Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
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<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #ffcc00; background-color:#f6fcfe;">
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[Exkurs Lineare Funktionen]] &#124; [[Exkurs Quadratische Funktionen]] &#124; [[Potenzfunktionen]] &#124; [[Potenzfunktoinsabbildungen]] </div><noinclude>
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==Aufgaben==
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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.
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Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
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|Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
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{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist}
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- <math>\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}</math>
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|Gib die Wertemenge der Funktion an.
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|<popup name="Tipp">  Falls du keine Idee zur Wertemenge oder auch Definitionsmenge hast, erstelle erst die Zeichnung!
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| type="{}" }
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'''Lösung:'''<math>\mathbb{W}=\{y|y></math>{ -4 _5}<math>\quad \}</math>
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|Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
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Für die Zeichnung:  <math>\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>
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<div class="lueckentext-quiz">
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Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!
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|x ||0,5 ||1 ||2 ||3 ||4 ||5 ||6
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|y ||'''2,00''' ||'''-1,00 ''' ||'''-2,50''' ||'''-3,00''' ||'''-3,25''' ||'''-3,40''' ||'''-3,50'''
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|}
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</div>
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb"/>
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</popup>
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|Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten <math>\quad A(-2|-2)</math> und <math>\quad B(1|-10)</math> jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
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Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein.
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|}
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{| border="1"
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|Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
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<quiz display="simple">
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{
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| type="{}" }
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'''Lösung:'''C<sub>3</sub>({ 6.14 _5}|{ -3.51 _5})
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</quiz>
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{|
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Lösungsschritte">
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'''KONSTRUKTION:'''
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*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.
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*C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
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'''RECHNUNG:'''[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]]
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* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
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* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen
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* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
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* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
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</popup>
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
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|Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.
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[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Tipp">
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[[Flächenberechnung Dreieck]]
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</popup>
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|}
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<quiz display="simple">
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{
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| type="{}" }
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Lösung: x<sub>4</sub>={ 1.02 _5} (2 Nachkommastellen)
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</quiz>
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|}
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'''Weiter gehts zu [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]]'''
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<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
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[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../|Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[../Exkurs Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen]] &#124; [[../Exkurs Quadratische Funktionen|Exkurs: Quadratische Funktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionen|Potenzfunktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]] </div>
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Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 11:16 Uhr

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Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Arbeitsauftrag

Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!

{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Potenzfunktionen




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Aufgaben

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}
\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}
\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0

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Gib die Wertemenge der Funktion an.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung:\mathbb{W}=\{y|y>\quad \}

Punkte: 0 / 0

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Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: \quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten \quad A(-2|-2) und \quad B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für \quad x=1 und das Dreieck ABC2 für \quad x=4 in das Koordinatensystem ein.

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Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1.

Lösung:C3(|)

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt (6\sqrt{2}+5) FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE]

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: x4= (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

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Weiter gehts zu Potenzfunktionsabbildungen

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Potenzen und Potenzfunktionen
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