Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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==Potenzfunktionen==
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==Potenzfunktionen==-->
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Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!
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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt.
 
  
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==Aufgabe mit einer Hyperbel==
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==Aufgaben==
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Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.
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Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
 
Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
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*Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
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|Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
 
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{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist}
 
{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist}
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- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{x+4}{3}</math>
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+ f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{3}{x+4}</math>
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- f<sup>-1</sup>: <math>y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}</math>
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*Gib die Wertemenge der Funktion an.  
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<popup name="Tipp"> Falls du keine Idee zur Wertemenge oder auch Definitionsmenge hast, erstelle erst die Zeichnung!
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Für die Zeichnung:  <math>1 LE = 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>  
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|Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
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''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|40px]]''
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*Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten A(-2|-2) und B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
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Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für x=1 und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für x=4 in das Koordinatensystem ein.
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*Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
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|Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten <math>\quad A(-2|-2)</math> und <math>\quad B(1|-10)</math> jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
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Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein.
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|Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
 
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<quiz display="simple">
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C<sub>3</sub>({ 6,13 _5}|{ -3,51 _5})
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'''Lösung:'''C<sub>3</sub>({ 6.14 _5}|{ -3.51 _5})
 
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{KONSTRUKTION:{Hintergrund_orange|}} Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B. C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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{RECHNUNG:{Hintergrund_orange|}}
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|<popup name="Lösungsschritte">
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'''KONSTRUKTION:'''
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*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.  
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*C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
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'''RECHNUNG:'''[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]]
 
* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
 
* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
 
* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen  
 
* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen  
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* Mittelpunkt von [AB] berechnen (M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))
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* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
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* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit f(x) schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
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* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
 
</popup>
 
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<popup name="Applet"> <ggb_applet height="600" width="1000" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast1.ggb"/>
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
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|Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.
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[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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|<popup name="Tipp">  
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[[Flächenberechnung Dreieck]]
 
</popup>
 
</popup>
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<quiz display="simple">
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| type="{}" }
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Lösung: x<sub>4</sub>={ 1.02 _5} (2 Nachkommastellen)
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</quiz>
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'''Weiter gehts zu [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]]'''
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<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
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<div  style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
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<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
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[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../|Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[../Exkurs Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen]] &#124; [[../Exkurs Quadratische Funktionen|Exkurs: Quadratische Funktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionen|Potenzfunktionen]] &#124; [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]] </div>
  
  
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Weiter gehts zu [[Potenzfunktoinsabbildungen]]
 
  
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<div  style="background:#ffcc00;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
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<!-- Wiki-Family-Links -->
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<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #ffcc00; background-color:#f6fcfe;">
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[[medienvielfalt:Potenzfunktionen]]
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Potenzen und Potenzfunktionen]] &#124; [[Exkurs Lineare Funktionen]] &#124; [[Exkurs Quadratische Funktionen]] &#124; [[Potenzfunktionen]] &#124; [[Potenzfunktoinsabbildungen]]</div><noinclude>
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[[zum-wiki:Potenzfunktionen]]
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[[zum-wiki:Mathematik-digital/Potenzfunktionen]]

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 11:16 Uhr

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LERNPFAD

Arbeitsauftrag

Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!

{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Potenzfunktionen




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Aufgaben

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.

Gegeben ist die Funktion f ,mit y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})

Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f-1 zu f.

1. Entscheide welche Gleichung die Richtige ist

\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}
\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}
\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}

Punkte: 0 / 0

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Gib die Wertemenge der Funktion an.
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung:\mathbb{W}=\{y|y>\quad \}

Punkte: 0 / 0

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Tabellarisiere f für x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\} und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: \quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3

Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!

x 0,5 1 2 3 4 5 6
y 2,00 -1,00 -2,50 -3,00 -3,25 -3,40 -3,50
Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung

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Die Punkte C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4) auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten \quad A(-2|-2) und \quad B(1|-10) jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABCn.

Zeichne das Dreieck ABC1 für \quad x=1 und das Dreieck ABC2 für \quad x=4 in das Koordinatensystem ein.

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Unter den Dreiecken ABCn gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC3 mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C3.

1.

Lösung:C3(|)

Punkte: 0 / 0
Mori hat einen Tipp für dich

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Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC4 den Flächeninhalt (6\sqrt{2}+5) FE besitzt. Berechne dieses x.

[Teilergebnis: A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE]

Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: x4= (2 Nachkommastellen)

Punkte: 0 / 0

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Potenzen und Potenzfunktionen
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