idee zur Wertemenge oder auch Definitionsmenge hast, erstelle erst die Zeichnung! | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:'''<math>\mathbb{W}=\{y|y></math>{ -4 _5}<math>\quad \}</math> | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. | ||
+ | Für die Zeichnung: <math>\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math> | ||
+ | |||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu! | ||
+ | {| | ||
+ | |x ||0,5 ||1 ||2 ||3 ||4 ||5 ||6 | ||
+ | |- | ||
+ | |y ||'''2,00''' ||'''-1,00 ''' ||'''-2,50''' ||'''-3,00''' ||'''-3,25''' ||'''-3,40''' ||'''-3,50''' | ||
+ | |} | ||
+ | </div> | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']] | ||
+ | |<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb"/> | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten <math>\quad A(-2|-2)</math> und <math>\quad B(1|-10)</math> jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>. | ||
+ | Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>. | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | '''Lösung:'''C<sub>3</sub>({ 6.14 _5}|{ -3.51 _5}) | ||
+ | </quiz> | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Lösungsschritte"> | ||
+ | '''KONSTRUKTION:''' | ||
+ | *Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B. | ||
+ | *C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f. | ||
+ | '''RECHNUNG:'''[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]] | ||
+ | * Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math> | ||
+ | * Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen | ||
+ | * Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math> | ||
+ | * Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren) | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" | ||
+ | |Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x. | ||
+ | [Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>] | ||
+ | {| | ||
+ | |[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']] | ||
+ | |<popup name="Tipp"> | ||
+ | [[Flächenberechnung Dreieck]] | ||
+ | </popup> | ||
+ | |} | ||
+ | <quiz display="simple"> | ||
+ | { | ||
+ | | type="{}" } | ||
+ | Lösung: x<sub>4</sub>={ 1.02 _5} (2 Nachkommastellen) | ||
+ | </quiz> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | '''Weiter gehts zu [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]]''' | ||
+ | |||
+ | <span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span> | ||
+ | |||
+ | <div style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div> | ||
+ | <div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;"> | ||
+ | [[../../|LERNPFAD]] | [[../|Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[../Exkurs Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen]] | [[../Exkurs Quadratische Funktionen|Exkurs: Quadratische Funktionen]] | [[../Potenzfunktionen|Potenzfunktionen]] | [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]] </div> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <!-- Wiki-Family-Links --> | ||
+ | [[medienvielfalt:Potenzfunktionen]] | ||
+ | [[zum-wiki:Potenzfunktionen]] | ||
+ | [[zum-wiki:Mathematik-digital/Potenzfunktionen]] |
Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 12:16 Uhr
Arbeitsauftrag
Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein! |
{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}
Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Potenzfunktionen
Leerzeile
Aufgaben
Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.
|
Leerzeile
Gib die Wertemenge der Funktion an.
|
Leerzeile
Leerzeile
Die Punkte ![]() ![]() ![]() Zeichne das Dreieck ABC1 für |
Leerzeile
Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.
|
Leerzeile
Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt ![]() [Teilergebnis:
|
Leerzeile
Weiter gehts zu Potenzfunktionsabbildungen
Leerzeile
Potenzen und Potenzfunktionen
LERNPFAD | Potenzen und Potenzfunktionen | Exkurs: Lineare Funktionen | Exkurs: Quadratische Funktionen | Potenzfunktionen | Potenzfunktionsabbildungen